Projection de Van der Grinten I

Description

La projection de Van der Grinten I est une projection polyconique du monde dans un cercle. Dans cette projection, les continents sont similaires à ceux de la projection de Mercator, mais la projection de Van der Grinten I présente le monde avec un graticule courbe. Les méridiens et les parallèles sont projetés sous la forme d’arcs circulaires. National Geographic a utilisé cette projection pour ses cartes du monde entre 1922 et 1988.

La projection a été inventée par Alphons J. van der Grinten en 1898. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.

La projection cartographique de Van der Grinten I est représentée centrée sur Greenwich.

Propriétés de la projection

Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection de Van der Grinten I.

Graticule

La projection de Van der Grinten I est une projection polyconique. L’Équateur et le méridien central sont projetés sous la forme de lignes droites de même longueur. Les autres méridiens sont des arcs circulaires équidistants, concaves vers le méridien central. Tous les parallèles, à l’exception de l’Équateur, sont également projetés sous la forme d’arcs circulaires, mais ils sont concaves vers le pôle le plus proche. Ils sont équidistants et l’espace qui les sépare diminue à mesure que l’on s’éloigne de l’Équateur. Le contour de la projection forme un cercle. Les pôles sont représentés par des points sur le contour. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.

Distorsion

La projection de Van der Grinten I n’est ni conforme, ni équivalente. Les formes, les surfaces, les distances, les directions et les angles sont tous généralement déformés. L’échelle est vraie le long de l’Équateur et elle augmente rapidement avec la distance par rapport à l’Équateur. Les régions polaires sont considérablement déformées et exagérées. Les valeurs de distorsion sont symétriques le long de l’équateur et du méridien central.

Utilisation

En raison de son apparence circulaire, la projection de Van der Grinten I est particulièrement attirante pour les cartes mondiales. Cette projection pourrait être employée pour des cartes du monde générales ne nécessitant pas de surfaces exactes, mais il est déconseillé de l’utiliser en raison de sa distorsion extrême dans les régions polaires. National Geographic a utilisé cette projection pour ses cartes du monde entre 1922 et 1988.

Variantes

Il existe deux variantes disponibles dans ArcGIS :

• Dans le cas d’ellipsoïdes, la projection de Van der Grinten I utilise le demi-grand axe et des équations sphériques. Elle prend correctement en charge les modèles terrestres basés sur une sphère. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
• La variante de sphère auxiliaire de la projection de Van der Grinten I utilise une sphère spécifiée par le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire) et des équations sphériques pour les ellipsoïdes. Elle prend correctement en charge les modèles terrestres basés sur une sphère. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 9.3 et versions ultérieures.

Limitations

Aucune de ces variantes ne prend en charge l’ellipsoïde.

Paramètres

Les paramètres de la projection de Van der Grinten I sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central

Les paramètres de la variante de sphère auxiliaire de la projection de Van der Grinten I sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Type de sphère auxiliaire, avec les valeurs suivantes :
  • 0 = utilise le demi-grand axe du système de coordonnées géographiques
  • 1 = utilise le demi-petit axe
  • 2 = Calcule et utilise le rayon authalique
  • 3 = Utilise le rayon authalique et convertit les latitudes géodésiques en latitudes authaliques

  Remarque :

  Si le système de coordonnées géographiques utilise une sphère, le type de sphère auxiliaire utilise le rayon de la sphère dans l’ensemble des quatre cas.

Sources

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.