Что такое Эмпирический байесовский кригинг 3D?

Доступно с лицензией Geostatistical Analyst.

Введение

Эмпирический байесовский кригинг 3D (EBK3D) – это метод интерполяции в геостатистике, который использует метод Эмпирический байесовский кригинг для интерполирования точек 3D. Все входные точки должны иметь координаты x и y, высоту и измеряемое значение для интерполяции. Эмпирический байесовский кригинг предоставляется в составе Мастера геостатистики и в качестве инструмента геообработки.

3D интерполяция имеет следующие потенциальные применения:

• Океанографы могут создавать карты растворенного кислорода и солености на различных глубинах океана.
• Ученые, изучающие атмосферу, могут создавать модели загрязнения и парниковых газов во всей атмосфере.
• Геологи могут предсказать близповерхностные геологохимические свойства, такие как концентрация минералов и пористость.

Результатом интерполяции является геостатистический слой, который показывает горизонтальный разрез на заданной высоте. Текущая высота может быть изменена с помощью Бегунка диапазона, и слой будет обновляться, чтобы показать интерполированные прогнозы для новой высоты. Вы можете экспортировать растры и контуры объектов на любой высоте, а также прогнозировать целевые точки в 3D.

Более подробно о визуализации и экспорте геостатистических слоев в 3D

Геостатистические слои в 3D визуализируется как 2D-разрезы

Сравнение 2D и 3D эмпирического байесовского кригинга

Хотите почитать Что такое эмпирический байесовский кригинг? , чтобы лучше понимать концепции и механику работы EBK3D. Процесс разбивки данных на поднаборы, моделирования вариограммы, смешивания моделей и прогнозирования идентичен, за исключением следующих случаев:

• Все расстояния, включая те, что используются для оценки вариограммы, рассчитываются с применением 3D евклидова расстояния.
• Поднаборы строятся в 3D.
• Окрестность для прогноза определяется с использованием поиска окрестностей 3D.

В 2D и 3D доступны одни и те же параметры подмножеств, моделей вариограмм и преобразований, а также критерии их выбора одинаковы в обоих измерениях.

Горизонтальное и вертикальное изменения значений данных

Одним из наиболее сложных свойств данных, собранных в 3D, является то, что значения точек часто изменяются быстрее в вертикальном направлении, чем в горизонтальном Показатели окружающей среды, такие как температура, соленость океана, давление и другие, относительно медленно меняются, находясь на одной и той же высоте. Однако они быстро меняются по мере увеличения или уменьшения высоты. Это означает, что для создания прогноза в новом местоположении поиск соседних объектов может выполняться на большем расстоянии по горизонтали, чем по вертикали. Чтобы учесть разницу в изменении значений данных по горизонтали и вертикали, можно применить Коэффициент инфляции высот и удалить линейные тренды в вертикальном направлении.

Коэффициент инфляции высот

Первый метод учета различий данных по вертикали и горизонтали – коэффициент инфляции высот. Это положительное число, которое умножается на значение Поля высоты перед разделением на поднаборы и оценкой модели. Умножая значения высот на это значение, вы растягиваете высоты точек по вертикали, сохраняя при этом горизонтальные координаты одинаковыми. После выполнения интерполяции в растянутых координатах результаты растягиваются назад до исходных координат перед отображением результатов на карте.

Точки, растянутые в 3D

Задача состоит в том, чтобы выбрать коэффициент инфляции, где измеренные значения растянутых точек изменяются с той же скоростью по вертикали, что и по горизонтали. Например, если значения некоторых точек изменяются в среднем в пять раз быстрее по вертикали, чем по горизонтали, умножение значений высот на пять приведет к новым координатам, где значения точек изменяются с той же скоростью по горизонтали, что и по вертикали. Растягивание значений высот таким образом позволяет точно оценить вариограмму и позволяет поиску окрестности найти подходящие соседние объекты и назначить правильные веса.

