Diagramme QQ

Les diagrammes QQ (quantile-quantile) sont un outil exploratoire qui permet d’évaluer la similarité entre la distribution d’une variable numérique et une distribution normale, ou entre les distributions de deux variables numériques.

Il existe deux types de diagrammes QQ, les diagrammes QQ normaux et les diagrammes QQ généraux.

• Les diagrammes QQ normaux sont créés grâce au tracé des quantiles d’une variable numérique par rapport aux quantiles d’une distribution normale.
• Les diagrammes QQ généraux tracent les quantiles d’une variable numérique par rapport aux quantiles d’une seconde variable numérique.

Si les distributions des quantiles comparés sont identiques, les points tracés forment une ligne droite à 45 degrés. Plus les points tracés dévient d’une ligne droite, moins les distributions comparées sont similaires.

Variables

Les diagrammes QQ normaux requièrent une variable numérique qui sera tracée par rapport à une distribution normale. Les diagrammes QQ normaux requièrent deux variables numériques qui seront tracées par rapport à une distribution normale.

Transformation

Certaines méthodes analytiques exigent que les données soient réparties normalement. Lorsque les données sont inclinées (la distribution est déséquilibrée), vous pouvez souhaiter transformer les données afin de les normaliser. Les diagrammes QQ normaux vous permettent de découvrir les effets des transformations de données sur la distribution des données tout en les comparant à une distribution normale.

Transformation logarithmique

La transformation logarithmique est souvent utilisée lorsque les données ont une distribution inclinée de manière positive et que les valeurs importantes sont peu nombreuses. Si ces valeurs se trouvent dans votre jeu de données, la transformation logarithmique facilite l’établissement de variances plus constantes et normalise les données.

Remarque :

Les transformations logarithmiques peuvent être appliquées uniquement si les valeurs de toutes les variables sont supérieures à zéro. Toute valeur égale à zéro entraîne une erreur.

Transformation de racine carrée

Une transformation de racine carrée est similaire à une transformation logarithmique dans le sens où elle réduit l’inclinaison vers la droite d’un jeu de données. A la différence des transformations logarithmiques, les transformations de racine carrée peuvent s’appliquer à zéro.

Remarque :

Les transformations de racine carrée peuvent être appliquées uniquement si les valeurs de toutes les variables sont supérieures ou égales à zéro. Toute valeur négative entraîne une erreur.

Inverse

Une transformation inverse utilise la réciproque (1/x) de chaque valeur (x) dans le champ.

Remarque :

Les transformations inverses ne peuvent pas être appliquées aux valeurs zéro. Si le champ comporte des valeurs zéro, elles sont traitées comme nulles.

Box-Cox

Une transformation Box-Cox applique la fonction puissance suivante pour distribuer normalement les valeurs :

où x' est la valeur transformée, x est la valeur initiale, λ₁ est le paramètre Power (Puissance) et λ₂ est le paramètre Shift (Translation).

Remarque :

Les transformations Box-Cox ne peuvent être appliquées qu’aux valeurs positives. Dans le cas de valeurs négatives ou égales à zéro, utilisez le paramètre Shift (Translation) pour vous assurer que toutes les valeurs soient positives.

Axes

Plusieurs options contrôlent les axes et les paramètres associés.

Limites des axes

Les limites minimum et maximum par défaut des axes sont basées sur la plage des valeurs de date représentées sur les axes. Vous pouvez personnaliser ces valeurs en saisissant une nouvelle valeur limite pour l’axe. Il suffit de cliquer sur l’icône de réinitialisation pour revenir à la valeur par défaut de la limite de l’axe.

Intervalles de grille

Configurez les intervalles de grille pour l’axe x et l’axe y avec les contrôles Intervalle. Les intervalles de grille par défaut seront calculés automatiquement.

Format numérique

Vous pouvez indiquer le format dans lequel un axe affiche les valeurs numériques en précisant une catégorie de format numérique ou en définissant une chaîne de format personnalisé.

Apparence

Titres et description

Les titres par défaut des diagrammes et axes dépendent du nom des variables et du type de diagramme. Ces valeurs peuvent être mises à jour sur l’onglet General (Général) dans la fenêtre Properties (Propriétés). Vous pouvez également attribuer une valeur à l’option Description. Il s’agit d’un bloc de texte qui apparaît au bas de la fenêtre du diagramme.

Couleur

Les diagrammes QQ héritent leur contour et leurs couleurs de remplissage de la symbologie de la couche source. Si vous symbolisez une couche avec un attribut différent d’une des variables du diagramme QQ, une troisième variable peut s’afficher dans la visualisation du diagramme QQ.

Repères

Les lignes ou plages des guides peuvent être ajoutées aux diagrammes pour servir de référence ou mettre en évidence des valeurs importantes. Pour ajouter un nouveau guide, accédez à l’onglet Guides de la fenêtre Chart Properties (Propriétés du diagramme) et choisissez si vous voulez tracer un guide vertical ou horizontal. Cliquez sur la flèche du bouton Add guide (Ajouter un repère) et sélectionnez l’une des options suivantes :

• Create fixed value line or range guide (Créer un repère de type ligne à valeur fixe ou de type plage) : trace une ligne ou une plage de repères à un emplacement fixe. Lorsque cette option est sélectionnée, renseignez une valeur pour Value (Valeur) à l’endroit où vous souhaitez que la ligne soit tracée. Pour créer une plage, saisissez une valeur to (Jusqu’à).
• Create data-driven guide (Créer un repère dynamique) : trace un repère dynamique. Lorsque cette option est sélectionnée, utilisez la liste déroulante Value (Valeur) pour sélectionner un champ dont les valeurs seront utilisées pour calculer l’emplacement du repère. Sélectionnez une option d’agrégation pour spécifier comment ces valeurs seront synthétisées.
• Create polyline guide (Créer un repère polyligne) : trace un repère polyligne. Lorsque cette option est sélectionnée, mettez à jour la table de données pour renseigner les valeurs x et y qui créeront les sommets pour déterminer le tracé de la ligne de repères. Cette option est disponible uniquement lorsque les deux axes sont continus.

Le style du repère peut être changé à l’aide du sélecteur de couleurs Line Color (Couleur de ligne) ou Fill Color (Couleur de remplissage), selon le type de repère. Si vous le souhaitez, ajouter un texte au repère en spécifiant une valeur Label (Étiquette). Les repères dynamiques affichent toujours la valeur du repère (basée sur les valeurs de champ et l’agrégation), et cette valeur est ajoutée à la fin de tout texte fourni pour la valeur Label (Étiquette).

Exemple

Créez un diagramme QQ pour déterminer si les échantillons de matières particulaires en Californie sont normalement distribués.

• Compare the distribution of (Comparer la distribution de) :Particulate Matter
• With transformation (Avec transformation) : None (Aucune)
• To (A) : <Normal Distribution (Distribution normale)>