Анализ результатов уравнивания по методу наименьших квадратов

Результаты уравнивания хранятся в следующих классах объектов уравнивания:

  • AdjustmentLines – хранит и отображает скорректированные и статистические данные для линий участков, геодезических широт и геодезических долгот
  • AdjustmentPoints – хранит и отображает скорректированные и статистические данные для точек набора данных участка
  • AdjustmentVectors – хранит и отображает векторы направлений между точками набора данных участков и их уравненными точками

Классы объектов Уравнивание добавляются на карту после выполнения инструмента Анализировать участки при помощи уравнивания методом наименьших квадратов.

Анализ линий уравнивания

Слой Уравненные линии отображает следующие подтипы уравненного измерения:

  • Расстояние - хранит информацию об уравненных расстояниях для входных линий участков.
  • Набор направлений - хранит информацию об уравненных наборах направлений для входных линий участков. Линия прямого направления в наборе направлений является уравненным направлением линии.
  • Геодезическая широта - значение координаты в поле X взвешенной точки, преобразованное в геодезическую широту.
  • Геодезическая долгота - значение координаты в поле Y взвешенной точки, преобразованное в геодезическую долготу.

Проверка на выбросы в измерениях

Проверьте слой Уравненных линий на выбросы в направлениях и расстояниях. Выбросами являются линии с измерениями, которые не согласуются с сетью измерений и означают потенциальные ошибки или грубые несоответствия.

Несогласующаяся линия

Измерение из точки Sp2 вычисляет координаты, которые значительно отличаются от других измерений.

В слое Уравненных линий, линии с измерениями, попадающими в выбросы, выделены розовым для выбросов расстояний и желтым для выбросов измерений. Чем больше значение атрибута Standardized Student's t Statistic измерения, тем толще символы линии. Измерения с большими атрибутами Standardized Student's t Statistic отклоняются от наиболее подходящего решения, вычисленного с помощью уравнивания по методу наименьших квадратов, больше, чем ожидалось.

Линии с измерениями, отмеченными в качестве выбросов

Измерение будет отмечено, как выброс, если коррекция измерения между исходным измерением и уравненным измерением линии не проходит статистический тест методом нормального распределения с уровнем достоверности 95 процентов. Уровень достоверности 95 процентов означает, что 95 процентов всех коррекций измерений для уравненной сети должны попадать в пределы отклонений 1.96 от среднего значения. См. описание Нормального распределения в разделе ниже.

Измерения с атрибутами Standardized Normal Statistic, превышающими +-1,96, помечаются как выбросы (для поля Outlier задано значение Да).

Измерения выбросов необходимо проверить, прежде чем продолжить выполнять дальнейший анализ.

Проверка на выбросы геодезической широты и геодезической долготы

При взвешенном уравнивании по методу наименьших квадратов значения координат, хранящиеся в полях X и Y взвешенных точек, преобразуются и в качестве измерений геодезической широты и геодезической долготы вводятся в механизм наименьших квадратов DynAdjust.

Геодезические широты и долготы имеют соответствующие стандартные отклонения, которые получаются из поля XY Accuracy в классе Points набора пространственных данных участков.

При применении результатов уравнивания по методу наименьших квадратов к набору участков, значения геодезической широты и геодезической долготы корректируются на основе их заданных стандартных отклонений (точности) и влияния линейных измерений, связанных с точкой. Ожидается, что взвешенные точки с более высокой точностью будут меньше корректироваться (двигаться меньше), чем взвешенные точки с более низкой точностью.

В слое линий уравнивания коррекции широты и долготы отображаются в подслоях Геодезическая широта и Геодезическая долгота с помощью рамок, которые нарисованы вокруг взвешенных точек. Коррекции выбросов отображаются красным цветом, и чем больше значение атрибута Standardized Student's t Statistic для этой коррекции, тем толще символ линии.

Выброс коррекции широты

Коррекции широты (выброс) и долготы отображаются в виде красной и розовой рамок вокруг взвешенной точки.

Подсказка:
Вы можете выбирать эти рамки, чтобы просмотреть измерение и статистическую информацию о сдвиге координаты.

Коррекция широты или долготы будет отмечена, как выброс, если она не проходит статистический тест методом нормального распределения с уровнем достоверности 95 процентов. Уровень достоверности 95 процентов означает, что 95 процентов всех коррекций измерений для уравненной сети должны попадать в пределы отклонений 1.96 от среднего значения. См. описание Нормального распределения в разделе ниже.

