Projection stéréographique

Description

La projection stéréographique est une projection de perspective plane, vue du point du globe opposé au point de tangence. Elle projette des points sur un sphéroïde directement sur le plan. Il s’agit de l’unique projection conforme azimutale. Cette projection est le plus souvent utilisée sous des aspects polaires pour les cartes topographiques des régions polaires. Les cartes de la projection stéréographique polaire universelle (UPS) les plus connues représentent des surfaces au nord du parallèle 84° degrés Nord et au sud du parallèle 80 degrés Sud qui ne sont pas comprises dans le système de coordonnées UTM (Universal Transverse Mercator).

La projection stéréographique est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.

La projection cartographique stéréographique est représentée centrée sur le pôle Sud.

Propriétés de la projection

Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection stéréographique.

Graticule

La projection stéréographique est une projection azimutale.

Sous l’aspect polaire, les méridiens sont projetés sous forme de lignes droites partant du pôle et tous les angles sont vrais entre eux. Les parallèles prennent la forme d’arcs circulaires concentriques. Leur espacement augmente rapidement à partir du pôle. Les intersections des lignes du graticule sont à 90 degrés. Le pôle opposé n’est pas affichable.

Sous l’aspect équatorial, l’équateur et le méridien central sont projetés sous forme de deux lignes droites perpendiculaires. Les autres méridiens et les parallèles sont des courbes non équidistantes et concaves, respectivement, en direction du méridien central et des pôles.

Sous l’aspect oblique, seul le parallèle avec le signe opposé à la latitude et le méridien central forment des lignes droites. Les autres parallèles sont concaves vers les pôles de chaque côté du parallèle droit. Les autres méridiens sont des arcs circulaires qui s’intersectent au niveau des pôles. Le point antipodal du centre de la projection n’est pas affichable quel que soit l’aspect choisi.

Distorsion

La projection stéréographique est une projection cartographique conforme. Elle ne conserve pas les vraies directions, mais les angles et les formes sont conservés à une échelle infinitésimale. L’arc circulaire sans distorsion de l’échelle peut être spécifié selon le paramètre de parallèle de référence ou de facteur d’échelle. Les distorsions de surface, de distance et d’échelle s’accentuent rapidement à mesure qu’on s’éloigne du parallèle de référence. Les valeurs de distorsion sont identiques le long des arcs circulaires autour du point central.

Utilisation

La projection stéréographique convient à la cartographie des régions polaires à grande échelle, par exemple pour les cartes topographiques et de navigation. Elle est utilisée par les cartes UPS représentant les surfaces au nord du parallèle 84° degrés Nord et au sud du parallèle 80 degrés Sud qui ne sont pas comprises dans le système de coordonnées UTM.

Variantes

Il existe sept variantes disponibles dans ArcGIS :

• La variante stéréographique prend en charge n’importe quel aspect de la projection. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
• La variante stéréographique - pôle Nord est limitée au pôle Nord. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 8.1.2 et versions ultérieures.
• La variante stéréographique - pôle Sud est limitée au pôle Sud. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 8.1.2 et versions ultérieures.
• La variante de sphère auxiliaire de la projection stéréographique est la seule variante à ne pas prendre en charge l’ellipsoïde ; elle utilise à la place des équations sphériques avec une sphère spécifiée par le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire). Les propriétés conformes ne sont pas conservées lorsque l’ellipsoïde est utilisé dans cette variante. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 9.3 et versions ultérieures.
• La variante A de la projection stéréographique polaire partage l’implémentation avec la variante stéréographique , mais correspond aux définitions des paramètres EPSG. L’arc circulaire sans distorsion de l’échelle peut être spécifié selon le paramètre de facteur d’échelle. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.
• La variante B de la projection stéréographique polaire partage l’implémentation avec la variante stéréographique , mais correspond aux définitions des paramètres EPSG. Le parallèle de référence sans distorsion de l’échelle peut être spécifié selon le paramètre de facteur d’échelle. L’origine des coordonnées de la grille se situe au pôle. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.
• La variante C de la projection stéréographique polaire partage l’implémentation avec la variante stéréographique , mais correspond aux définitions des paramètres EPSG. Le parallèle de référence sans distorsion de l’échelle peut être spécifié selon le paramètre de facteur d’échelle. L’origine des coordonnées de la grille se situe à l’intersection du parallèle de référence avec la longitude de l’origine. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.

Limitations

La projection stéréographique est limitée à l’affichage des trois quarts de la planète. Le point antipodal du centre de la projection ne peut pas être affiché, quel que soit l’aspect choisi. En d’autres termes, cela signifie que sous l’aspect polaire, le pôle opposé ne peut pas être projeté et affiché sur la carte. Étant donné sa distorsion importante, cette projection est normalement limitée à un hémisphère.

Paramètres

Les paramètres de la projection stéréographique sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Facteur d’échelle
• Latitude de l’origine

Les paramètres de la projection stéréographique - pôle Nord sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Parallèle de référence 1

Les paramètres de la projection stéréographique - pôle Sud sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Parallèle de référence 1

Les paramètres de la sphère auxiliaire de la projection stéréographique sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Facteur d’échelle
• Latitude de l’origine
• Type de sphère auxiliaire, avec les valeurs suivantes :
  • 0 = utilise le demi-grand axe du système de coordonnées géographiques
  • 1 = utilise le demi-petit axe
  • 2 = Calcule et utilise le rayon authalique
  • 3 = Utilise le rayon authalique et convertit les latitudes géodésiques en latitudes authaliques

  Remarque :

  Si le système de coordonnées géographiques utilise une sphère, le type de sphère auxiliaire utilise le rayon de la sphère dans l’ensemble des quatre cas.

Les paramètres de la variante A de la projection stéréographique polaire sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Longitude de l’origine
• Facteur d’échelle
• Latitude de l’origine

Les paramètres de la variante B de la projection stéréographique polaire sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Longitude de l’origine
• Parallèle de référence 1

Les paramètres de la variante C de la projection stéréographique polaire sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Longitude de l’origine
• Parallèle de référence 1

Projection stéréographique polaire universelle

Cartes UPS représentant les surfaces au nord du parallèle 84° degrés Nord et au sud du parallèle 80 degrés Sud qui ne sont pas comprises dans le système de coordonnées UTM. Il existe deux systèmes de coordonnées centrés soit sur le pôle Nord, soit sur le pôle Sud, qui couvrent les régions arctique et antarctique.

Les méridiens sont projetés sous forme de lignes droites partant du pôle. Les lignes de latitude sont des cercles concentriques. La distance entre ces cercles augment à mesure que l’on s’éloigne du pôle central. La latitude de l’échelle vraie, 81°06’52.3’’ nord ou sud, correspond à un facteur d’échelle de 0,994 au pôle. Une abscisse fictive et une ordonnée fictive de 2 000 000 mètres sont affectées à l’origine, à l’intersection des méridiens. La carte UPS est normalement limitée à 84 degrés nord sous l’aspect polaire nord et à 80 degrés sud sous l’aspect polaire sud.

Sources

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.

The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). Accès, 19 avril 2021. https://earth-info.nga.mil/