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Si vous utilisez le krigeage pour réaliser des prévisions, il n’est pas nécessaire que les données aient une distribution normale. Toutefois, comme indiqué dans la rubrique Comprendre les différents modèles de krigeage, la normalité est nécessaire pour l’obtention des cartes des quantiles et des probabilités dans le cas du krigeage ordinaire, simple et universel. Si vous tenez uniquement compte des méthodes de prévision formées à partir ds moyennes pondérées, le krigeage est la meilleure méthode de prévision non biaisée, que les données soient normalement distribuées ou non. En revanche, si les données sont normalement distribuées, le krigeage est la meilleure méthode de prévision parmi toutes les méthodes de prévision non biaisées, et pas seulement celles qui font appel aux moyennes pondérées.
Le krigeage part également du principe que toutes les erreurs aléatoires ont une stationnarité de second ordre, ce qui suppose que les erreurs aléatoires ont une moyenne égale à zéro et que la covariance entre deux erreurs aléatoires quelconques dépend uniquement de la distance et de la direction qui les sépare, et non de leur localisation exacte.
Les transformations et la suppression des tendances peuvent aider à justifier les principes de normalité et de stationnarité. Une prévision qui utilise le krigeage ordinaire, simple et universel pour des transformations Box-Cox, de l’arc sinus et logarithmique est appelée krigeage trans-gaussien. La transformation logarithmique est un cas pécial de la transformation Box-Cox, mais elle possède des propriétés de prévision spécifiques et est connue sous le nom de krigeage de logarithmique normale.
Transformations et tendances pour la variable principale
Dans le tableau ci-dessous, les transformations et les options de tendance de chaque méthode de krigeage sont indiquées pour la variable principale. Le tableau indique également laquelle de la transformation ou de la suppression des tendances est effectuée en premier lorsqu’elles sont toutes les deux sélectionnées.
| Type de krigeage | BAL | NST | Tendance |
|---|---|---|---|
Ordinaire | Oui (1er si TR) | Non | TR (2nd si BAL) |
Simple | Oui | Oui | Non |
Universel | Oui (1er si T) | Non | T (2nd si BAL) |
Indicateur | Non | Non | Non |
Probabilité* | Non | Non | Non |
Disjonctif | Oui (1er si TR) | Oui (2nd si TR) | TR (1er si NST, 2nd si BAL) |
Bayésien empirique | Non | Oui | T (simultané avec NST) |
Bayésien empirique 3D | Non | Oui | T (simultané avec NST), Z |
Prévision de la régression EBK | Non | Oui | Non |
*Dans le cas du krigeage de probabilités, la variable principale est composée d’indicateurs de la variable d’origine ; la variable d’origine est ensuite considérée comme une variable secondaire pour le cokrigeage.
Transformations et tendances pour la variable secondaire (cokrigeage)
Dans le tableau ci-dessous, les options de transformation et de tendance de chaque méthode de krigeage sont indiquées pour la variable secondaire. Le tableau indique également laquelle de la transformation ou de la suppression des tendances est effectuée en premier lorsqu’elles sont toutes les deux sélectionnées.
| Type de krigeage | BAL | NST | Tendance |
|---|---|---|---|
Ordinaire | Oui (1er si TR) | Non | TR (2nd si BAL) |
Simple | Oui | Oui | Non |
Universel | Oui (1er si T) | Non | T (2nd si BAL) |
Indicateur | Non | Non | Non |
Probabilité | Oui (1er si TR) | Oui | TR (2nd si BAL) |
Disjonctif | Oui (1er si TR) | Oui (2nd si TR) | TR (1er si NST, 2nd si BAL) |
Définitions et abréviations
Vous trouverez ci-dessous les définitions et les significations des abréviations employées dans les tableaux précédents.
Définitions
- Variable principale : variable à prévoir lors de l’utilisation du krigeage ou du cokrigeage
- Variables secondaires : covariables (non prévues) lors de l’utilisation du cokrigeage
- Tendance : effets fixes composés des coordonnées spatiales utilisées dans un modèle linéaire
Abréviations
- BAL : transformations Box-Cox, de l’arc sinus et logarithmique
- NST : transformation du score normal
- SV : variable (covariables pour le cokrigeage)
- T : (tendance interne)
- TR : suppression (tendance externe)
- Z : suppression des tendances dans la direction verticale uniquement
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