Spatial Analyst のライセンスで利用可能。
[ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールは、値 × セルの面積を大きい値から順に累積します。これにより、ラスターの総量のうちユーザーが選択した割合を囲むポリゴンを生成します。
パーセンタイル p における各出力ポリゴンは、そのセルが集合的にラスターの総体積の少なくとも p パーセントを含む、許容最小フットプリントです。 複数のパーセンタイルが指定された場合、出力ポリゴンは入れ子になります。 最も内側 (最小) のポリゴンは最も低い p に対応し、最も高い値を含むエリアをキャプチャーします。 最も外側 (最大) のポリゴンは最も高い p に対応し、現象の大部分を含む広いエンベロープを示します。 これらのポリゴンの面積は物理的なフットプリントを表しますが、体積そのものではありません。 これは、体積の p パーセントが含まれるエリアです。
使用する状況
総量に関する解析、たとえばラスターの総量の p パーセントを含む最小エリアの特定などに、[ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールを使用します。 以下に例を示します:
- 犯罪密度ラスターから上位 50 パーセントの発生集中箇所を定義する
- 州または郡における予想される暴風雨被害の 90 パーセントを特定する
- モデル化された感染症発生強度の 95 パーセントを定義する
- 野生動物の行動範囲の 95 パーセントを定義する
他のコンター ツールとの比較
[コンター (Contour)] ツールおよび [コンター リスト (Contour List)] ツールは、指定した数値間隔で等値線を作成します。 抽出する正確な値がわかっている場合 (たとえば 5 メートルごと、または 10、25、35 メートルなど)、これらのツールを使用します。
これらのツールと比較すると、[ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールは、ラスター値とフットプリントの累積体積に基づいてポリゴン コンターを作成します。
| 特性 | [コンター (Contour)] ツール | [コンター リスト (Contour List)] ツール | [値のパーセンタイル コンター (Value Percentile Contours)] ツール | [ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツール |
|---|---|---|---|---|
指定した内容: | 固定の間隔または基準 (等間隔) | 固定の値リスト (不等間隔) | 1 つ以上のパーセンタイル値 | 1 つ以上のパーセンタイル値 |
出力(O): | ポリゴンまたはポリラインの出力 | ポリライン出力 | セルの p% を囲む | 総体積の p% を囲む |
パーセンタイルの考慮事項: | いいえ | いいえ | はい | はい |
強度 (体積) の考慮事項: | いいえ | いいえ | いいえ | はい |
出力ジオメトリー: | ポリラインおよびポリゴン | ポリライン | ポリゴン | ポリゴン |
複数値の入力: | はい (間隔を使用する多数のライン) | はい (リストを使用する多数のライン) | はい (複数パーセンタイル入力) | はい (複数パーセンタイル入力) |
等間隔または不等間隔: | 規則的 (間隔) | 不規則 (明示リスト) | 不規則 | 不規則 |
ネスト (オーバーラップ) 動作: | N/A | N/A | ネストしたポリゴン | ネストしたポリゴン |
面積単位の出力: | ラスターと同じ | 該当なし | 平面マップ単位2 または測地線 m2 | 平面マップ単位2 または測地線 m2 |
主な質問に対する回答: | この間隔でこれらの値の等値線を表示 | 指定されたこれらの値の等値線を表示 | 値によるエリアの上位 p% はどこか | 総量の p% が集中しているのはどこか |
重要な概念
このセクションでは、[ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールが使用する主要な概念を定義します。 ここでは、セル体積の累積方法や、目標体積および閾値の選択方法について説明します。 これらの概念に基づいたワークフローの例を以下に示します。
セル体積
各セルは (ラスターが表しているものに応じた) 小さな質量の一部となります。 各セルを箱として考えてみてください。 その高さはラスター値で、フットプリントは各セルの地表の面積です。 したがって、体積は高さ × フットプリントで表されます。
セル i の場合:
vi = di × Ai
ここで:
- di は、そのセルのラスター値です
- Ai は、[メソッド] パラメーターで選択した設定を使用して計算されたセルの面積です
