Fonctionnement de l’outil Isolignes selon des valeurs (centile)

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

L’outil Isolignes selon des valeurs (centile) génère des polygones qui entourent le p pour cent supérieur ou (inférieur) de la carte par valeur de raster. Au lieu de commencer par sélectionner une valeur fixe, l’outil recherche le seuil de centile de sorte qu’au moins le centile défini de cellules valides est égal ou supérieur à cette valeur. Chaque polygone en sortie au centile p est la surface dans laquelle les valeurs sont égales ou supérieures au p^e centile. Avec plusieurs centiles, les polygones en sortie sont imbriqués. Le polygone le plus à l’intérieur (minimal) correspond aux valeurs les plus élevées, tandis que le polygone le plus à l’extérieur (maximal) couvre une plus large tranche. La surface de la forme du polygone indique la proportion de terrain se trouvant dans cette bande extrême.

Utilisation

Utilisez l’outil Isolignes selon des valeurs (centile) lorsque la question porte sur l’étendue, comme la localisation des valeurs les plus élevées occupant p pour cent de la surface. Voici quelques exemples :

• Rechercher les premiers 10 pour cent des températures les plus élevées à la surface terrestre
• Rechercher les derniers 20 pour cent des zones ayant accès aux établissements de soins
• Rechercher les premiers 5 pour cent d’emprise d’intensité criminelle
• Rechercher le premier 1 pour cent des points chauds en matière de bruit

Pour rechercher la superficie de la zone qui détient p pour cent de la valeur totale × zone (par exemple : 50 pour cent du total des incidents), il est recommandé d’utiliser l’outil Isolignes selon un volume (centile).

Comparaison avec d’autres outils d’isolignes

Les outils Isoligne et Liste d’isolignes créent des isolignes aux intervalles numériques que vous spécifiez. Ces outils sont particulièrement utiles lorsque les valeurs exactes que vous voulez extraire sont connues.

Par rapport à ces outils, l’outil Isolignes selon des valeurs (centile) crée des isolignes de polygones en fonction du classement des valeurs raster.

Caractéristique	Outil Isoligne	Outil Liste d’isolignes	Outil Isolignes selon des valeurs (centile)	Outil Isolignes selon un volume (centile)
Ce que vous spécifiez	Base ou intervalle constant (espacement régulier)	Liste fixe de valeurs (espacement irrégulier)	Une ou plusieurs valeurs de centile	Une ou plusieurs valeurs de centile
Sortie :	Sortie polygone ou polyligne	Sortie polyligne	Comprend p % de cellules	Comprend p % du volume total
Prise en compte du centile :	Non	Non	Oui	Oui
Prise en compte de la magnitude (volume) :	Non	Non	Non	Oui
Géométrie en sortie :	Polylignes et polygones	Polylignes	Polygones	Polygones
Valeurs multiples en entrée :	Oui (plusieurs lignes utilisant un intervalle)	Oui (plusieurs lignes utilisant une liste)	Oui (entrée avec plusieurs centiles)	Oui (entrée avec plusieurs centiles)
Espacement régulier ou irrégulier :	Régulier (intervalle)	Irrégulier (liste explicite)	Irrégulière	Irrégulière
Comportement imbriqué (superposition) :	N/D	N/D	Polygones imbriqués	Polygones imbriqués
Unités de surface reportées :	Identique au raster	Sans objet	Unité de carte planaire^2 ou m géodésique^2	Unité de carte planaire^2 ou m géodésique^2
Question principale avec réponse :	Afficher les isolignes à ces valeurs à cet intervalle	Afficher les isolignes à ces valeurs spécifiées	Là où se trouvent les p % les plus élevés de la zone par valeurs	Là où se trouve(nt) p % de la magnitude totale concentrée

Concepts clés

Le concept clé de cet outil consiste à calculer le centile à partir des valeurs (seuil) et à afficher la portion correspondante des données en tant que couche surfacique en sortie. Imaginons que nous alignons toutes les cellules valides de la plus petite à la plus grande. Parcourez la ligne jusqu’à ce que vous ayez compté p pour cent des cellules. La valeur qui se trouve à cette position est le seuil de centile. Le polygone en sortie comportera tout ce qui se trouve au-delà de ce seuil afin d’afficher les valeurs extrêmes.

Le calcul du centile utilise les valeurs négatives puisqu’il repose sur un classement. Vous pouvez toutefois supprimer les valeurs négatives du calcul du centile à l’aide du paramètre Ignorer les valeurs négatives.

