Projection de Mollweide

Description

La projection de Mollweide est une projection cartographique pseudo-cylindrique équivalente qui affiche le monde sous la forme d’une ellipse avec des axes respectant un rapport 2:1. Elle est également connue sous le nom de projection de Babinet, projection elliptique, homolographique ou homalographique. Elle convient aux cartes thématiques, ainsi qu’à d’autres cartes du monde nécessitant des surfaces exactes.

La projection de Mollweide a été présentée pour la première fois par Karl B. Mollweide en 1805. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.

La projection cartographique de Mollweide est représentée centrée sur Greenwich.

Propriétés de la projection

Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection de Mollweide.

Graticule

La projection de Mollweide est une projection pseudo-cylindrique. L’Équateur et le méridien central sont projetés sous forme de deux lignes droites perpendiculaires. Le méridien central mesure la moitié de l’Équateur projeté. Deux méridiens, à 90 degrés à l’est et à 90 degrés à l’ouest du méridien central, sont projetés sous forme de cercle. Les autres méridiens sont répartis de manière égale sous forme de demi-ellipses concaves vers le méridien central. Tous les parallèles sont des lignes droites non équidistantes, perpendiculaires au méridien central. Leur espacement diminue à mesure que l’on s’éloigne de l’Équateur. Le contour de la projection prend la forme d’une ellipse. Les pôles sont représentés par des points et constituent les sommets de l’ellipse (sur le petit axe). Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.

Distorsion

La projection de Mollweide est une projection équivalente (à surfaces égales). Les formes, les directions, les angles et les distances sont généralement déformés. Les points situés à 40°44’ au nord et au sud au niveau du méridien central ne sont pas déformés. L’échelle est correcte le long des parallèles 40°44’ nord et sud, et constante le long de chaque parallèle. Les méridiens bombés vers l’extérieur entraînent une distorsion considérable vers le bord de la projection, particulièrement à des latitudes élevées. Les valeurs de distorsion sont symétriques le long de l’équateur et du méridien central.

Utilisation

La projection de Mollweide convient à la cartographie à petite échelle, notamment aux cartes du monde thématiques présentant les caractéristiques d’une surface et aux analyses nécessitant des surfaces exactes.

Variantes

Il existe deux variantes disponibles dans ArcGIS. Les deux implémentations prennent correctement en charge les modèles de terre sphériques.

• La projection de Mollweide est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures. Dans le cas d’ellipsoïdes, cette variante utilise le demi-grand axe et des équations sphériques.
• La sphère auxiliaire de la projection de Mollweide est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 9.3 et versions ultérieures. Dans le cas des ellipsoïdes, cette variante utilise une sphère spécifiée par le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire) et des équations sphériques.

Limitations

Dans le cas d’un ellipsoïde de révolution, la propriété d’équivalence est conservée uniquement avec la variante de sphère auxiliaire de la projection de Mollweide lorsque le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire) 3 est utilisé. Dans le cas contraire, les surfaces ne sont pas conservées pour les ellipsoïdes.

Paramètres

Les paramètres de la projection de Mollweide sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central

Les paramètres de la sphère auxiliaire de la projection de Mollweide sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Type de sphère auxiliaire, avec les valeurs suivantes :
  • 0 = utilise le demi-grand axe du système de coordonnées géographiques
  • 1 = utilise le demi-petit axe
  • 2 = Calcule et utilise le rayon authalique
  • 3 = Utilise le rayon authalique et convertit les latitudes géodésiques en latitudes authaliques

  Remarque :

  Si le système de coordonnées géographiques utilise une sphère, le type de sphère auxiliaire utilise le rayon de la sphère dans l’ensemble des quatre cas.

Sources

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.