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地球統計学では、分析範囲におけるすべての値はランダム プロセスの結果であることを前提としています。 ランダム プロセスは、コイン投げのようにすべての事象が独立していることを意味しません。 地球統計学は従属性があるランダム プロセスに基づいています。
空間的または時間的なコンテキストでは、そのような従属性を自己相関と呼びます。
従属性があるランダム プロセスの推定
地球統計学では、従属性の規則を見つけて推定を行うという、2 つの重要なタスクがあります。 最初に従属性の規則を知ることから推定値を導くことができます。
クリギングは (1) セミバリオグラム関数と共分散関数による統計学的従属値 (空間的自己相関) の推定と (2) 一般化線形回帰法 (クリギング) を使用した未知値の推定という 2 つのタスクに基づきます。 このように別個のタスクが 2 つあるので、地球統計学はデータを 2 回使用すると言われています。1 回目は空間的自己相関を推定するため、2 回目は推定を行うためです。
定常性について
一般に、統計は再現の概念に基づいており、観測を繰り返すことで推定値を導き、推定値のばらつきと不確実性を把握することができると考えられています。
空間的には、定常性という概念は必要な再現性を得るために使用されます。 定常性は、空間データに一般に適した仮定です。 定常性には 2 つのタイプがあります。 1 つ目の平均定常性は、平均値は位置に関係なくサンプル間で一定であるという仮定です。
2 つ目のタイプの定常性は、共分散では 2 次定常性、セミバリオグラムでは本質的定常性です。 2 次定常性は、同じ距離と方向にある 2 点間の共分散はどの 2 点を選択しても同じであるという仮定です。 共分散は 2 つの値間の距離に依存し、その位置には依存しません。 セミバリオグラムの場合の本質的定常性は、同じ距離と方向にある 2 点間の差の分散はどの 2 点を選択しても同じであるという仮定です。
2 次定常性と本質的定常性は再現性を得て従属性の規則を推定するために必要な仮定であり、これによって推定の実行と推定の不確実性の評価が可能になります。 再現性を与えるのは空間情報 (任意の 2 点間の距離がほぼ同じ) であることに注意してください。