Eckert IV

Description

La projection d’Eckert IV est une projection cartographique pseudo-cylindrique équivalente pour les cartes du monde. Les méridiens latéraux sont des demi-cercles, ce qui donne à la projection une forme arrondie et des angles lisses là où les méridiens latéraux rencontrent les lignes des pôles. Cette projection est couramment utilisée pour des cartes du monde thématiques et autres cartes du monde qui nécessitent des surfaces précises.

Cette projection a été conçue par Max Eckert en 1906. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.

La projection cartographique équivalente d’Eckert IV centrée sur Greenwich est présentée.

Propriétés de la projection

Les sous-sections ci-après décrivent les propriétés de la projection d’Eckert IV.

Graticule

La projection d’Eckert IV est une projection pseudo-cylindrique. Les méridiens sont des demi-ellipses régulièrement réparties, concaves vers le méridien central. Les méridiens latéraux sont des demi-cercles, ce qui donne à la limite du graticule une forme arrondie. Le méridien central forme une droite d’une longueur équivalant à la moitié de celle de l’équateur projeté. Les parallèles sont des lignes droites réparties inéquitablement, perpendiculaires au méridien central. Les pôles sont des lignes droites d’une longueur deux fois inférieure à celle de l’équateur. Les coins où les méridiens latéraux rencontrent les lignes des pôles sont lisses. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.

Distorsion

La projection d’Eckert IV est une projection équivalente. Les formes, directions, angles et distances sont déformés et étirés du nord au sud dans les zones tropicales et de latitude moyenne. Plus près des pôles, les entités sont compressées dans la direction nord-sud. Les points à 40°30' nord et sud sur le méridien central ont une distorsion nulle. L’échelle est correcte le long de la parallèle 40°30' nord et sud et constante le long de toute parallèle donnée. Les valeurs de distorsion sont symétriques le long de l’équateur et du méridien central.

Utilisation

La projection d’Eckert IV convient pour la cartographie à petite échelle, en particulier pour les cartes du monde thématiques illustrant des caractéristiques de surface et les analyses nécessitant des surfaces précises.

Variantes

Il existe deux variantes disponibles dans ArcGIS. Les deux variantes prennent correctement en charge les modèles de terre sphériques.

• La variante Eckert IV est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures. Dans le cas des ellipsoïdes, cette variante utilise le demi-grand axe et des équations sphériques.
• La variante de sphère auxiliaire Eckert IV est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 9.3 et versions ultérieures. Dans le cas des ellipsoïdes, elle utilise une sphère spécifiée par le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire) et des équations sphériques.

Limitations

Pour un ellipsoïde de révolution, l’équidistance n’est conservée qu’avec la variante de sphère auxiliaire d’Eckert IV si le type de sphère auxiliaire 3 est utilisé. Sinon, les surfaces ne sont pas conservées pour les ellipsoïdes.

Paramètres

Les paramètres de la projection d’Eckert IV sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central

Les paramètres de la variante de sphère auxiliaire d’Eckert IV sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Type de sphère auxiliaire, avec les valeurs suivantes :
  • 0 = utilise le demi-grand axe du système de coordonnées géographiques
  • 1 = utilise le demi-petit axe
  • 2 = calculer et utiliser le rayon authalique
  • 3 = utiliser le rayon authalique et convertir les latitudes géodésiques en latitudes authatiques

  Remarque :

  Si le système de coordonnées géographiques utilise une sphère, le type de sphère auxiliaire utilise le rayon de la sphère dans l’ensemble des quatre cas.

Sources

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.