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Fonctionnement de l'outil Centre médian

L'outil Centre médian est une mesure de la tendance centrale robuste aux points aberrants. Il identifie l'emplacement qui minimise les trajets depuis et vers toutes les autres entités dans le jeu de données. Par exemple, si vous utilisez l'outil Mean Center afin de calculer le centre moyen pour un agrégat de points compact, le résultat serait un emplacement au centre de l'agrégat. Si vous ajoutez ensuite un nouveau point éloigné de l'agrégat et recalculez le centre moyen à l'aide de l'outil Centre moyen, vous remarquez que le résultat est déplacé vers le nouveau point aberrant. En revanche, si vous effectuez cette même expérience avec l'outil Centre médian, vous observez que le nouveau point aberrant a un impact beaucoup plus réduit sur l'emplacement du résultat. L'outil Centre médian vous permet de spécifier un Champ de pondération. Vous pouvez considérer les pondérations comme représentant le nombre de trajets associés à chaque entité (par exemple, si la pondération pour une entité est de 3,2, le nombre de trajets est de 3,2). Le centre médian pondéré est l'emplacement qui minimise la distance pour l'ensemble des trajets.

La méthode utilisée pour calculer le Centre médian est une procédure itérative introduite par Kuhn et Kuenne (1962) et décrite plus en détail dans Burt et Barber (1996). A chaque étape (t) de l'algorithme, un candidat de centre médian est déterminé (Xt, Yt), puis affiné jusqu'à ce qu'il représente l'emplacement qui minimise la distance euclidienne d vers toutes les entités (ou toutes les entités pondérées) (i) du jeu de données.

Calculs

Equation devant être minimisée par l'algorithme Centre médian

Remarque :

Bien que l'outil Centre médian ne renvoie qu'un seul point, il peut exister plusieurs emplacements (solutions) qui minimisent la distance vers toutes les entités.

Sortie

L'outil Centre médian crée une Classe d'entités en sortie avec une seule entité de point central médian, ou une seule entité ponctuelle pour chaque cas lorsqu'un Champ de récapitulation est spécifié. Les valeurs X, Y et (si disponible) Z du centre médian, le cas et les valeurs médianes du champ attributaire (un champ pour chaque Champ attributaire spécifié) sont des attributs dans la Classe d'entités en sortie. La valeur pour chaque Champ attributaire est la médiane calculée pour toutes les valeurs du champ. La médiane pour un ensemble de nombres est la valeur centrale : la moitié des valeurs du jeu de données sont inférieures et la moitié sont supérieures.

Applications possibles

L'outil Centre médian est adapté lorsque vous souhaitez une mesure de tendance centrale robuste aux points spatiaux aberrants. Vous pouvez l'utiliser pour calculer le centre médian des activités d'incendie lorsque vous ne souhaitez pas que les rares événements d'incendie périphériques écartent l'emplacement du centre résultant loin des activités d'incendie principales. Il est souvent intéressant de comparer les résultats des outils Mean Center et Centre médian pour voir l'impact les entités périphériques sur votre résultat. Pour de nombreuses applications, le centre médian est une mesure plus représentative de la tendance centrale que le centre moyen.

Ressources supplémentaires

Les références suivantes présentent des informations supplémentaires concernant cet outil :

Burt, J. E., and G. Barber. (1996). Elementary statistics for geographers. Guilford, New York.

Kuhn, H. W. et R. E. Kuenne (1962). An efficient algorithm for the numerical solution of the Generalized Weber Problem in spatial economics. Journal of Regional Science, 4(2):21–33.