Доступно с лицензией Spatial Analyst.
Инструмент Изолинии процентиля объема создает полигоны, охватывающие выбранный пользователем процент от общей величины растра, суммируя значение × площадь ячейки, начиная с самых высоких значений и по убыванию.
Каждый выходной полигон с процентилем p представляет собой наименьший возможный контур, ячейки которого в совокупности содержат не менее p процентов от общего объема растра. При указании нескольких процентилей выходные полигоны являются вложенными. При указании нескольких процентилей выходные полигоны являются вложенными. Самый внутренний (минимальный) полигон соответствует самому низкому значению p и охватывает области с самыми высокими значениями. Площадь этих полигонов отражает физический контур; она не равна объему. Это область, в пределах которой находится p процентов объема.
Когда использовать
Используйте инструмент Изолинии процентиля объема, когда вопрос касается величины, например, местоположения наименьшей области, содержащей p процентов от общей величины. Ниже приведены примеры:
- Выделение 50% основных инцидентов на основе растра плотности преступности
- Определение 90% ожидаемого ущерба от штормов в штате или округе
- Выделение 95% смоделированной интенсивности вспышек заболеваний
- Выделение 95% ареалов обитания диких животных
Сравнение с другими инструментами изолиний
Инструменты Изолинии и Изолинии по значениям строят изолинии с заданным числовым интервалом. Используйте эти инструменты, когда известны точные значения для извлечения (например, каждые 5 метров или через 10, 25 и 35 метров).
В отличие от этих инструментов, инструмент Изолинии процентиля объема создает полигоны изолиний на основе совокупного объема растровых значений и контура.
| Характеристика | Инструмент Изолинии | Инструмент Изолинии по значениям | Инструмент Изолинии процентиля значения | Инструмент Изолинии процентиля объема |
|---|---|---|---|---|
Что вы задаете: | Фиксированный интервал или базовое значение (регулярный интервал) | Фиксированный список значений (нерегулярный интервал) | Одно или несколько значений процентиля | Одно или несколько значений процентиля |
Выходные данные: | Выходные полигоны или полилинии | Выходные полилинии | Охватывает p% ячеек | Охватывает p% общего объема |
Учет процентиля: | Нет | Нет | Да | Да |
Учет величины (объема): | Нет | Нет | Нет | Да |
Выходная геометрия: | Линии и полигоны | Полилинии | Полигоны | Полигоны |
Множество значений в качестве входных данных: | Да (множество линий с использованием интервала) | Да (множество линий с использованием списка) | Да (входное множество процентилей) | Да (входное множество процентилей) |
Регулярный или нерегулярный интервал: | Регулярный (интервал) | Нерегулярный (явный список) | Неправильная | Неправильная |
Вложенное (перекрывающееся) поведение: | Н/Д | Н/Д | Вложенные полигоны | Вложенные полигоны |
Сообщаются единицы площади: | Как у растра | Не применяется | Единицы измерения плоской карты2 или геодезические м2 | Единицы измерения плоской карты2 или геодезические м2 |
Основной вопрос, на который дается ответ: | Показать изолинии для этих значений в этом интервале | Показать изолинии для этих заданных значений | Где находится верхний p% площади по значениям | Где сосредоточен p% от общей величины |
Ключевые понятия
В этом разделе определяются основные принципы, используемые инструментом Изолинии процентиля объема. Рассматривается, как рассчитываются совокупные объемы ячеек и как выбираются целевой объем и пороговое значение. Пример рабочего процесса соответствует этим концепциям.
Объем ячейки
Каждая ячейка вносит свой вклад в небольшую часть массы (независимо от того, что представляет растр). Представьте себе каждую ячейку как параллелепипед. Ее высота — это значение растра, а ее площадь — это площадь основания каждой ячейки. Следовательно, объем равен произведению высоты на площадь основания.
Для ячейки i :
vi = di × Ai
Где:
- di значение растра в этой ячейке.
- Ai — площадь ячейки, вычисленная с использованием выбранного параметра Метод
По умолчанию инструмент использует опцию Планарный для вычисления площади.