デフォルトで、ツールでは面積の計算に [平面] オプションが使用されます。
総数
ラスターの総体積 (Vtotal) は、次の式を使用して計算されます:
ここで:
- S は有効セルのセットです。
- vi は、そのセルの体積です。
- di は、そのセルのラスター値です。
- Ai は、[メソッド] パラメーターで選択した設定を使用して計算されたセルの面積です。
デフォルトで、ツールでは面積の計算に [平面] オプションが使用されます。
ターゲット体積
指定されたパーセンタイル p ∈ (0,100) に対して、ツールは次の式を使用して体積を計算します:
ここで:
- p はパーセンタイル値です。
- Vp は指定されたパーセンタイルにおけるターゲット体積です。
- Vtotal はラスター内のすべての値の総体積です。
これは、入力ラスターから抽出される現象の量です。 たとえば、犯罪総数の 50 パーセント、総確率の 90 パーセント、または災害被災地域の 75 パーセントなどです。
閾値と体積
ツールはセルを値の高い順に並べ替え、保持するセルをこの値以上にするとターゲット体積が満たされる、その最小値を見つけます。 このため、閾値は次のように定義されます:
ここで:
- Tp は、ターゲットを満たしている、またはそれ以上である最初のランクの値です。
- t は、ツールで検索時に考慮される候補閾値です。
- di は、そのセルのラスター値です。
- Ai は、[メソッド] パラメーターで選択した設定を使用して計算されたセルの面積です。
- i:di ≥ t は、閾値を i とした場合にツールが保持するセルのセットです。
は、t 以上のセルによって寄与される累積体積を表します。- Vp は、そのパーセンタイル値の体積です。
累積体積
d1 ≥ d2 ≥ ... ≥ dn はすべてのセル値を降順に並べたものであり、累積体積は次のように決定されます。
ターゲットを満たしている、またはそれ以上である最初のランクにおける値 Tp は次のように決定されます:
Tp = dk*
ここで:
- k* = min{k:Ck ≥ Vp } は、ターゲットを満たしている、またはそれ以上である最初のランクにおける値です
ワークフローの例
9 つのセルを持つラスターを仮定し、各セルの面積は 1 (Ai=1) とします。 ラスター値は以下のとおりです:
行 1: | 8 | 2 | 1 |
行 2: | 5 | 4 | 3 |
行 3: | 7 | 6 | 0 |
値のリストは {8, 2, 1, 5, 4, 3, 7, 6, 0} です。
ラスターの総体積は以下のとおりです:
Vtotal = (8 + 2 + 1 + 5 + 4 + 3 + 7 + 6 +0) × 1 = 36。
これで、体積パーセンタイルを計算できます。 たとえば、次は値の 50 パーセント、75 パーセント、および 90 パーセントでの例を示しています:
p = 50 パーセント: | V50 = 0.50 × 36 = 18 |
p = 75 パーセント: | V75 = 0.75 × 36 = 27 |
p = 90 パーセント: | V90 = 0.90 × 36 = 32.4 |
セル値を降順 (密度の高いものから) に並べ替え、値 × 面積を累積することで、各値における累積体積 Ck を計算できます。
| k | 値、d(k) | Ck |
|---|---|---|
1 | 8 | 8 |
2 | 7 | 15 |
3 | 6 | 21 |
4 | 5 | 26 |
5 | 4 | 30 |
6 | 3 | 33 |
7 | 2 | 35 |
8 | 1 | 36 |
9 | 0 | 36 |
この例のデータから 50 パーセントタイルの体積コンターを計算すると、そのパーセンタイルにおけるターゲット体積は 18 (V50=18) です。 上記のテーブルから、k=2 における累積体積は 15 です。 これはターゲット体積より小さい値です。
C3 = 15 (< 18)
k=3 における累積体積は 21 です。 これはターゲット体積より大きな値です。 したがって、これが閾値体積となり、k=3 における値 (6) が閾値となります。
C3 = 21 (> 18) => k* = 3
この位置以上の値はすべて体積コンターに含まれます。
負の値の処理
[ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールは、その性質上、累積体積がターゲット Vp に達するまで、値 × 面積を大きい値から順に合計します。 これは、セルを追加するにつれて累積曲線が上昇することを前提としています。
ラスターのすべての値が 0 以上の場合 (密度サーフェスでは一般的) は、ツールは値を降順に並べ替え、ターゲット体積 (Vp) に達するまで累積体積を計算します。 これは標準的なシナリオです。
