Инструмент Медианный центр измеряет центральную тенденцию, которая устойчива к выбросам. Идентифицирует местоположение, минимизирующее путь до всех других пространственных объектов в наборе данных. Например, если вам надо рассчитать Усредненный Центр для компактного кластера точек, результатом будет расположение в центре кластера. Если вы потом добавите точку далеко от кластера и пересчитаете Усредненный центр, вы заметите, что результат будет смещен к новому выбросу. Если тот же самый эксперимент выполнить с инструментом Медианный Центр, вы бы увидели, что новый выброс оказывает значительно меньшее влияние на результат. Инструмент Медианный Центр позволяет указывать Поле веса. Можно представить веса как количество поездок, связанных с каждым объектом (например, если вес для объекта - 3,2, количество поездок будет 3,2). Взвешенный медианный центр - местоположение, минимизирующее расстояние для всех поездок.
Метод, используемый для расчета Медианного центра, — это итерационная процедура, предложенная в [Kuhn, Kuenne, 1962] и получившая развитие в [Burt, Barber, 1996]. На каждом шаге алгоритма (t) находится кандидат на Медианный центр (Xt, Yt), который затем уточняется до тех пор, пока он не будет представлять положение, минимизирующее Эвклидово расстояние d до всех объектов (или всех взвешенных объектов) (i) в наборе данных.
Вычисления
Примечание:
В то время, как инструмент Медианный центр возвращает единственную точку, фактически возможно несколько решений, которые минимизируют расстояние до всех объектов.
Результат
Инструмент Медианный центр создает новый Выходной класс объектов с одним точечным объектом, соответствующем медианному центру или для каждого случая, когда указано Поле группировки. Координаты Х, Y и, если доступно Z, медианного центра, медианные значения поля комбинаций и атрибутивного поля (одно поле для каждого Атрибутивного поля) являются атрибутами для Выходного класса объектов. Значение каждого Атрибутивного поля является вычисленным медианным значением для всех значений поля. Медианное значение для набора чисел — это срединное значение: половина значений в наборе данных меньше его, а другая половина — больше.
Возможное применение
Инструмент Медианный центр можно использовать для измерения центральной тенденции, которая устойчива к пространственным выбросам. Вы можете использовать этот инструмент для расчетов медианного центра пожаров, когда необходимо исключить влияние редких периферийных случаев пожаров на определение центра пожарной опасности. Как правило интересно сравнивать результаты Среднего центра и Медианного центра, чтобы оценить влияние периферийных объектов на результаты. Для многих приложений, Медианный Центр является более репрезентативной мерой центральной тенденции, чем Средний Центр.
Дополнительные ресурсы
Следующие книги содержат детальную информацию по этому инструменту:
Burt, J. E., and G. Barber. (1996). Elementary statistics for geographers. Guilford, New York.
Кун Х.В. (Kuhn, H. W.), Кюнне Р.Э. (R. E. Kuenne) (1962). Эффективны алгоритм для числовых решений Generalized Weber Problem в пространственной экономике. Journal of Regional Science, 4(2):21–33.