Общий объем
Общий объем (Vtotal) растра рассчитывается по следующей формуле:
Где:
- S — набор допустимых ячеек.
- vi — объем этой ячейки.
- di — растровое значение в этой ячейке.
- Ai — площадь ячейки, вычисленная с использованием выбранного параметра Метод.
По умолчанию инструмент использует опцию Планарный для вычисления площади.
Целевой объем
Для заданного процентиля p ∈ (0,100) инструмент вычисляет объем по следующей формуле:
Где:
- p — значение процентиля.
- Vp — целевой объем в указанном процентиле.
- Vtotal — общий объем всех значений в растре.
Это объем явления, который будет извлечен из входного растра. Например, 50% всех преступлений, 90% общей вероятности или 75% территорий, пострадавших от стихийных бедствий.
Пороговое значение и объем
Инструмент сортирует ячейки по значению от большего к меньшему и находит наименьшее значение, при котором поддержание всех ячеек на уровне не ниже этого значения позволяет достичь целевого объема. Таким образом, пороговое значение определяется следующим образом:
Где:
- Tp — значение в первом ранге, которое соответствует или превышает целевое значение.
- t — кандидат порогового значения, которое инструмент учитывает при поиске.
- di — растровое значение в этой ячейке.
- Ai — площадь ячейки, вычисленная с использованием выбранного параметра Метод.
- i:di ≥ t — набор ячеек, которые инструмент сохранит, если бы разрез был равен i.
— это накопленный объем, внесенный ячейками, находящимися на уровне t или выше.- Vp — объем этого процентиля.
Накопленный объем
Если d1 ≥ d2 ≥ ... ≥ dn — это убывающий порядок значений всех ячеек, а накопленный объем определяется по формуле:
Тогда значение в первом ранге, которое соответствует или превышает целевое значение Tp, определяется по формуле:
Tp = dk*
Где:
- k* = min{k:Ck ≥ Vp } — значение в первом ранге, которое соответствует или превышает целевой показатель.
Пример рабочего процесса
Предположим, что растр состоит из 9 ячеек, каждая из которых имеет площадь 1 (Ai = 1). Это значения растра:
Строка 1: | 8 | 2 | 1 |
Строка 2: | 5 | 4 | 3 |
Строка 3: | 7 | 6 | 0 |
Список значений: {8, 2, 1, 5, 4, 3, 7, 6, 0}.
Общий объем растра равен:
Vtotal = (8 + 2 + 1 + 5 + 4 + 3 + 7 + 6 +0) × 1 = 36.
Теперь можно рассчитать процентили объема. Например, ниже показаны 50%, 75% и 90% значений:
p = 50 процентов: | V50 = 0.50 × 36 = 18 |
p = 75 процентов: | V75 = 0.75 × 36 = 27 |
p = 90 процентов: | V90 = 0.90 × 36 = 32.4 |
Отсортировав значения ячеек по убыванию (сначала самые плотные) и суммировав значение × площадь, можно рассчитать накопленные объемы Ck для каждого значения.
| k | Значение, d(k) | Ck |
|---|---|---|
1 | 8 | 8 |
2 | 7 | 15 |
3 | 6 | 21 |
4 | 5 | 26 |
5 | 4 | 30 |
6 | 3 | 33 |
7 | 2 | 35 |
8 | 1 | 36 |
9 | 0 | 36 |
Для расчета контуров объема 50-го процентиля на основе данных из примера целевой объем для этого процентиля равен 18 (V50 = 18). Из таблицы выше, накопленный объем при k = 2 равен 15. Это меньше целевого объема.
C3 = 15 (< 18)
At k = 3, накопленный объем 21. Это больше целевого объема. Следовательно, это пороговый объем, а значение (6) при k = 3 будет пороговым значением.
C3 = 21 (> 18) => k* = 3
Все значения, находящиеся в этой точке или выше, будут включены в контур объема.
Обработка отрицательных значений
Инструмент Изолинии процентиля объема по определению суммирует значение × площадь, начиная с наибольших значений и далее вниз, пока накопленный объем не достигнет целевого Vp. Предполагается, что кривая накопления поднимается по мере добавления ячеек.