Un raster de surface en entrée peut comporter plusieurs cellules ayant des valeurs identiques. Dans ce cas, aucune cellule unique ne couvre clairement le p pour cent. L’outil inclut toutes les cellules qui se trouvent à cette valeur. Comme l’outil utilise l’ensemble de la bande liée au niveau du seuil, le polygone d’isoligne en sortie peut dépasser légèrement le p pour cent. De même, si deux valeurs de centile se trouvent à la même valeur, elles produisent le même seuil et par conséquent le même polygone d’isoligne en sortie.

Workflows d’exemple

Voici quelques exemples expliquant comment la valeur en sortie est déduite pour différents scénarios.

Entrée avec uniquement des valeurs positives

Cet exemple montre comment la valeur en sortie est déterminée lorsque l’entrée comporte uniquement des valeurs positives.

Prenons l’exemple d’un raster de 9 cellules, dans lequel chaque cellule a une surface de cellule de A_i = 1. Les valeurs raster sont les suivantes :

Ligne 1 :	8	2	1
Ligne 2 :	5	4	3
Ligne 3 :	7	6	0

La liste de valeurs est : {8, 2, 1, 5, 4, 3, 7, 6, 0}.

Après avoir trié les valeurs par ordre croissant, la liste devient : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Pour calculer la 75^e valeur de centile à partir de cette liste de valeurs, la valeur de seuil sera :

p₇₅ = 75 / 100 * 9 = 6,75

En arrondissant cette valeur au nombre entier le plus proche, on obtient la valeur 7. La 7^e valeur dans la liste classée est 6. Par conséquent, les valeurs qui se trouvent à la position 6 ou supérieure seront incluses dans le polygone d’isoligne selon des valeurs en sortie (centile).

Entrée avec à la fois des valeurs positives et négatives

Prenons un autre scénario dans lequel toutes les valeurs d’une surface raster sont uniques, mais toutes les valeurs ne sont pas positives.

Supposons que le raster comporte 9 cellules avec à la fois des valeurs positives et négatives. Les valeurs raster sont les suivantes :

Ligne 1 :	-8	2	1
Ligne 2 :	5	-4	3
Ligne 3 :	7	-2	0

Après avoir trié les valeurs par ordre croissant, la liste devient : {-8, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 5, 7}.

Dans ce cas, la 7^e valeur dans la liste classée est 2. Donc, les valeurs qui se trouvent à la position 2 ou supérieure seront incluses dans le polygone d’isoligne selon des valeurs en sortie (centile).

Entrée avec des valeurs répétées

Prenons un autre scénario dans lequel plusieurs cellules ont la même valeur. Dans ce cas, toutes les valeurs répétées sont sélectionnées.

Supposons que le raster comporte 9 cellules et que les valeurs raster sont les suivantes :

Ligne 1 :	8	3	1
Ligne 2 :	5	5	6
Ligne 3 :	7	6	4

Après avoir trié les valeurs par ordre croissant, la liste devient : {1, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8}.

Dans ce cas, la 7^e valeur dans la liste classée est 6. Cependant, 6 est une valeur répétée et également la 6^e valeur dans la liste. L’outil sélectionnera les deux instances. En conséquence, le polygone en sortie aura une emprise plus grande, mais indiquera toujours le pourcentage approprié.

Applications possibles

Voici quelques applications possibles de cet outil :

• Recherchez le 90^e centile ou valeurs de températures supérieures à partir d’un raster de température à la surface terrestre pour identifier toutes les cellules chaudes sans sélectionner de classification arbitraire.
• Signalez les valeurs de densité du 90^e ou 95^e centile à partir d’un raster d’intensité de la criminalité pour déduire des points chauds cohérents parmi les districts, puis allouez des patrouilles en fonction des résultats.
• Utilisez un raster d’indicateurs de la qualité de l’air pour définir des classes d’alerte sanitaire aux centiles empiriques, par exemple du 90e au 95^e centile, au lieu d’utiliser des normes globales fixes pour réaliser des classements locaux.
• Calculez le temps de déplacement du 80^e centile à partir d’une surface de temps de déplacement. Tout ce qui dépasse ce résultat peut être signalé comme temps d’accès inéquitable ou trop long.

Ressources supplémentaires

Pour plus d’informations, voir :

Hyndman, R. J., & Fan, Y. (1996). "Sample Quantiles in Statistical Packages." The American Statistician, 50(4), 361–365. https://doi.org/10.1080/00031305.1996.10473566.