Коррекция широты или долготы с атрибутами Standardized Normal Statistic, превышающими +-1,96, помечаются как выбросы (для поля Outlier задано значение Да).

Работа с выбросами

Используйте следующие рекомендации при работе с выбросами и уменьшением их числа:

  • Исправьте измерение наибольшего выброса первым и запустите уравнивание по методу наименьших квадратов заново. Это линия с наиболее толстыми выделенными символами и наибольшей коррекцией измерения в поле Measurement Correction. Исправление наибольшего выброса часто помогает исправить все другие линии выбросов, которые были с ним связаны.
  • Чтобы исправить измерение выброса, сравните измерение выброса с линейными измерениями в записи. Если измерения не совпадают, выберите линию участка, откройте панель Атрибуты и отредактируйте измерения, чтобы они совпадали с записанными измерениями.
  • Если запись недоступна для проверки измерений выброса, исключите эту линию и запустите выравнивание по методу наименьших квадратов заново (используйте выборку линий в качестве входных объектов и оставьте данную линию не выбранной). Если выравнивание не покажет выбросов, исключенная линия, скорее всего, была ошибочной, и должна быть исключена или исправлена.
  • Если измерения совпадают с записанными, исключите линию выброса и запустите выравнивание по методу наименьших квадратов заново. В некоторых случаях, достоверные измерения могут быть связаны с точкой, которая присоединена к другой линии, содержащей ошибочное измерение.
  • Если взвешенная точка отмечена в качестве выброса, и никаких других выбросов измерений в сети нет, проверьте координаты точки, поскольку они могут содержать ошибку.

Оценка недостоверных измерений

Коррекцию измерения можно также протестировать с помощью метода Стандартное распределение Стьюдента с Т параметром и уровнем достоверности 95 процентов. Чем больше значение атрибута Standardized Student's t Statistic измерения, тем толще серый символ Стандартной линии в слое Уравненных линий.

Линии с недостоверными измерениями

Измерения с большими атрибутами Standardized Student's t Statistic отклоняются от наиболее подходящего решения, вычисленного с помощью уравнивания по методу наименьших квадратов, больше, чем ожидалось. Измерения, которые не отмечены как выбросы (Standardized Normal Statistic не превышает +-1,96), но имеют более высокие атрибуты Standardized Student's t Statistic, потенциально ненадежны и требуют дальнейшего изучения.

Более подробно о распределении Стьюдента см. в разделе ниже.

Рекомендации по выявлению и сокращению возникновения выбросов

Используйте инструмент Анализировать участки при помощи уравнивания методом наименьших квадратов, чтобы выполнить уравнивание методом наименьших квадратов для участков из той же записи. У этих измерений участков будут те же характеристики, поскольку скорее всего они будут получены с одного измеряющего устройства. Одновременно анализируйте только одну запись. После того, как уравнивание записей пройдет без выбросов, можно выполнить большую операцию уравнивания для нескольких смежных записей. Пока уравнивания разделены по записям любые выбросы в одной записи не будут искажать или влиять на измерения в других записях, таким образом будет сложнее выявить истинные выбросы.

После того, как результаты корректировки нескольких смежных записей станут приемлемыми, используйте инструмент Применить уравнивание участков по методу наименьших квадратов, чтобы применить результаты и обновить характеристики набора данных участков.

Анализ точек уравнивания

Слой точек уравнивания отображает уравненные местоположения точек набора данных участков. Когда результаты взвешенного уравнивания по методу наименьших квадратов применяются к набору данных участков, точки участка будут смещены к их новым местоположениям после уравнивания. При анализе достоверности координат точек после уравнивания, будут оценены эллипсы ошибок и погрешность местоположения точек.

Более подробно о различных типах точек в уравнивании по методу наименьших квадратов

Эллипсы ошибок

Объекты точек уравнивания отображаются уникальным способом при помощи эллипсов ошибок с использованием значений в полях Error Ellipse Semi Major и Error Ellipse Semi Minor.

