Étoile de Berghaus

Description

La projection en étoile de Berghaus utilise la projection azimutale équidistante pour l’hémisphère central. L'autre moitié du monde est fractionnée en cinq parties triangulaires, formant une étoile autour de la partie centrale circulaire. Généralement centrée sur le pôle nord, elle peut réduire les discontinuités dans les masses continentales. L’association de géographes américains (American Association of Geographers ou AAG) a incorporé une version de la projection en étoile de Berghaus dans son logo en 1911.

Cette projection a été développée par Hermann Berghaus en 1879. Les équations d’un ellipsoïde de révolution ont été développées chez Esri. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.0 et versions ultérieures.

Une projection en étoile de Berghaus dont les paramètres sont définis de sorte à correspondre à ceux du logo AAG est représentée.

Propriétés de la projection

Les sous-sections ci-après décrivent les propriétés de la projection en étoile de Berghaus.

Graticule

La droiture des lignes de latitude et de longitude dépend du centre de la projection. Si le centre se trouve au pôle nord ou au pôle sud, les méridiens sont des lignes droites, mais interrompues au niveau de l’équateur, tandis que les parallèles sont présentées sous forme d’arcs circulaires. Si la latitude d’origine se trouve à l’équateur, ce dernier et le méridien central sont des lignes droites. Si la latitude d’origine se trouve ailleurs, seul le méridien central est affiché sous forme de ligne droite. Pour tous les cas autres que le cas polaire, les lignes de latitude sont des courbes complexes. Les deux pôles sont projetés sous forme de points, quel que soit le centre de la carte. Sous l’aspect polaire, le graticule est radialement symétrique par rapport au centre.

Distorsion

Cette projection n’est ni conforme, ni équivalente. Les formes, surfaces et angles sont tous généralement distordus. Pour un hémisphère, cette projection conserve à la fois la distance et le sens à partir du point central. L’échelle n’est respectée que le long des lignes droites qui partent du centre de la carte pour un hémisphère et le long des lignes entre le centre et les sommets des triangles. Sous l’aspect polaire, c’est le long des méridiens centraux des triangles. Les valeurs de distorsion sont radialement symétriques par rapport au centre de la carte.

Utilisation

La projection en étoile de Berghaus était utilisée pour les cartes du monde dans plusieurs atlas au dix-neuvième siècle. L’association de géographes américains (American Association of Geographers ou AAG) utilise une version de la projection en étoile de Berghaus dans son logo.

Paramètres

Les paramètres de la projection en étoile de Berghaus sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Latitude de l’origine
• XY Plane Rotation (Rotation de plan XY), qui pivote la projection sur le point central. Avec la valeur par défaut 0, l'étoile est orientée avec une branche pointant vers le bas. Si un angle de 36° est spécifié, l’étoile pivote dans le sens contraire des aiguilles d’une montre de sorte qu’un point s’étende vers le nord de la grille.

Sources

Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. Îles Vierges Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.