Косая проекция Меркатора в версии Хотина

Описание

Проекция Хотина, также известная как косая цилиндрическая ортоугольная или равнонаправленная асимметричная ортоугольная, является одним из вариантов косой проекции Меркатора. Проекция используется для равноугольного картографирования областей, простирающихся под значительным углом к градусной сетке.

Формулы для проекции были представлены Мартином Хотином в 1946. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.

Пример косой проекции Меркатора в версии Хотина
Показана косая проекция Меркатора в версии Хотина.

Свойства проекции

В разделах ниже описываются свойства косой проекции Меркатора в версии Хотина.

Градусная сетка

Проекция Меркатора в версии Хотина является косой цилиндрической проекцией. В общем виде, меридианы и параллели являются сложными кривыми. Только два меридиана, отстоящие друг от друга на 180 градусов, могут проецироваться как прямые, пересекающие полюс. Оба полюса представлены точками в пределах границ проекции.

Искажения

Проекция Меркатора в версии Хотина является равноугольной. В ней не поддерживаются истинные направления, но углы и формы поддерживаются в бесконечно малом масштабе. Вдоль центральной линии, если масштабный коэффициент равен 1.0, расстояния точны. Если он меньше 1.0, то будет две практически прямых линии с точным масштабом, параллельных центральной линии. Искажения площади, расстояния и масштаба будут увеличиваться по мере передвижения от центральной линии или двух прямых линий, параллельных центральной.

Использование

Косая проекция Меркатора в версии Хотина подходит для картографирования площадей в крупных масштабах или небольших площадей с наклонной ориентацией, отличной от явной протяженности с севера на юг или с запада на восток.

Варианты

В ArcGIS имеются пять вариантов проекции:

  • Косая проекция Меркатора в версии Хотина точка-азимут доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.
  • Косая проекция Меркатора в версии Хотина точка-азимут устаревшая доступна в ArcGIS Pro 3.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.8.3 и более новых.
  • Косая проекция Меркатора в версии Хотина азимут естественное начало координат доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.
  • Косая проекция Меркатора в версии Хотина две точки доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.
  • Косая проекция Меркатора в версии Хотина две точки естественное начало доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.0.1 и более новых.

Варианты с азимутом определяют центральную линию с помощью точки на линии и угла измерения по направлению к востоку от севера (азимута). Варианты с двумя точками определяют линию по двум точкам. У вариантов с естественным началом координат начало системы координат проекции находится в месте пересечения центральной линии проекции и экватора. У вариантов с точкой начало координат находится на широте центра вдоль центральной линии.

Косая проекция Меркатора в версии Хотина точка-азимут устаревший вариант основана на математических вычислениях, используемых для проекции, в версиях до ArcGIS Pro 3.0 и в ArcGIS Desktop 10.8.2 и выше.

Ограничения

Использование проекции в ArcGIS ограничено и не показывает области примерно в одном градусе широты и долготы относительно точки-антипода. При использовании эллипсоидов, постоянный масштаб вдоль центральной линии или прямых линий, параллельных центральной, не сохраняется.

Параметры

У косой проекции Меркатора в версии Хотина точка азимут есть следующие параметры:

  • Смещение по долготе
  • Смещение по широте
  • Масштабный коэффициент
  • Азимут
  • Долгота центра
  • Широта центра

У косой проекции Меркатора в версии Хотина точка азимут устаревший вариант есть следующие параметры:

  • Смещение по долготе
  • Смещение по широте
  • Масштабный коэффициент
  • Азимут
  • Долгота центра
  • Широта центра

У косой проекции Меркатора в версии Хотина азимут естественное начало координат есть следующие параметры:

  • Смещение по долготе
  • Смещение по широте
  • Масштабный коэффициент
  • Азимут
  • Долгота центра
  • Широта центра

У косой проекции Меркатора в версии Хотина азимут естественное начало есть следующие параметры:

  • Смещение по долготе
  • Смещение по широте
  • Широта 1-ой точки
  • Широта 2-ой точки
  • Масштабный коэффициент
  • Долгота 1-ой точки
  • Долгота 2-ой точки
  • Широта центра

У косой проекции Меркатора в версии Хотина две точки естественной начало есть следующие параметры:

  • Смещение по долготе
  • Смещение по широте
  • Широта 1-ой точки
  • Широта 2-ой точки
  • Масштабный коэффициент
  • Долгота 1-ой точки
  • Долгота 2-ой точки
  • Широта центра

Конкретные примеры параметров

Если обе точки центральной линии указаны на одном и том же меридиане, либо азимут равен 0 или 180 градусов, то полученная проекция представляет собой поперечную проекцию Меркатора. Если обе центральные точки заданы на экваторе, либо центр указан на экваторе, а параметр азимута равен ±90 градусов, проекция будет представлять проекцию Меркатора.

Источники

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.