最小二乗調整は、統計解析を使用して、ネットワークにおける計測で接続ポイントについて最も可能性の高い座標を推測します。
新しいポイントの座標は、既存のポイントからの方位角と距離によって一意的に計算することができます。ただし、これらの座標を定義する計測が正確であるかどうか確認できないため、1 つの座標セットの結果のみに頼るのは危険です。他の既存のポイントの計測から計算された座標を、最初の計測セットから計算された座標と比較することができます。一般に、単一ポイントを定義する計測が多いほど、座標値の正確さも高くなるとともに、計測ミスを検出する信頼性も高くなります。このような追加的な計測値は、重複的な計測値と呼ばれます。
すべての計測値には、いくぶんかの誤差が含まれています。同一のポイントであっても、冗長な計測から計算される座標は若干異なります。1 つのポイントには 1 つの座標位置しか存在できないので、ポイントの最良推定値の座標は、各ウェイトが計測の精度によって定義された状態で、冗長な計測の加重平均の計算から得ることができます。計測の精度が高いほど、ウェイトが高くなり、ポイントの最良推定値の座標の計算に与える影響も大きくなります。
単一ポイントの計算では加重平均のアプローチが機能しますが、パーセル ファブリックのようにネットワーク内の複数のポイントの座標を計算する場合には十分ではありません。最小二乗調整の手法とアルゴリズムは、重み付けされた計測のネットワーク内の座標計算に対して、最も厳密で広く普及しているソリューションです。
要約すると、最小二乗調整は次のように機能します。
- 重み付けされた計測ネットワーク内のポイントの座標について、統計的に最適な解を推定します。
- 計測残余の二乗和の最小値を求めることで、解を計算します。計測残余とは、計測値を最適な解に一致させるための補正に必要な数量です。
- これは、確率論に基づく数学的方法で、推定された座標はさまざまなレベルの不確実性を伴って計算されます。
- 調整結果を解析して検証するための統計テストを含みます。
制限付きの最小二乗調整とフリー ネットワークの最小二乗調整
最小二乗調整には多くの種類があります。パーセル ファブリックは制限付きの最小二乗調整とフリー ネットワークの最小二乗調整の両方で調整できます。
制限付き調整
制限付きの最小二乗調整は、コントロール ポイントで制限された計測ネットワークで実行されます。コントロール ポイントは既知の X、Y、Z 座標を持つポイントで、完全に制約されているか (つまり調整で移動しない)、重み付き (精度に応じてある程度の移動が許可されている) です。コントロール ポイントは、地表にある物理フィーチャの正確に測量された座標を表します。コントロール ポイントは、ネットワークを座標系に配置したり、失敗と呼ばれる計測の誤りを検出したりするために、計測ネットワークに追加されます。
フリー ネットワーク調整
フリー ネットワーク調整は計測値のみに対して実行され、ネットワークがコントロール ポイントによって制限されることはありません。フリー ネットワーク調整を実行し、計測の失敗がないかどうかネットワークをテストしてから、計測の失敗をコントロール ポイントに接続します。