Geostatistical Analyst のライセンスで利用可能。
近接する位置のサーフェスの特性の分析では、距離に依存する内挿法について説明しました。 その他の方法によっても未測定位置の値を推定することができます。 観測エリアとしてのもう 1 つの候補地は、なだらかな起伏の丘の斜面にあります。 丘の斜面は勾配のある平面です。 しかしながら、サンプル位置は小さな窪地や小さなこぶの上にあります (ローカルな変動)。 ローカル近傍ポイントを使用して位置の値を推定した場合、窪地やこぶの影響によって推定値が過大評価または過小評価される可能性があります。 さらに、ローカルな変動を捉えてしまい、斜面全体 (トレンド) を捕捉できない可能性があります。 ローカルな構造とサーフェスのトレンドを識別してモデル化することができれば、推定サーフェスの確度が向上します。
グローバル多項式内挿
最重要トレンドに基づいて推定を行うため、サンプル ポイント間に平面を適合させることができます。 平面は、多項式と呼ばれる数式のファミリーの特殊なケースです。 この後、平面上の値から、推定位置の未知の高さを計算します。 この平面は、いくつかのポイントより上にあり、いくつかのポイントより下にあります。 内挿の目的は誤差を最小化することにあります。 誤差を測定するには、平面上での各ポイントの推定値から測定値を引き、その値を二乗してから加算します。 この和を最小二乗適合と呼びます。 このプロセスはグローバル 1 次多項式内挿法の理論的基礎となります。
しかし、谷状の地形に平面を適合させるとどうなるでしょうか？ 平面から良好なサーフェスを得るのは困難です。 しかしながら、平面を 1 回曲げることができれば、より良い適合が得られる (より多くの値に近づく) 可能性があります。 曲げを 1 つ許可することが、グローバル 2 次多項式内挿法の基礎となります (以下を参照)。 平面を 2 回曲げたものは 3 次多項式となります (以降も同様)。 曲げは両方の方向に作成でき、その場合にはボウル型のサーフェスになります。