Эллипсы ошибок используются для представления погрешностей местоположения выровненных координат x,y точки. Эллипс ошибок вокруг точки означает возможную дисперсность выравненных координат x и y с уровнем достоверности 95 процентов. Уровень достоверности 95 процентов означает, что 95 процентов оценочных значений координат x и y для точки должны попадать в область круга, определяемого эллипсом ошибок, когда дисперсность координат оценивается с помощью нормального распределения и распределения Стьюдента. Наиболее вероятные значения координат x и y совпадают с центром эллипса.

Более подробно о нормальном распределении и распределении Стьюдента см. в разделах ниже.

Чем меньше эллипс ошибок и чем больше его форма напоминает круг, тем меньше дисперсность в прогнозе координат x и y, и тем более достоверными являются уравненные координаты для точки. Например, на изображении ниже эллипс ошибок имеет маленький размер, что означает, что дисперсность (недостоверность) координат x,y мала. Форма эллипса также означает, что дисперсность в координатах x или y невысока, при сравнении друг с другом.

Небольшой эллипс ошибок

Чем больше эллипс ошибок, тем больше дисперсность и недостоверность прогноза координат x,y. Например, на изображении присутствует высокая дисперсность и большой уровень недостоверности значения координаты y. Недостоверность оценки координаты x для этой точки не такая высокая.

Большой эллипс ошибок

Большой эллипс ошибок вокруг точек уравнивания может быть результатом следующих факторов:

  • Выбросы или недостоверные измерения в сети линий участков вызывают искажение и высокий уровень недостоверности в координатах при уравнивании. Выполните работу с выбросами, как описано выше, и запустите анализ заново.
  • В сети, для которой было выполнено уравнивание, недостаточно взвешенных точек или точек с ограничениями. Разреженность взвешенных точек или точек с ограничениями может вызвать высокий уровень недостоверности в координатах при уравнивании. Взвешенные точки или точки с ограничениями должны быть равномерно распределены в уравниваемой сети для наилучшей оценки координат.
  • Сеть плохо соединена в области, окружающей данную точку. Это может происходить, когда блоки участков не соединены через зоны отчуждения. Добавьте соединительные линии, чтобы увеличить избыточность сети в этой области сети участков.

Погрешность местоположения

Расчетная погрешность местоположения для каждой уравниваемой точки сохраняется в поле XY Uncertainty в классе объектов AdjustmentPoints. Погрешность местоположения получается из большой и малой полуоси эллипса, и вычисляется с помощью уровня достоверности 95 процентов. Точки с погрешностью местоположения, превышающей +-1.96, должны быть изучены.

См. описание Нормального распределения в разделе ниже для получения дополнительной информации.

Чтобы улучшить значение погрешности местоположения или точность точек уравнивания, могут понадобиться дополнительные взвешенные точки, точки с ограничениями или более подробная информация об измерениях в этой области сети. Выбросы или недостоверные измерения могут также приводить к высоким значениям погрешности местоположения для точки.

Нормальное распределение

В нормальном распределении, известном также, как кривая колокола, моделируется распределение количественных измерений. Нормальное распределение подразумевает, что большая часть измерений будет сгруппирована вокруг среднего значения, которое является центральным пиком кривой. Вероятность того, что измерения будут отклоняться от среднего значения, уменьшается симметрично с обеих сторон кривой. Чем больше отклонение, тем меньше ожидаемая вероятность.

В нормальном распределении 95 процентов области под кривой находится в пределах примерно 1,96 стандартного отклонения от среднего.

Нормальное распределение

Нормальное распределение основано на среднем значении и среднеквадратичном отклонении измеряемого количества.

Распределение Стьюдента

При уравнивании сетей измерений, где число измерений ограничено (небольшие сети), более надежное статистическое тестирование может быть достигнуто при использовании распределения Стьюдента. Тестирование с помощью распределение Стьюдента лучше подходит для сетей измерений, имеющих низкий уровень достоверности в априорной оценке (предполагаемое среднеквадратичное отклонение измерений).

Распределение Стьюдента моделирует лучшую оценку распределения количественных измерений, если стандартные отклонения не известны. Форма кривой симметрична и имеет форму колокола, как и у нормального распределения, но может иметь более короткий и узкий пик и более широкое сужение хвостов, что означает, что больше значений имеют отклонение дальше от среднего значения, чем ожидалось. Распределение Стьюдента имеет более низкую тенденцию выделения отклонений в измерениях в качестве выбросов.