Calcul de la distance avec les outils de proximité

La distance entre deux entités est calculée comme la séparation la plus courte entre elles, c’est-à-dire l’endroit où les deux entités sont les plus proches l’une de l’autre. Cette logique est appliquée par tous les outils de géotraitement qui calculent la distance, notamment des outils tels que Proche, Générer la table de proximité et Jointure spatiale (avec l’option Le plus proche).

Les mesures de distance sont plus exactes lorsque vos données en entrée se trouvent dans un système de coordonnées projetées équidistantes. Même si les calculs de distance peuvent toujours être réalisés quel que soit le système de coordonnées, les résultats peuvent être inexacts ou même manquer de pertinence lorsque vos données se trouvent dans un système de coordonnées géographiques ou dans un système de coordonnées projetées incorrectement sélectionné.

En savoir plus sur les systèmes de coordonnées et les projections

Pour la présentation ci-dessous, la distance se rapporte toujours à la séparation la plus petite entre deux entités.

Considérations particulières

Gardez ce qui suit à l’esprit :

• Plusieurs entités peuvent être également les plus proches les unes des autres. Dans ce cas, l’une des entités également les plus proches est sélectionnée de façon aléatoire comme la plus proche.
• Lorsqu’une entité contient ou se trouve dans une autre entité, la distance entre elles est de zéro.
  • Cela signifie que lorsqu’une entité se trouve à l’intérieur d’un polygone, la distance entre l’entité et le polygone qui l’entoure est de zéro.
• La distance entre deux entités est de zéro dès qu’au moins une coordonnée x,y est partagée entre elles.
  • Cela signifie que lorsque deux entités s’intersectent, se superposent, se croisent ou se touchent, la distance entre elles est de zéro.
• La distance est toujours calculée jusqu’à la limite d’une entité surfacique, et non jusqu’au centre ou centroïde du polygone.
  • Comme indiqué ci-dessus, si une entité se trouve entièrement à l’intérieur d’un polygone, la distance entre l’entité et le polygone qui l’entoure est de zéro.
• La distance entre deux entités (de tout type) est toujours la même, quelles que soient les entités de départ et d’arrivée de la mesure.

Opérations de base pour trouver la distance

Le calcul de la distance dépend du type de géométrie des entités ainsi que d’autres facteurs, tels que le système de coordonnées. Cependant, trois règles de base, décrites en détail ci-dessous, déterminent la façon dont la distance est calculée.

1. La distance entre deux points est la ligne droite qui relie les points.
2. La distance entre un point et une ligne est la perpendiculaire ou le sommet le plus proche.
3. La distance entre des polylignes est déterminée par les sommets des segments.

Règle 1 : la distance entre deux points est la ligne droite qui relie les points

L’illustration suivante montre la distance entre deux points ainsi que plusieurs autres mots-clés et entités utilisés par les outils de proximité.

Les mots-clés dans les légendes ci-dessus (IN_FID, NEAR_DIST, NEAR_FID, NEAR_X, NEAR_Y et NEAR_ANGLE) sont des champs ajoutés à la sortie par l’outil Générer la table de proximité et à la classe d’entités en entrée lorsque l’outil Proche est exécuté.

Multi-point vers multi-point

En ce qui concerne le cas particulier du calcul des distances entre des multi-points, les distances entre chaque point d’une entité multi-point en entrée et chaque point du multi-point proche sont calculées à l’aide de la règle 1. La plus petite de ces distances est la distance entre les deux entités multi-points.

En outre, lorsque l’un des points du multi-point se trouve au-dessus de l’un des points d’un autre multi-point, la distance entre les deux entités multi-points est de zéro. Cela s’applique à toutes les entités multi-parties.

Règle 2 : la distance entre un point et une polyligne est la perpendiculaire ou le sommet le plus proche

Dans ArcGIS, les entités linéaires sont désignées sous le nom de polylignes. Ces deux termes, ligne et polyligne, sont interchangeables. Une polyligne est une collection ordonnée de points et ces points sont désignés sous le nom de sommets. Un sommet individuel est un sommet. Une polyligne peut comporter n’importe quel nombre de sommets. La ligne définie par deux sommets se nomme un segment de ligne, ou segment. Les deux sommets qui définissent un segment de ligne sont désignés sous le nom de sommets d’extrémité.

De même, un polygone est une zone close définie par une ou plusieurs polylignes.

La distance la plus courte entre un point et un segment de ligne est la perpendiculaire au segment de ligne. S’il n’est pas possible de tracer une perpendiculaire au sein des sommets d’extrémité du segment de ligne, la distance jusqu’au sommet d’extrémité le plus proche est la distance la plus courte.

Point vers polyligne

Si la polyligne comporte un seul segment de ligne, la règle 2 s’applique pour calculer la distance.

Lorsque la polyligne comporte plusieurs segments de ligne (le cas le plus courant), le segment de ligne le plus proche du point est d’abord défini, puis la règle 2 est appliquée pour calculer la distance.

Point vers polygone

Comme un polygone est une zone fermée par une collection ordonnée de segments de ligne, le calcul de la distance entre un point et un polygone implique l’identification du segment de ligne le plus proche du point, puis la règle 2 est appliquée pour calculer la distance.

La distance est positive uniquement lorsque le point est à l’extérieur du polygone. Sinon, elle est égale à zéro.

Dans l’illustration ci-dessus, la distance est égale à zéro pour les points 2 et 3 et elle est positive pour les points 1 et 4.

Règle 3 : la distance entre des polylignes est déterminée par les sommets des segments de ligne

Pour deux entités non ponctuelles, telles que deux segments de ligne :

1. La distance entre chacun des sommets d’extrémité du segment en entrée et le segment proche est calculée à l’aide de la règle 2.
2. La distance entre chacun des sommets d’extrémité du segment proche et le segment en entrée est calculée.

La plus petite de ces deux valeurs de distance est la distance entre deux segments.

Polyligne vers polyligne

Dans le cas le plus simple, supposons que les deux entités polylignes comportent un segment chacune. L’illustration ci-dessous montre la perpendiculaire, CX, du sommet C au segment défini par les sommets AB. Une perpendiculaire partant du sommet D peut également être calculée, mais sa distance est supérieure à CX. Ainsi, CX est la distance la plus courte du segment CD au segment AB.

Notez qu’aucune perpendiculaire ne peut être tracée du sommet A ou B au segment CD, de sorte que la distance la plus courte est calculée à partir des sommets A et B jusqu’au sommet C. Il en résulte que AC est la distance la plus courte du segment AB au segment CD.

Des deux distances calculées (AC et CX), CX est la distance la plus courte entre deux segments car elle est la plus petite de toutes les distances sommet-segment.

Lorsque les deux polylignes comportent plusieurs segments, les deux segments les plus proches sont identifiés et la distance qui les sépare est calculée conformément à la règle 3.

Polyligne vers polygone

Lors du calcul de la distance entre une polyligne et un polygone, les deux segments les plus proches sont identifiés : un à partir de la polyligne et l’autre à partir de la séquence de segments composant une limite de polygone. La distance entre ces deux segments est calculée conformément au processus décrit à la règle 3.

Résumé

Le diagramme suivant donne une vue d’ensemble de la façon dont les distances sont calculées entre différents types d’entités et indique où les localisations les plus proches peuvent se trouver conformément aux descriptions ci-dessus. Toutes les combinaisons possibles ne sont pas affichées.