Как работает инструмент Кривизна

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Доступно с лицензией 3D Analyst.

Инструмент Кривизна вычисляет значение второй производной входной поверхности поячеечно.

Примечание:

Инструмент Кривизна подбирает плоскость к 9 локальным ячейкам, но плоскость редко хорошим передает ландшафт и может маскировать или преувеличивать естественные его изменения. Инструмент Параметры поверхности подгоняет поверхность к окрестностям ячеек, а не к плоскости, что обеспечивает более точное соответствие с ландшафтом.

Инструмент Кривизна всегда использует окно 3x3 ячейки для вычисления значения, а инструмент Параметры поверхности позволяет использовать окно размером от 3x3 до 15x15 ячеек. Окно большого размера подходит для высотных данных высокого разрешения, так как позволяет фиксировать процессы на поверхности земли в соответствующем масштабе. Инструмент Параметры поверхности предоставляет также возможность использования адаптивного окна, позволяющую оценивать локальную изменчивость рельефа и находить оптимальный размер окрестности для каждой ячейки. Эта опция подходит для однородного рельефа местности, прерываемого водотоками, дорогами или резкими обрывами на склоне.

Инструмент Параметры поверхности поддерживает три типа кривизны, применяющие три обновленные формулы, позволяющие получать результаты, отличные от инструмента Кривизна.

Для каждой ячейки строится полином 4-го порядка, по следующей формуле:

Z = Ax²y² + Bx²y + Cxy² + Dx² + Ey² + Fxy + Gx + Hy + I

подходящей для поверхности, состоящей из окна 3 на 3. По этой поверхности вычисляются коэффициенты a, b, c и так далее.

Отношения между коэффициентами и девятью значениями высоты для каждой из ячеек, обозначенных в соответствии с представленным рисунком, выражаются следующим образом:

Диаграмма значений кривизны

A = [(Z1 + Z3 + Z7 + Z9) / 4 - (Z2 + Z4 + Z6 + Z8) / 2 + Z5] / L4 B = [(Z1 + Z3 - Z7 - Z9) /4 - (Z2 - Z8) /2] / L3 C = [(-Z1 + Z3 - Z7 + Z9) /4 + (Z4 - Z6)] /2] / L3 D = [(Z4 + Z6) /2 - Z5] / L2 E = [(Z2 + Z8) /2 - Z5] / L2 F = (-Z1 + Z3 + Z7 - Z9) / 4L2 G = (-Z4 + Z6) / 2L H = (Z2 - Z8) / 2L I = Z5

Выходные данные инструмента Кривизна – это сумма вторых производных поверхности.

Стандартная кривизна = -100 * ([d2z/dx2] + [d2z/dy2])

Кривизна иногда описывается как вторая производная от поверхности или уклон уклона. Эта терминологмя относится к кривизне профиля.

Кривизна профиля = -2(D + E) * 100

С точки зрения прикладного применения, выходные данные инструмента могут быть использованы для описания физических характеристик водосборного бассейна, которые могут помочь в понимании процессов эрозии и поверхностного стока. Уклон влияет на общую скорость движения вниз по склону. Экспозиция определяет направление потока. Профильная кривизна влияет на ускорение или замедление потока, и, следовательно, влияет на эрозию и депонирование осадков. Плановая кривизна (кривизна в плоскости) влияет на конвергенцию и дивергенцию потока.

Интерпретация результатов инструмента Кривизна

Отображение изолиний поверх растра может помочь в понимании и интерпретации данных, полученных в результате выполнения инструмента. Ниже приведен пример этого процесса с определенными инструментами и используемыми настройками.

1. Создайте растр кривизны из растра поверхности с помощью инструментаКривизна:

   Входной растр : elev_ras

   Выходной растр кривизны : curv_ras

   Коэффициент Z : 1

   Выходной растр профильной кривизны : profile_ras

   Выходной растр плановой кривизны : plan_ras

2. Создайте изолинии растра поверхности с помощью инструмента Изолинии:

   Входной растр : elev_ras

   Выходные линейные объекты : cont_lines

   Интервал изолинии : 100

   Базовая изолиния : ""

   Коэффициент Z : 1

3. Создайте растр уклона из растра поверхности с помощью инструментаУклон:

   Входной растр : elev_ras

   Выходной растр : slope_ras

   Выходная единица измерения : DEGREE

   Коэффициент Z : 1

4. Затем создайте изолинии растра уклона с помощью инструмента Изолинии:

   Входной растр : slope_ras

   Выходные полилинейные объекты : cont_slope

   Интервал изолинии : 5

   Базовая изолиния : ""

   Коэффициент Z : 1

5. Добавьте растр кривизны в качестве слоя в отображение карты. Наложите только что созданные два набора данных изолиний и примените для оформления каждого слоя свои отличающиеся цветовые схемы.

Следует использовать инструмент Параметры поверхности?

Если значение параметра Входной растр представляет высокое разрешение с размером ячейки меньшим, чем несколько метров, либо частично зашумлен, следует использовать инструмент Параметры поверхности и опцию расстояния соседства, заданную пользователем, нежели среднее соседство 3 на 3, которое используется этим инструментом. Использование большего соседства может минимизировать эффект зашумленных поверхностей. Использование большего соседства также может лучше представлять ландшафтные формы и характеристики поверхности, чем при использовании поверхностей с высоким разрешением.

Список литературы

Moore, I. D., R. B. Grayson, and A. R. Landson. 1991. Digital Terrain Modelling: A Review of Hydrological, Geomorphological, and Biological Applications. Hydrological Processes 5: 3–30.

Zeverbergen, L. W., and C. R. Thorne. 1987. Quantitative Analysis of Land Surface Topography. Earth Surface Processes and Landforms 12: 47—56.