Описание
Проекция Хотина, также известная как косая цилиндрическая ортоугольная или равнонаправленная асимметричная ортоугольная, является одним из вариантов косой проекции Меркатора. Проекция используется для равноугольного картографирования областей, простирающихся под значительным углом к градусной сетке.
Формулы для проекции были представлены Мартином Хотином в 1946. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.
Свойства проекции
В разделах ниже описываются свойства косой проекции Меркатора в версии Хотина.
Градусная сетка
Проекция Меркатора в версии Хотина является косой цилиндрической проекцией. В общем виде, меридианы и параллели являются сложными кривыми. Только два меридиана, отстоящие друг от друга на 180 градусов, могут проецироваться как прямые, пересекающие полюс. Оба полюса представлены точками в пределах границ проекции.
Искажения
Проекция Меркатора в версии Хотина является равноугольной. В ней не поддерживаются истинные направления, но углы и формы поддерживаются в бесконечно малом масштабе. Вдоль центральной линии, если масштабный коэффициент равен 1.0, расстояния точны. Если он меньше 1.0, то будет две практически прямых линии с точным масштабом, параллельных центральной линии. Искажения площади, расстояния и масштаба будут увеличиваться по мере передвижения от центральной линии или двух прямых линий, параллельных центральной.
Использование
Косая проекция Меркатора в версии Хотина подходит для картографирования площадей в крупных масштабах или небольших площадей с наклонной ориентацией, отличной от явной протяженности с севера на юг или с запада на восток.
Варианты
В ArcGIS имеются пять вариантов проекции:
- Косая проекция Меркатора в версии Хотина точка-азимут доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.
- Косая проекция Меркатора в версии Хотина точка-азимут устаревшая доступна в ArcGIS Pro 3.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.8.3 и более новых.
- Косая проекция Меркатора в версии Хотина азимут естественное начало координат доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.
- Косая проекция Меркатора в версии Хотина две точки доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.
- Косая проекция Меркатора в версии Хотина две точки естественное начало доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.
Варианты с азимутом определяют центральную линию с помощью точки на линии и угла измерения по направлению к востоку от севера (азимута). Варианты с двумя точками определяют линию по двум точкам. У вариантов с естественным началом координат начало системы координат проекции находится в месте пересечения центральной линии проекции и экватора. У вариантов с точкой начало координат находится на широте центра вдоль центральной линии.
Косая проекция Меркатора в версии Хотина точка-азимут устаревший вариант основана на математических вычислениях, используемых для проекции, в версиях до ArcGIS Pro 3.0 и в ArcGIS Desktop 10.8.3.
Ограничения
Использование проекции в ArcGIS ограничено и не показывает области примерно в одном градусе широты и долготы относительно точки-антипода. При использовании эллипсоидов, постоянный масштаб вдоль центральной линии или прямых линий, параллельных центральной, не сохраняется.
Параметры
У косой проекции Меркатора в версии Хотина точка азимут есть следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Масштабный коэффициент
- Азимут
- Долгота центра
- Широта центра
У косой проекции Меркатора в версии Хотина точка азимут устаревший вариант есть следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Масштабный коэффициент
- Азимут
- Долгота центра
- Широта центра
У косой проекции Меркатора в версии Хотина азимут естественное начало координат есть следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Масштабный коэффициент
- Азимут
- Долгота центра
- Широта центра
У косой проекции Меркатора в версии Хотина азимут естественное начало есть следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Широта 1-ой точки
- Широта 2-ой точки
- Масштабный коэффициент
- Долгота 1-ой точки
- Долгота 2-ой точки
- Широта центра
У косой проекции Меркатора в версии Хотина две точки естественной начало есть следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Широта 1-ой точки
- Широта 2-ой точки
- Масштабный коэффициент
- Долгота 1-ой точки
- Долгота 2-ой точки
- Широта центра
Конкретные примеры параметров
Если обе точки центральной линии указаны на одном и том же меридиане, либо азимут равен 0 или 180 градусов, то полученная проекция представляет собой поперечную проекцию Меркатора. Если обе центральные точки заданы на экваторе, либо центр указан на экваторе, а параметр азимута равен ±90 градусов, проекция будет представлять проекцию Меркатора.
Источники
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.