Интерполяция диффузии основывается на фундаментальном решении уравнения переноса тепла, которое описывает, как тепло или частицы со временем распределяются в однородной среде. Проинтерполированные значения, полученные с помощью этого метода, плавно «обтекают» барьеры.
В отсутствии барьеров интерполированные значения, полученные по методу интерполяции диффузии, приблизительно соответствуют интерполированным значениям, полученным методом интерполяции ядра с гауссовским ядром.
Интерполяция диффузии может использовать сложную метрику расстояния, определяемую стоимостной поверхностью, которая является обычной функцией растра, вычисляющей стоимость пути от одной клетки растра к другой.
Интерполяция диффузии создает интерполированные значения по автоматически выбираемым сеткам (ячейкам), в то время как все другие модели в Geostatistical Analyst используют треугольники с произвольными размерами.
Если стоимостная поверхность не определена, то расстояние между центрами соседних ячеек является эвклидовым. Если стоимостная поверхность определена, то расстояние между ячейками на стоимостной поверхности определяется с помощью одной из следующих формул.
- Аддитивный барьер
(значение средней стоимости в соседних ячейках) x (расстояние между центрами ячеек)
- Кумулятивный барьер
(разность между стоимостями в соседних ячейках) + (расстояние между центрами ячеек)
- Барьер потока
Индикатор (значения стоимости в целевой соседней ячейке > значения стоимости в исходной соседней ячейке) * (значения стоимости в целевой соседней ячейке – значения стоимости в исходной соседней ячейке) + (расстояние между центрами ячеек)
Где индикатор(истина) = 1 и индикатор(ложь) = 0.
Барьер потока может использоваться для интерполяции данных с предпочтительным направлением вариации данных.
Результат интерполяции диффузии с барьерами без стоимостной поверхности (внизу слева) можно сравнить с картой интерполированных значений, созданной по методу интерполяции ядра с барьерами (справа).
В случае интерполяции диффузии форма ядра изменяется рядом с барьером в соответствии с уравнением диффузии. В случае интерполяции ядра расстояния между точками изменяются в соответствии с кратчайшим расстоянием между точками.