Modélisation d’un semi-variogramme

Disponible avec une licence Geostatistical Analyst.

Lorsque vous modélisez le semi-variogramme, l’auto-corrélation peut être examinée et quantifiée. En géostatistique, cette opération se nomme modélisation spatiale, également appelée analyse structurelle ou variographie. Au cours de la modélisation spatiale du semi-variogramme, vous commencez avec un diagramme du semi-variogramme empirique calculé ainsi,

Semi-variogramme(distance h) = 0.5 * moyenne [ (valeur à la localisation i– valeur à la localisation j)2]

pour toutes les paires de localisations séparées par la distance h. La formule inclut le calcul de la moitié de la différence au carré entre les valeurs des localisations couplées. Il devient alors impossible de tracer rapidement toutes les paires. Plutôt que de tracer chaque paire individuellement, les paires sont regroupées dans des groupes de décalage. Par exemple, calculez la semi-variance moyenne pour toutes les paires de points se trouvant à plus de 40 mètres et à moins de 50 mètres les unes des autres. Le semi-variogramme empirique est un diagramme des valeurs de semi-variogramme moyennées sur l’axe y et la distance (ou classe de distance) sur l’axe x (voir diagramme ci-dessous).

Encore une fois, c’est l’hypothèse de stationnarité intrinsèque qui permet la réplication. Vous pouvez ainsi utiliser le calcul de la moyenne dans la formule de semi-variogramme ci-dessus.

Une fois que vous avez créé le semi-variogramme empirique, vous pouvez ajuster un modèle aux points formant le semi-variogramme empirique. La modélisation d’un semi-variogramme s’apparente à l’ajustement d’une ligne des moindres carrés en analyse de régression. Sélectionnez une fonction comme modèle, par exemple, une fonction de type sphérique qui s’élève dans un premier temps, puis se stabilise pour des distances plus grandes, au-delà d’une certaine portée.

L’objectif est de calculer les paramètres de la courbe pour réduire les écarts par rapport aux points conformément à certains critères. Il existe de nombreux modèles de semi-variogramme différents.