Geostatistical Analyst のライセンスで利用可能。
グローバル多項式内挿は、数学関数 (多項式) によって定義されるスムージング サーフェスを入力サンプル ポイントに適合させます。 グローバル多項式サーフェスは徐々に変化し、データ内の大まかなパターンを捕捉します。
概念的には、グローバル多項式内挿は (値の高さに) 突出した複数のポイント間に 1 枚の紙をかぶせる処理と考えることができます。 以下の図では、なだらかな起伏の丘の上の一連の高さサンプル ポイントについてこの処理が行われています (紙はマゼンタ色で表示されています)。
しかし、谷がある地形は平らな紙では正確に取り込まれません。 ただし、紙を 1 回曲げることができれば、さらに適合します。 数式に項を 1 つ追加すると、同様の結果 (平面が曲がった状態) が得られます。 平らな平面 (紙を曲げていない状態) は 1 次多項式 (線形) です。 1 回曲げると 2 次多項式、2 回曲げると 3 次多項式 (以下、同様) になり、Geostatistical Analyst では 10 回まで曲げることができます。 以下の図に、2 次多項式による谷の近似を概念的に示します。
紙が実際に測定されたポイントを通ることはめったにないため、グローバル多項式内挿は厳密ではない内挿法となります。 いくつかのポイントは紙より上の位置にあり、いくつかのポイントは紙より下の位置にあります。 ただし、紙より上にある各ポイントと紙の間の距離を加算し、紙より下にある各ポイントと紙の間の距離を加算した場合、2 つの和はほぼ同じでなければなりません。 マゼンタ色のサーフェスは、最小二乗法回帰適合を使用して取得されています。 得られたサーフェスでは、高さの値と紙との差の二乗が最小です。
グローバル多項式内挿を使用する状況
グローバル多項式内挿では、対象地域の上にかぶせたサーフェス内の緩やかなトレンドを表すスムージング サーフェスが結果として返されます。
グローバル多項式内挿は以下の目的に使用します。
- 対象地域に広がる地域間でサーフェスが徐々に変化する場合に、サーフェスでサンプル ポイントを近似する (たとえば、工業地域に広がる公害)。
- 長距離 (グローバル) トレンドの影響を調査/除去する。 このような場合、この手法はしばしばトレンド サーフェス解析と呼ばれます。
グローバル多項式内挿は、何らかの物理プロセス (公害と風向など) を表す低次の多項式を使用して、徐々に変化するサーフェスを作成します。 ただし、多項式が複雑になるほど、物理的な意味をそれに帰するのは困難になります。 さらに、計算するサーフェスは、特にエッジで外れ値 (極端に高い値や低い値) の影響を大きく受けます。