Описание
Азимутальная равновеликая проекция Ламберта сохраняет площади полигональных объектов в их относительных размерах, одновременно поддерживая истинное направление от центра. Земной шар проецируется на плоскую поверхность из любой точки на глобусе. Несмотря на то, что возможны разные варианты (экваториальная, полярная и косая), наиболее часто используется именно полярная. Эта проекция лучше всего подходит для картографирования отдельных участков суши, имеющих симметрично-пропорциональную форму, либо круглую, либо квадратную.
Азимутальная равновеликая проекция Ламберта была разработана Джоном Х. Ламбертом в 1772 году. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.
Свойства проекции
В разделах ниже описываются свойства равновеликой азимутальной проекции Ламберта.
Градусная сетка
Равновеликая азимутальная проекция Ламберта может быть представлена в трех ориентировках: полярная, экваториальная и косая.
В случае полярной ориентировки меридианы проецируются как прямые линии, расходящиеся от полюса, углы между ними являются истинными. Параллели отображаются как неравномерно отстоящие друг от друга окружности, расстояние между которыми возрастает по мере удаления от центра. Все линии градусной сетки пересекаются под прямыми углами. Противоположный полюс проецируется в виде окружности-границы карты. Сетка будет симметричной по любому меридиану.
В экваториальной ориентировке экватор и центральный меридиан проецируются как две перпендикулярные прямые линии. Два меридиана, 90 градусов к западу и востоку от центрального меридиана проецируются в виде круга. Другие меридианы представляют собой сложные кривые. Расстояние между ними уменьшается по мере удаления от центрального меридиана. Все параллели представлены сложными кривыми, выгнутыми по направлению от ближайшего полюса и расположенными через неравные интервалы вдоль центрального меридиана. Расстояние между параллелями уменьшается по мере удаления от экватора. Оба полюса проецируются как точки. Противоположная точка центра проекции проецируется в виде окружности-границы карты. Сетка будет симметричной по экватору и центральному меридиану.
В косой ориентировке прямыми линиями являются только центральный меридиан и противоположный ему антимеридиан. Другие меридианы и параллели являются сложными кривыми. Все меридианы пересекаются на полюсах и проецируются как точки. Параллели распределены неравномерно вдоль центрального меридиана и расстояние между ними уменьшается по мере удаления от центра проекции. Сетка будет симметричной по центральному меридиану.
Искажения
Равновеликая азимутальная проекция Ламберта является равновеликой (равноплощадной) проекцией. Формы, направления, углы и расстояния в основном будут искажены. Масштаб и направления являются истинными только в центре проекции. Масштаб уменьшается по мере удаления от центра вдоль радиуса и увеличивается от центра перпендикулярно радиусу, в итоге получается, что небольшие формы сжимаются радиально от центра и растягиваются перпендикулярно ему. Общая модель искажения – радиальная.
Использование
Хотя азимутальная равновеликая проекция Ламберта может отображать весь земной шар целиком, на практике ее использование обычно ограничено полушарием. Обычно она используется для тематического картографирования полярных областей. Косая ориентировка лучше всего подходит для картографирования отдельных участков суши, имеющих симметрично-пропорциональную форму, либо круглую, либо квадратную.
Варианты
Существует два доступных в ArcGIS варианта.
- Азимутальная равновеликая проекция Ламберта доступна в ArcGIS Pro 1.0 и ArcGIS Desktop 8.0 и их более поздних версиях.
- Азимутальная равновеликая проекция Ламберта на дополнительной сфере доступна в версиях ArcGIS Pro 1.0 и позднее и в ArcGIS Desktop 9.3 и позднее. Этот вариант не поддерживает эллипсоиды и использует уравнения на сфере, сфера при этом определяется параметром Тип дополнительной сферы. Несмотря на то, что итоговые координаты не будут совпадать с вариантом на истинном эллипсоиде, вариант азимутальная равновеликая проекция Ламберта на дополнительной сфере поддерживает свойство сохранения площади, если используется Тип дополнительной сферы 3. В противном случае площади для эллипсоидов, использующих этот вариант, не сохраняются.
Ограничения
Эллипсоиды поддерживает только вариант Азимутальная равновеликая проекция Ламберта.
Параметры
Азимутальная равновеликая проекция Ламберта поддерживает следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Широта начальной точки
Азимутальная равновеликая проекция Ламберта на дополнительной сфере поддерживает следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Широта начальной точки
- Тип дополнительной сферы со следующими значениями:
- 0 = Использовать большую полуось географической системы координат
- 1 = Использовать малую полуось
- 2 = Вычислить и использовать равновеликий радиус
- 3 = Использовать автономный радиус и конвертировать геодезические широты в равновеликие
Примечание:
Если в географической системе координат используется сфера, то Тип дополнительной сферы использует радиус сферы во всех четырех случаях.
Источники
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.