Spatial Analyst のライセンスで利用可能。
[バンド コレクション統計 (Band Collection Statistics)] ツールは、ラスター バンド セットの多変量解析に関する統計情報を提供します。 [共分散と相関行列を計算] オプションを有効にすると、各レイヤーの最小値、最大値、平均値、標準偏差などの基本的な統計パラメーターに加え、共分散行列と相関行列が出力されます。
共分散行列には、分散および共分散の値が含まれます。 分散は、データの分布が平均からどのくらい離れているかを示す統計指標です。 分散を計算するには、すべてのセル値の平均と各セル値との差を求め、さらにその二乗平均を算出します。 各レイヤーの分散を、左上から右下へ移動する共分散行列の対角上に読み込むことができます。 分散はセル値の二乗で表されます。
共分散行列のその他のエントリは、すべての入力ラスターのペア間の共分散です。 レイヤー i とレイヤー j の共分散を求めるには、次の数式を使用します。
ここで、
Z - セルの値
i, j - スタックのレイヤー
µ - レイヤーの平均
N - セルの数
k - 特定のセル
2 つのレイヤーの共分散は、該当する行と列の交点です。 レイヤー 2 とレイヤー 3 の共分散は、レイヤー 3 とレイヤー 2 の共分散と同じになります。 共分散行列の値はその単位に依存しますが、相関行列の値は依存しません。
相関行列は、2 つのデータセットの関係を表す相関係数の値を示します。 ラスター レイヤー セットの場合、一方のレイヤーのセル値に関係しているもう一方のラスター レイヤーのセル値を表します。 2 つのレイヤーの相関は、それらのレイヤー間の依存関係として計測されます。 つまり、「2 つのレイヤー間の共分散」÷「それらのレイヤーの標準偏差の積」で求めた比率に相当します。 比率なので単位は付きません。 相関を求める計算式は次のとおりです。
相関の範囲は +1 ～ -1 です。 正の相関は、2 つのレイヤーが直接関係していることを示します。たとえば、一方のレイヤーのセル値が大きくなると、もう一方のレイヤーのセル値も大きくなる場合などです。 負の相関は、一方の変数が変化すると、もう一方がそれに反比例して変化することを意味しています。 ゼロの相関は、2 つのレイヤーが互いに無関係であることを意味しています。
相関行列は対称をなします。 まったく同じ 2 つのレイヤーの相関係数は +1 なので、左上から右下までの対角線は 1.0000 になります。
例
次の例は、4 レイヤー マルチバンド ラスターに対して [バンド コレクション統計 (Band Collection Statistics)] を実行した出力内容です。 最初のテーブルは、行列計算オプションを使用しなかった場合の基本的な統計情報ですが、 このオプションをオンにすれば、共分散行列と相関行列も計算されます。 出力統計ファイル内の出力統計情報が表示されます。
平均のみを計算
[共分散と相関行列を計算] をオフにした場合の出力 (BRIEF)
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================平均と行列を計算
[共分散と相関行列を計算] をオンにした場合の出力 (DETAILED)
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================
# COVARIANCE MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 17.3826 16.9320 3177.5947 87.9590
2 16.9320 1285.3096 3117.1753 31.3420
3 3177.5947 3117.1753 583723.0625 16137.9785
4 87.9590 31.3420 16137.9785 887.8751
# ===============================================================
# CORRELATION MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 0.1133 0.9976 0.7080
2 0.1133 1.0000 0.1138 0.0293
3 0.9976 0.1138 1.0000 0.7089
4 0.7080 0.0293 0.7089 1.0000
# ===============================================================参考文献
Snedecor, G. W., and W. G. Cochran. 1968. Statistical Methods, 6th ed. Ames, Iowa: The Iowa State University Press.