Описание
Поперечная проекция Меркатора, также известная как проекция Гаусса-Крюгера, подобна проекции Меркатора, за исключением того, что цилиндр касается сферы или эллипсоида вдоль меридиана вместо экватора. Результатом является равноугольная проекция, которая не сохраняет правильные направления. Центральный меридиан размещается в центре области интереса. По центральному меридиану искажения всех свойств объектов региона – минимальные. Эта проекция наилучшим образом подходит для территорий, вытянутых в направлении север-юг. Универсальная поперечная система координат Меркатора (UTM) и система координат Гаусса-Крюгера основаны на поперечной проекции Меркатора, а Государственная система плановых координат США использует ее для всех территорий с ориентацией север-юг. Различные страны используют эту проекцию для своих топографических карт и крупномасштабных систем координат.
Сферическая версия этой проекции была разработана Джоном Х. Ламбертом в 1772 году. Первые формулы с эллипсоидальной коррекцией были разработаны Карлом Ф. Гауссом в 1822 году. Имя Гаусса-Крюгера носит эллипсоидальная форма проекции, повторно пересчитанная Луи Крюгером в 1912 году. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.
Свойства проекции
Расположенные ниже подразделы описывают свойства поперечной проекции Меркатора.
Градусная сетка
Поперечная проекция Меркатора представляет собой поперечную цилиндрическую проекцию. Линии центрального меридиана и антимеридиана представлены в виде одной вертикальной линии в середине проекции. Северные части меридианов в 90° от центрального меридиана проецируются как горизонтальная прямая линия, проходящая через Северный полюс, она расширяется до бесконечности при приближении к экватору. Аналогично южные части этих меридианов проецируются как горизонтальная линия, проходящая через Южный полюс, также расширяющаяся до бесконечности.
Экватор состоит из двух частей. Первая часть содержит меридианы, расположенные в пределах 90° от центрального меридиана, проецируется как прямая горизонтальная линия в середине карты, она разбивает проецируемую область на два полушария (северное и южное). Вторя часть экватора проецируется как две прямые линии наверху и внизу карты. Точно так же все три линии простираются до бесконечности на обоих концах при приближении меридианов к 90° в сторону от центрального меридиана. Другие параллели представляют собой сложные кривые.
Оба полюса проецируются как точки, каждая расположена в центре своего полушария. Две точки на экваторе, точно на 90° от центрального меридиана, проецируются на бесконечность и не могут быть показаны на карте.
Искажения
Поперечная проекция Меркатора представляет собой равноугольную проекцию карты. Она искажает истинные направления, но углы и площади сохраняются и на бесконечно малом масштабе. Расстояния точны вдоль центрального меридиана, если масштабный коэффициент равен 1.0. Если он меньше 1.0, то точный масштаб сохраняется двух практически прямых линиях, расположенных на равных расстояниях по обе стороны от центрального меридиана. Искажения площади, расстояний и масштаба быстро растут при удалении от центрального меридиана или двух стандартных линий, как указано выше. Деформации огромны на левом и правом краях карты. Значения искажений симметричны относительно экватора и центрального меридиана.
Использование
Поперечная проекция Меркатора подходит для картирования крупномасштабных или небольших областей с преобладанием трендовых экстентов Север-Юг. Это очень часто используемая проекция. Различные страны используют ее для своих топографических карт и крупномасштабных систем координат. Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM), Государственная система плановых координат США и система координат Гаусса-Крюгера используют эту проекцию.
Варианты
Существует три доступных в ArcGIS варианта.
- Поперечная проекция Меркатора,основанная на уравнениях, опубликованных Джоном П. Снайдером и техническим руководством оборонного картографического агентства. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.
- Комлексная Поперечная проекция Меркатора, основанная на публикациях Джона П. Снайдера и техническом докладе Джеффа Дозье, опубликованном Национальным Управлением Океанических и атмосферных исследований. Она доступна в ArcGIS Pro 1.0 и в ArcGIS Desktop 9.0 и более поздних их версиях.
- Поперечная проекция Меркатора NGA 2014, основанная на стандартизации Национального агентства геопространственной разведки, которая пересматривает техническое руководство оборонного картографического агентства. Доступна в ArcGIS Pro 1.2 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.4 и более новых.
Ограничения
Две точки на экваторе точно на 90° от центрального меридиана не могут быть спроецированы на вариант Поперечной проекции Меркатора NGA 2014. Поперечная проекция Меркатора и Комплексная Поперечная проекция Меркатора могут проецировать данные, которые располагаются только внутри 45° и 80° соответственно от центрального меридиана, и не отображают антимеридиан из-за нестабильности в уравнениях реализаций. Поперечная проекция Меркатора NGA 2014 проецирует намного большую часть глобуса,включая области вдоль антимеридиана, но она также ограничена на левом и правом краях карты.
Параметры
Доступны следующие параметры Поперечной проекции Меркатора:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Масштабный коэффициент
- Широта начальной точки
Доступны следующие параметры Комплексной Поперечной проекции Меркатора:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Масштабный коэффициент
- Широта начальной точки
Доступны следующие параметры Поперечной проекции Меркатора NGA2014:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Масштабный коэффициент
- Широта начальной точки
Универсальная поперечная проекция Меркатора
Система координат Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM) является специализированным приложением поперечной проекции Меркатора. Земной шар делится на 60 северных и южных зон, каждая шириной по шесть градусов. Каждая зона имеет свой центральный меридиан и масштабный коэффициент 0,9996. Зона 1С и 1Ю начинаются на 180°ЗД. Границы каждой зоны – 84° СШ и 80° ЮШ, северные и южные зоны стыкуются на экваторе.
Начало проекции каждой зоны – пересечение центрального меридиана и экватора. Чтобы устранить отрицательные координаты, система координат меняет значения координат в начале южных зон. Значение, присвоенное центральному меридиану, сдвинуто на восток, а значение, присвоенное экватору, - на север. Для сдвига на восток используется значение 500 000 метров. Для северных зон используется значение сдвига на север, равное нулю, а для южных зон - 10 000 000 метров.
Государственная система плановых координат США
Государственная система плановых координат США не является картографической проекцией. Это система координат, которая была разработана для крупномасштабного картографирования Соединенных Штатов. Для этой цели были выбраны три равноугольные проекции. Среди них для зон, которые длиннее с севера на юг, используется Поперечная проекция Меркатора.
Система координат Гаусса-Крюгера
Система координат Гаусса-Крюгера аналогична системе координат UTM и используется в Европе, России и Китае. Существуют зоны шириной 3 и 6 градусов. Некоторые значения параметров, такие как масштабный коэффициент и иногда ложное направление на восток, отличаются от UTM.
Источники
Dozier, J. (1980). Improved Algorithm for Calculation of UTM and Geodetic Coordinates. NOAA Technical Report NESS 81. Washington, DC: National Oceanic and Atmospheric Administration.
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) и Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). По состоянию на 19 марта 2021 г. https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a266497.pdf.
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS(2014). По состоянию на 19 апреля 2021 г. https://earth-info.nga.mil/.