Disponible avec une licence Geostatistical Analyst.
Les géostatistiques supposent que toutes les valeurs de la zone d’étude sont le résultat d’un processus aléatoire. Un processus aléatoire ne signifie pas que tous les événements sont indépendants, comme le pile ou face. Les géostatistiques reposent sur des processus aléatoires avec dépendance.
Dans un contexte spatial ou temporel, une telle dépendance est appelée auto-corrélation.
Prévision des processus aléatoires avec dépendance
En géostatistiques, il existe deux tâches principales : découvrir les règles de dépendance et réaliser des prévisions. Les prévisions ne peuvent être réalisées qu’avec la connaissance préalable des règles de dépendance.
Le krigeage repose sur deux tâches : (1) l’estimation des fonctions de semi-variogramme et de covariance des valeurs de dépendance statistiques (appelée autocorrélation spatiale) et (2) la prévision par des techniques de régression linéaire généralisées (krigeage) de valeurs inconnues. Du fait de ces deux tâches distinctes, on dit que les géostatistiques utilisent les données deux fois : la première pour estimer l’autocorrélation spatiale des données et la seconde pour formuler les prévisions.
Compréhension de la stationnarité
En règle générale, les statistiques reposent sur une certaine notion de la réplication, où les estimations peuvent être dérivées et où la variation ainsi que l’incertitude des estimations peuvent être comprises à partir d’observations répétées.
Dans une configuration spatiale, l’idée de stationnarité permet d’obtenir la réplication nécessaire. La stationnarité est un principe souvent raisonnable concernant les données spatiales. Il existe deux types de stationnarité. Le premier est la stationnarité moyenne, où la moyenne est supposée être constante entre les échantillons et ne dépend pas de la localisation.
Le second est la stationnarité de second ordre pour la covariance et la stationnarité intrinsèque pour les semi-variogrammes. La stationnarité de second ordre est le principe selon lequel la covariance est la même entre deux points quelconques situés à la même distance et selon la même direction l’un par rapport à l’autre, quels que soient ces deux points. La covariance dépend de la distance entre deux valeurs quelconques et non de leur localisation. Dans le cas des semi-variogrammes, la stationnarité intrinsèque est le principe selon lequel la variance de la différence est la même entre deux points quelconques situés à la même distance et selon la même direction l’un par rapport à l’autre, quels que soient ces deux points.
La stationnarité de second ordre et la stationnarité intrinsèque sont des principes nécessaires à l’obtention de la réplication pour estimer les règles de dépendance, ce qui vous permet de réaliser des prévisions et d’évaluer leur incertitude. Les informations spatiales (distance similaire entre deux points quelconques) fournissent la réplication.
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