Как работает Индекс топографического положения

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Выходной растр инструмента Индекс топографического положения хранит значение индекса топографического положения (TPI), рассчитанное в указанной окрестности для каждого местоположения ячейки. Значение TPI представляет собой разницу между высотой текущей ячейки и средней высотой ее окрестности. Положительные значения TPI указывают на то, что текущая ячейка находится выше своей окрестности (например, пики или хребты). Отрицательные значения указывают на то, что текущая ячейка находится ниже своей окрестности (например, долины или каньоны).

Выходные значения TPI в сочетании с другими топографическими показателями (например, уклоном) можно использовать для классификации форм рельефа или положений уклонов на входной поверхности.

Выходные растры инструмента Индекс топографического положения рассчитываются с использованием круговых окрестностей с двумя разными радиусами

Вычисление значения TPI

Чтобы рассчитать значение TPI, инструмент Индекс топографического положения выполняет следующие действия для каждой ячейки входного растра поверхности:

1. Окрестность анализа определяется с центром в целевой ячейке.
2. Средняя высота рассчитывается с использованием ячеек в пределах окрестности анализа. Ячейки NoData в окрестности будут исключены из вычисления.
3. Значение TPI рассчитывается путем вычисления разницы между значением высоты целевой ячейки и средней высотой анализируемой окрестности.
4. Значение TPI сохраняется в целевой ячейке.

Типы окрестностей

Окрестность может быть в форме кольца, окружности, прямоугольника или клина. Используя керн-файл, вы можете определить пользовательскую форму окрестности.

Ниже рассматриваются различные формы окрестности и то, как они определяются:

• Кольцо
  • Форма плоского кольца состоит из двух окружностей, одно внутри другого, формирующих форму бублика. В обрабатываемую окрестность будут включены ячейки, центры которых попадают за пределы круга меньшего радиуса, но внутрь круга большего радиуса. Область между двумя окружностями становится кольцевой окрестностью.
  • Радиус определяется в ячейках или единицах карты и измеряется перпендикулярно оси x или оси y. Если радиусы указаны в единицах карты, то они конвертируются в единицы ячеек. Итоговый радиус в единицах ячеек задаёт область, которая наиболее точно определит область, вычисленную с помощью исходного радиуса в единицах карты. Все ячейки, центры которых попадают между окружностями, будут включены в обрабатываемую окрестность.
  • Окружность кольца по умолчанию – внутренний радиус одной ячейки и внешний радиус трех ячеек.
  • Пример вычисления кольцевой окрестности:

  

  Показана обрабатываемая ячейка с кольцевой окрестностью по умолчанию (внутренний радиус = 1 ячейка, внешний радиус = 3 ячейки).

• Окружность
  • Окрестность в форме круга задаётся значением радиуса.
  • Радиус определяется в единицах ячеек или карты и измеряется перпендикулярно оси x или оси y. Если радиус задан в единицах карты, применяется дополнительная логика, чтобы определить ячейки, задействованные в обрабатываемой окрестности. Сначала рассчитывается точная площадь круга, определенного заданным значением радиуса. Затем определяется площадь для двух дополнительных кругов, причем в одном случае значение заданного радиуса округляется в меньшую сторону, а в другом – в большую сторону. Эти две площади сопоставляются с величиной, полученной для заданного радиуса, и выбирается радиус, для которого получен более близкий результат.
  • По умолчанию радиус окрестности круга равен 3 ячейкам.
  • Пример вычисления окрестности круга:

  

  Показана обрабатываемая ячейка с круговой окрестностью (радиус = 2 ячейки).

• Прямоугольник
  • Окрестность в форме прямоугольника задается путем указания ширины и высоты в ячейках или единицах измерения карты.
  • В обработку окрестности в форме прямоугольника будут включены только те ячейки, чей центр попадает в заданный объект.
  • По умолчанию прямоугольная окрестность является квадратом со стороной, равной трем ячейкам.
  • Положение x,y для обрабатываемой ячейки в пределах окрестности, по отношению к верхнему левому углу окрестности, определяется следующими уравнениями:

    x = (ширина окрестности + 1)/2 y = (высота окрестности + 1)/2

    Если число входных ячеек четное, координаты x,y округляются в меньшую сторону. Например, при использовании окрестности 5 на 5 ячеек, значения x и y будут равны 3,3. При использовании окрестности 4 на 4 ячейки значения x и y будут равны 2,2.

