Disponible avec une licence Spatial Analyst.
L’outil Statistiques de groupe de canaux fournit des statistiques pour l’analyse multivariée d’un ensemble de canaux raster. Lorsque l’option Compute covariance and correlation matrices (Calculer les matrices de covariance et de corrélation) est activée, les matrices de covariance et de corrélation sont produites, ainsi que les paramètres statistiques de base, tels que les valeurs minimum, maximum, de moyenne et d’écart type pour chaque couche.
La matrice de covariance contient les valeurs des variances et des covariances. La variance est une mesure statistique indiquant le degré de variance de la moyenne. Pour calculer ces variances, les carrés des différences entre chaque valeur de cellule et la valeur moyenne de toutes les cellules voient leur moyenne calculée. Les variances de chaque couche peuvent être lues le long de la diagonale de la matrice de covariance, du coin supérieur gauche à la partie inférieure. Les variances sont exprimées en unités de valeur de cellule au carré.
Les entrées restantes dans la matrice de covariance sont les covariances entre toutes les paires de rasters en entrée. La formule suivante est utilisée pour déterminer la covariance entre les couches i et j.
où :
Z - valeur de la cellule
i, j - couches d’une pile
µ - moyenne d’une couche
N - nombre de cellules
k - cellule spécifique
La covariance de deux couches est l’intersection de la ligne et de la colonne appropriées. La covariance entre les couches 2 et 3 équivaut à la covariance entre les couches 3 et 2. Les valeurs de la matrice de covariance dépendent des unités de valeur, contrairement aux valeurs de la matrice de corrélation.
La matrice de corrélation affiche les valeurs des coefficients de corrélation décrivant la relation entre deux jeux de données. Dans le cas d’un ensemble de couches raster, la matrice de corrélation présente les valeurs de cellule d’une couche raster car elles sont liées aux valeurs de cellule d’une autre couche. La corrélation entre deux couches est une mesure de dépendance entre les couches. Il s’agit du ratio de la covariance entre les deux couches divisé par le produit de leurs écarts type. S’agissant d’un ratio, c’est un nombre sans unité. L’équation de calcul de la corrélation est la suivante :
La corrélation va de +1 à -1. Une corrélation positive indique une relation directe entre deux couches ; par exemple, lorsque les valeurs de cellule d’une couche augmentent, celles d’une autre couche vont probablement aussi augmenter. Une corrélation négative signifie qu’une variable change à l’inverse de l’autre. Une corrélation égale à zéro signifie que deux couches sont indépendantes l’une de l’autre.
La matrice de corrélation est symétrique. Sa diagonale du coin supérieur gauche au coin inférieur droit est de 1.000 car le coefficient de corrélation des couches identiques est égal à +1.
Exemple
L’exemple ci-dessous montre le contenu de la sortie de l’outil Statistiques de groupe de canaux pour un raster multicanal à quatre couches. La première table affiche les statistiques de base lorsque l’option Compute matrices (Calculer les matrices) n’est pas utilisée. Toutefois, si cette option est sélectionnée, les matrices de covariance et de corrélation sont également calculées. Les statistiques en sortie contenues dans le fichier de statistiques en sortie sont affichées.
Moyenne seule calculée
Sortie de Compute covariance and correlation matrices (Calculer les matrices de covariance et de corrélation) désactivée (BRIEF) :
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================Moyenne et matrices calculées
Sortie de Compute covariance and correlation matrices (Calculer les matrices de covariance et de corrélation) activée (DETAILED) :
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================
# COVARIANCE MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 17.3826 16.9320 3177.5947 87.9590
2 16.9320 1285.3096 3117.1753 31.3420
3 3177.5947 3117.1753 583723.0625 16137.9785
4 87.9590 31.3420 16137.9785 887.8751
# ===============================================================
# CORRELATION MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 0.1133 0.9976 0.7080
2 0.1133 1.0000 0.1138 0.0293
3 0.9976 0.1138 1.0000 0.7089
4 0.7080 0.0293 0.7089 1.0000
# ===============================================================Bibliographie
Snedecor, G. W., and W. G. Cochran. 1968. Statistical Methods, 6th ed. Ames, Iowa: The Iowa State University Press.
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