Если все значения растра больше или равны 0, что типично для поверхности плотности, инструмент возьмет значения, отсортирует их по убыванию и рассчитает накопленный объем, пока не будет достигнут целевой объем (Vp). Это стандартный сценарий.
Если все входные значения растра поверхности отрицательные (например, глубина), добавление отрицательного числа в качестве наибольшего значения, например, -1, фактически уменьшает сумму (со знаком). Инструмент Изолиния процентиля объема обрабатывает отрицательные значения двумя способами, так чтобы выходной контур по-прежнему соответствовал самому плотному ядру явления.
Первый способ, которым инструмент обрабатывает отрицательные значения, — это с помощью параметра Игнорировать отрицательные значения. Если этот параметр отмечен, инструмент игнорирует отрицательные значения при расчете объема и извлекает выходной контур, учитывая только положительные значения. В другом случае инструмент использует метод смены знака, чтобы учитывать отрицательные значения при расчете объема.
Определение порогового значения с идентичными значениями
Входной растр поверхности может содержать более одной ячейки с одинаковыми значениями. В таких случаях вычисляемый накопленный объем может резко возрасти. В результате вычисляемый целевой объем может находиться в пределах одного из этих подъемов. Это означает, что невозможно включить только часть ячеек с заданным значением, игнорируя остальные. Инструмент учитывает все эти значения. Инструмент определяет первый случай, когда промежуточный итог достигает целевого значения, и устанавливает пороговое значение равным этому значению плато. Затем он выбирает все ячейки, находящиеся на уровне или выше первоначально рассчитанного порогового значения. В результате итоговый объем может превышать первоначально рассчитанное пороговое значение.
Инструмент гарантирует, что результат никогда не будет меньше запрошенной доли. Однако, поскольку он выбирает все ячейки, соответствующие пороговому значению, в таких случаях выходной контур может немного превышать процентное значение. Соседние процентили (например, 88 процентов или 90 процентов) могут даже создать один и тот же выходной контурный полигон, если все они попадут на одно и то же плато.
Возможное применение
Возможные применения этого инструмента включают следующие варианты:
- В экологических исследованиях, используя растр плотности данных наблюдений за видами, изолиния объема может очертить ареал обитания животного (95-процентная изолиния объема) или центральную область (50-процентная изолиния объема).
- Используя данные о преступлениях, создайте поверхность плотности с помощью инструмента Плотность ядра. Затем используйте инструмент Изолинии процентиля объема, чтобы выделить наименьший контур, содержащий наибольшее количество ожидаемых преступлений. Это помогает распределять патрули и стратегически планировать предотвращение преступлений.
- Используя данные о лесных пожарах, создайте поверхность плотности с помощью инструмента Плотность ядра. На растре вероятности возгорания используйте инструмент Изолинии процентиля объема, чтобы определить 95-процентную изолинию объема. Это покажет, где сосредоточены почти все ожидаемые очаги возгорания. Это полезно для подготовки к сезону лесных пожаров, планирования мер реагирования и определения мест проведения управляемых пожаров.
- В здравоохранении инструмент Изолинии процентиля объема с использованием поверхности плотности размещения пациентов может использоваться для оценки доступа к медицинским услугам или вспышки заболевания. Изолиния объема в 10–20 процентов будет указывать на компактную область, содержащую наибольшее количество ожидаемых случаев.
Дополнительные ресурсы
Дополнительную информацию см. здесь:
Gibin, M., Longley, P., and Atkinson, P. (2007). "Kernel density estimation and percent volume contours in general practice catchment area analysis in urban areas." В Proceedings of the GIScience Research UK (GISRUK) Conference, Maynooth, Ireland.
Lewis, D. (2015). "Kernel density estimation and percent volume contours." В C. Brunsdon & A. Singleton (Eds.) Geocomputation: A Practical Primer, 169-184. SAGE Publications.
Kie, J. G., Matthiopoulos, J., Fieberg, J., Powell, R. A., Cagnacci, F., Mitchell, M. S. и Moorcroft, P. R. (2010). "The home-range concept: are traditional estimators still relevant with modern telemetry technology?". Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 365(1550), 2221-2231.