  • Далее приведены примеры иллюстраций двух прямоугольных окрестностей:

  

  Показана обрабатываемая ячейка с двумя разными прямоугольными окрестностями.

• Клин
  • Клин – это окрестность в форме клина, определяемая радиусом, начальным и конечным углами.
  • Клин строится в направлении против часовой стрелки от начального угла до конечного угла. Углы задаются в арифметических градусах от 0 до 360, где 0 находится на положительной x-оси (3:00 часа), и могут быть как целочисленными, так и с плавающей точкой. Могут использоваться отрицательные значения углов.
  • Радиус определяется в ячейках или единицах карты и измеряется перпендикулярно оси x или оси y. Если радиус указан в единицах карты, то они конвертируются в единицы ячеек. Итоговый радиус в единицах ячеек задаёт область, которая наиболее точно представляет область, определенную ранее в единицах карты. Все ячейки, центры которых попадают в клин, будут включены в обрабатываемую окрестность.
  • Клиновидная окрестность по умолчанию имеет углы от 0 до 90 градусов, с радиусом, равным трем ячейкам.
  • Пример вычисления клиновидной окрестности:

  

  Показана обрабатываемая ячейка с клиновидной окрестностью по умолчанию (радиус = 3 ячейки, начальный угол = 0 градусов, конечный угол = 90 градусов).

• Неправильная
  • Это позволяет указать окрестность неправильной формы вокруг обрабатываемой ячейки.
  • То, какие ячейки будут включены в окрестность, определяет керн-файл для окрестности неправильной формы.
  • Положение x,y для обрабатываемой ячейки в пределах окрестности, по отношению к верхнему левому углу окрестности, определяется следующими уравнениями:

    x = (ширина + 1)/2 y = (высота + 1)/2

    Если число входных ячеек четное, координаты x,y округляются в меньшую сторону.

  • Описанное ниже применяется к керн-файлу для окрестности неправильной формы:
    • Керн-файл для окрестности неправильной формы представляет собой текстовый файл ASCII, который определяет значения и форму окрестности неправильной формы. Файл можно создать с помощью любого текстового редактора. У файла должно быть расширение .txt и не должно быть пробелов в имени.
    • Первая строка задаёт ширину высоту окрестности (количество ячеек в направлении x, затем пробел, затем количество ячеек в направлении y).
    • Последующие строки определяют значение для каждого положения в окрестности, которую они представляют. Пробел между значениями является обязательным.
    • Значение определяет, будет ли положение в окрестности включено в вычисление. Как правило, для идентификации положений, включаемых в вычисления окрестности нерегулярной формы используется значение 1, но можно использовать любое положительное или отрицательное значение, отличное от 0. Значение может быть и с плавающей точкой.
    • Для исключения местоположения в окрестности из вычислений, используйте для соответствующего местоположения в керн-файле значение, равное 0 (но не пустое).

  • Следующий пример показывает содержание нерегулярного керн-файла и окрестности, которую он описывает:

  

  Показано ядро неравномерной окрестности с иллюстрацией ячеек, используемых для обработки.

Дополнительные ресурсы

Дополнительную информацию см. здесь:

Weiss, A. (2001) Topographic Position and Landforms Analysis. Poster Presentation, ESRI User Conference, San Diego, 9-13 July 2001.

De Reu, J., Bourgeois, J., Bats, M., Zwertvaegher, A., Gelorini, V., De Smedt, P., Chu, W., Antrop, M., De Maeyer, P., Finke, P., Van Meirvenne, M., Verniers, J., & Crombé, P. (2013). "Application of the topographic position index to heterogeneous landscapes." Geomorphology, 186, 39–49. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2012.12.015