Disponible avec une licence Spatial Analyst.
L’outil Statistiques de groupe de canaux fournit des statistiques pour l’analyse multivariée d’un ensemble de canaux raster. Lorsque l’option Calculer les matrices de covariance et de corrélation est activée, les matrices de covariance et de corrélation sont produites, ainsi que les paramètres statistiques de base, tels que les valeurs minimale, maximale, de moyenne et d’écart type pour chaque couche. Lorsque l’option Calculer l’histogramme est activée, les statistiques d’histogramme sont calculées et ajoutées dans le fichier de statistiques en sortie. Si une table d’histogramme en sortie est spécifiée, une table en sortie contenant les informations de l’histogramme est créée. Si un nom d’histogramme en sortie est spécifié, des diagrammes d’histogramme sont créés et ajoutés à la table des matières.
La matrice de covariance contient les valeurs des variances et des covariances. La variance est une mesure statistique indiquant le degré de variance de la moyenne. Pour calculer ces variances, les carrés des différences entre chaque valeur de cellule et la valeur moyenne de toutes les cellules voient leur moyenne calculée. Les variances de chaque couche peuvent être lues le long de la diagonale de la matrice de covariance, du coin supérieur gauche à la partie inférieure. Les variances sont exprimées en unités de valeur de cellule au carré.
Les entrées restantes dans la matrice de covariance sont les covariances entre toutes les paires de rasters en entrée. La formule suivante est utilisée pour déterminer la covariance entre les couches i et j.
où :
Z - valeur de la cellule
i, j - couches d’une pile
µ - moyenne d’une couche
N – nombre de cellules
k - cellule spécifique
La covariance de deux couches est l’intersection de la ligne et de la colonne appropriées. La covariance entre les couches 2 et 3 équivaut à la covariance entre les couches 3 et 2. Les valeurs de la matrice de covariance dépendent des unités de valeur, contrairement aux valeurs de la matrice de corrélation.
La matrice de corrélation affiche les valeurs des coefficients de corrélation décrivant la relation entre deux jeux de données. Dans le cas d’un ensemble de couches raster, la matrice de corrélation présente les valeurs de cellule d’une couche raster car elles sont liées aux valeurs de cellule d’une autre couche. La corrélation entre deux couches est une mesure de dépendance entre les couches. Il s’agit du ratio de la covariance entre les deux couches divisé par le produit de leurs écarts type. S’agissant d’un ratio, c’est un nombre sans unité. L’équation de calcul de la corrélation est la suivante :
La corrélation va de +1 à -1. Une corrélation positive indique une relation directe entre deux couches ; par exemple, lorsque les valeurs de cellule d’une couche augmentent, celles d’une autre couche vont probablement aussi augmenter. Une corrélation négative signifie qu’une variable change à l’inverse de l’autre. Une corrélation égale à zéro signifie que deux couches sont indépendantes l’une de l’autre.
La matrice de corrélation est symétrique. Sa diagonale du coin supérieur gauche au coin inférieur droit est de 1.000 car le coefficient de corrélation des couches identiques est égal à +1.
Exemples de fichiers de statistiques en sortie
Le fichier de statistiques en sortie prend en charge deux formats en sortie : le format CSV (valeurs séparées par des virgules) ou le format Markdown. Voici quelques exemples de fichiers de statistiques en sortie avec ces formats, pour un raster en entrée comportant 4 bandes.
Sortie CSV
Lorsque le fichier de statistiques en sortie est un fichier texte (avec une extension de fichier .txt, .csv ou .asc), il est enregistré au format CSV (valeurs séparées par des virgules), ce qui permet de l’importer dans d’autres logiciels (comme Excel) en vue d’analyses et de visualisations plus avancées.
Voici le contenu d’un fichier texte créé avec les options Calculer les matrices de covariance et de corrélation et Calculer l’histogramme désactivées. Les chemins des données sources des couches en entrée sont indiqués en haut du fichier.
Output Band Collection Statistics Input Layers Layer,Path Layer_1,C:\example\mb_data.tif\Band_1 Layer_2,C:\example\mb_data.tif\Band_2 Layer_3,C:\example\mb_data.tif\Band_3 Layer_4,C:\example\mb_data.tif\Band_4 Statistics of Individual Layers Layer,Min,Max,Mean,Std. Dev. 1,48.00000,255.00000,73.70110,11.90945 2,22.00000,255.00000,33.73108,7.49241 3,17.00000,255.00000,31.77404,11.40892 4,13.00000,255.00000,82.51136,17.67144
Sortie Markdown
Le fichier de statistiques en sortie est enregistré au format Markdown si l’extension de fichier .md est spécifiée.
Voici le contenu d’un fichier Markdown créé avec l’option Calculer les matrices de covariance et de corrélation activée et l’option Calculer l’histogramme désactivée, et affiché sous forme de fichier texte brut.
# Output Band Collection Statistics ### Input Layers | Layer | Path | | ------: | ----------------------------: | | Layer_1 | C:\example\mb_data.tif\Band_1 | | Layer_2 | C:\example\mb_data.tif\Band_2 | | Layer_3 | C:\example\mb_data.tif\Band_3 | | Layer_4 | C:\example\mb_data.tif\Band_4 | ### Statistics of Individual Layers | Layer | Min | Max | Mean | Std. Dev. | | ----: | -------: | --------: | -------: | --------: | | 1 | 48.00000 | 255.00000 | 73.70110 | 11.90945 | | 2 | 22.00000 | 255.00000 | 33.73108 | 7.49241 | | 3 | 17.00000 | 255.00000 | 31.77404 | 11.40892 | | 4 | 13.00000 | 255.00000 | 82.51136 | 17.67144 | ### Covariance Matrix | Layer | 1 | 2 | 3 | 4 | | ----: | --------: | --------: | --------: | --------: | | 1 | 141.83498 | 86.72548 | 131.13040 | -54.33298 | | 2 | 86.72548 | 56.13628 | 84.01048 | -24.88371 | | 3 | 131.13040 | 84.01048 | 130.16340 | -53.35075 | | 4 | -54.33298 | -24.88371 | -53.35075 | 312.27971 | ### Correlation Matrix | Layer | 1 | 2 | 3 | 4 | | ----: | -------: | -------: | -------: | -------: | | 1 | 1.00000 | 0.97193 | 0.96509 | -0.25817 | | 2 | 0.97193 | 1.00000 | 0.98280 | -0.18794 | | 3 | 0.96509 | 0.98280 | 1.00000 | -0.26462 | | 4 | -0.25817 | -0.18794 | -0.26462 | 1.00000 |
Sortie Markdown après le rendu
Voici un exemple de fichier en sortie au format Markdown une fois le rendu terminé. Le fichier en sortie est créé avec l’option Calculer l’histogramme activée et l’option Calculer les matrices de covariance et de corrélation désactivée.
Ressources supplémentaires
Pour plus d’informations, reportez-vous aux rubriques suivantes :
Snedecor, G. W., and W. G. Cochran. 1968. Statistical Methods, 6th ed. Ames, Iowa: The Iowa State University Press.
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