入力サーフェス ラスターの値がすべて負の場合 (例: 深さ)、最大値に -1 のような負の数を追加すると、符号を考慮した合計値は実際には減少します。 [ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contour)] ツールは、出力コンターが現象の最も密度の高い部分を表すように、負の値を 2 つの方法で処理します。
最初の方法は [負の値を無視] パラメーターを使用する方法です。 このパラメーターをオンにすると、ツールは体積計算で負の値を無視し、正の値のみを考慮して出力コンターを抽出します。 それ以外の場合、ツールは符号反転法を用いて負の値を取り込み、体積を計算します。
同一値を持つセルでの閾値の決定
入力サーフェス ラスターでは同一の値を持つセルが複数含まれる場合があります。 そのような場合、累積体積が急激に増加することがあります。 その結果、計算されたターゲット体積はこうした急激な増加の範囲に収まる可能性があります。 つまり、同じ値を持つセルの一部だけを含めて、残りを除外することはできません。 ツールでは、これらすべての値が含まれます。 ツールは、累積の合計が初めてターゲットに達するインスタンスを特定し、その同一値を閾値として設定します。 その後、最初に計算された閾値以上のすべてのセルを選択します。 その結果、最終的な体積は最初に計算された閾値を超える場合があります。
このツールでは、結果が要求された割合を下回ることは決してありません。 ただし、閾値で同じ値を持つセルをすべて選択するため、このような場合、出力コンターは割合をわずかにオーバーシュートすることがあります。 隣接するパーセンタイル (たとえば 88 パーセントや 90 パーセント) が同じ一定値に収まる場合、同一の出力コンター ポリゴンが生成されることもあります。
適用例
このツールには次のような適用例があります:
- 生態学研究では、種の観測密度ラスターを使用して、体積コンターを動物の行動範囲 (95 パーセントの体積コンター) やコア エリア (50 パーセントの体積コンター) として定義できます。
- 犯罪発生データを使用する場合は、[カーネル密度 (Kernel Density)] ツールで密度サーフェスを作成します。 その後、[ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールを使用して、より多くの犯罪が予測される最小のフットプリントを定義します。 これは、パトロール配備や犯罪防止の戦略的計画を支援します。
- 山火事発生データを使用する場合は、[カーネル密度 (Kernel Density)] ツールで密度サーフェスを作成します。 燃焼確率ラスターに対して [ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールを使用し、95 パーセントの体積コンターを特定します。 これにより、予測されるほぼすべての燃焼が集中している場所が示されます。 これは山火事シーズンの準備、対応計画、計画的火入れの場所選定に役立ちます。
- 公衆衛生においては、患者の位置密度サーフェスを用いて [ボリュームのパーセンタイル コンター (Volume Percentile Contours)] ツールを使用し、医療サービスへのアクセスや感染症の発生状況を測定できます。 10 ～ 20 パーセントの体積コンターは、予測される症例の大部分を含むコンパクトなエリアを示します。
参考資料
詳細については、以下をご参照ください。
Gibin, M., Longley, P., and Atkinson, P. (2007). "Kernel density estimation and percent volume contours in general practice catchment area analysis in urban areas." In Proceedings of the GIScience Research UK (GISRUK) Conference, Maynooth, Ireland.
Lewis, D. (2015). "Kernel density estimation and percent volume contours." In C. Brunsdon & A. Singleton (Eds.) Geocomputation: A Practical Primer, 169-184. SAGE Publications.
Kie, J. G., Matthiopoulos, J., Fieberg, J., Powell, R. A., Cagnacci, F., Mitchell, M. S., and Moorcroft, P. R. (2010). "The home-range concept: are traditional estimators still relevant with modern telemetry technology?". Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 365(1550), 2221-2231.