Estimation des modèles de covariance croisée pour le cokrigeage

Disponible avec une licence Geostatistical Analyst.

Lorsque vous avez plusieurs jeux de données et que vous voulez utiliser le cokrigeage, vous devez développer des modèles de covariance croisée. Comme vous avez plusieurs jeux de données, vous assurez le suivi des variables avec des indices, Z_k(s_j) indiquant une variable aléatoire pour le k^e type de données à la localisation s_i. La fonction de covariance croisée entre le k^e type de données et le m^e type de données est ensuite définie comme

C km (si,sj) = cov(Zk(si), Zm(sj))

Voici une caractéristique subtile et souvent déroulante : C _km (s_i ,s_j) peut être asymétrique : C _km (s_i ,s_j) ≠ C _mk (s_i ,s_j) (notez le changement dans les indices). Pour voir pourquoi, consultez l’exemple suivant. Supposons que vous avez des données organisées dans une dimension, le long d’une ligne, comme ceci :

Les variables du type 1 et 2 sont régulièrement espacées le long de la ligne. L’épaisse ligne rouge indique la covariance croisée la plus élevée. La ligne verte désigne une covariance croisée moindre et la fine ligne bleue signale la covariance croisée la moins importante. L’absence de ligne indique une covariance croisée nulle. Cette figure montre que Z₁(s_i) et Z₂(s_j) ont la covariance croisée la plus élevée lorsque s_i = s_j et la covariance croisée diminue à mesure que s_i et s_j s’éloignent. Dans cet exemple, C _km (s_i ,s_j ) = C _mk (s_i ,s_j ). Cependant, la covariance croisée peut subir une « translation » :

Notez que C₁₂(s₂,s₃) présente désormais la covariance croisée minimale (fine ligne bleue), tandis que C₂₁(s₂,s₃) présente la covariance croisée maximale (épaisse ligne rouge), donc ici C_km (s_i ,s_j) ≠ C _mk (s_i ,s_j). Par rapport à Z₁, les covariances croisées de Z₂ ont subi une translation de -1 unité. En deux dimensions, Geostatistical Analyst estime les translations dans la covariance croisée entre les deux jeux de données si vous cliquez sur les paramètres de translation.

Les covariances croisées empiriques sont calculées comme suit :

Moyenne [ (z₁(s_i) - ₁) (z₂(s_j) - ₂)]

où Z_k(s_i) est la valeur mesurée pour le k^e jeu de données à la localisation s_i ,_k est la moyenne pour le k^e jeu de données. La moyenne est extraite pour tous les s_i et s_j séparés par une distance et un angle donnés. Comme pour les semi-variogrammes, Geostatistical Analyst affiche à la fois les modèles empiriques et les modèles ajustés pour la covariance croisée.

Si vous choisissez différents modèles de covariance croisée, utilisez des modèles de covariance croisée composés et sélectionnez l’anisotropie, le modèle théorique changera. Vous pouvez choisir un modèle au préalable en regardant comment il s’ajuste aux valeurs empiriques. Si vous modifiez la taille des classes de distance et le nombre de tailles des classes de distance et que vous ajoutez des translations, la surface de covariance croisée empirique sera modifiée, ce qui entraînera un changement correspondant dans le modèle théorique. Geostatistical Analyst calcule les valeurs par défaut, mais vous êtes libre d’essayer différentes valeurs et d’utiliser la validation et la validation croisée pour sélectionner le modèle le plus approprié.

• Apprendre à modifier la taille des classes de distance
• En savoir plus sur la sélection d’un modèle
• En savoir plus sur l’anisotropie d’un modèle