Если коэффициент инфляции высот не указан, значение будет вычислено во время выполнения с использованием оценки максимального подобия, и это значение будет указано в сообщении геообработки. Значение, вычисленное во время выполнения, будет находиться в диапазоне от 1 до 1000. Однако можно ввести значения от 0,01 до 1 000 000. Если вычисляемое значение равно 1 или 1000, можно указать значения за пределами этого диапазона и выбрать значение на основе перекрестной проверки.

Примечание:

Если единица измерения расстояния в поле высот отличается от единицы измерения горизонтальных координат, высота будет преобразована в единицу измерения горизонтальных координат перед вычислением коэффициента инфляции высоты. Это означает, что изменение единицы измерения поля высот не изменит значения коэффициента инфляции высоты.

Удаление вертикального тренда

Параметр Порядок удаления тренда можно использовать для удаления линейного тренда в вертикальном направлении. В случае применения модель оценит коэффициент первого порядка для z-координаты. Этот параметр подходит для данных, которые систематически увеличиваются или уменьшаются по мере увеличения или уменьшения высоты. В то время как коэффициент инфляции высот корректирует быстро меняющиеся значения по вертикали, функция удаления тренда корректирует последовательные изменения значений данных при увеличении или уменьшении высоты, независимо от того, насколько быстро изменяются значения. Если используется эта опция, то коэффициент инфляции высот должен выражаться, исходя из значений данных с пониженным трендом, и обычно он будет меньше, чем если бы не было выполнено удаление тренда.

3D-интерполяция в Мастере геостатистики

Эмпирический байесовский кригинг 3D может быть выполнен в интерактивной среде с помощью Мастера геостатистики. Вы пройдете через процесс задания входных точек, настройки параметров и просмотра результатов перекрестной проверки. Этот процесс выбора параметров, предварительного просмотра поверхности и исследования результатов перекрестной проверки совпадает с тем, что применяется для 2D эмпирического байесовского кригинга. Те же графики и параметры отображаются в тех же местах.

Высоту поверхности предварительного просмотра можно изменить, перетащив бегунок высоты, который располагается справа от поверхности предварительного просмотра, или введя значение под бегунком. Это позволяет интерактивно просматривать горизонтальные разрезы на разных высотах. Это аналогично использованию бегунка диапазона для изменения высоты геостатистического слоя на карте, не в мастере. Вы также можете изменить высоту, введя значение в координату Z правой нижней части страницы предварительного просмотра.

Бегунок высоты в Мастере геостатистики

Коэффициент инфляции высот будет по умолчанию оптимизирован. При изменении других параметров, таких как модель вариограммы или размер поднабора, можно рассчитать новый оптимальный коэффициент инфляции высот с помощью кнопки Оптимизировать .

О производительности

При выборе параметров для этого инструмента необходимо учитывать несколько факторов, влияющих на производительность. Некоторые из следующих параметров увеличат время вычисления метода, и может потребоваться выбрать, какие дополнительные параметры являются наиболее важными для поддержания управляемого времени вычисления:

• Расчет параметра Коэффициент инфляции высот занимает значительную часть времени. Ввод значения вручную позволит избежать этой части вычисления.
• Использование преобразования или модели вариограммы К-Бесселя увеличит число параметров, которые необходимо оценить, что увеличит время вычисления.
• Количество соседних объектов в поиске окрестности влияет на время расчета. К каждому сектору окрестности применяется минимальное и максимальное число соседей, поэтому, например, если вы используете 20 секторов и не менее 5 соседей на сектор, каждый прогноз будет использовать не менее 100 соседей (по 5 в каждом из 20 секторов). Рекомендуется уменьшить число соседей на сектор при использовании большого числа секторов. Как правило, для точного и стабильного прогнозирования достаточно от 10 до 20 соседей.

Список литературы

• Дж-П Чилес и П. Дельфинер (1999). Глава 4 книги Геостатистика: Моделирование пространственной неопределенности. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.
• Krivoruchko K. (2012). "Empirical Bayesian Kriging," (Эмпирический байесовский кригинг) ArcUser Fall 2012.
• Krivoruchko K. (2012). "Modeling Contamination Using Empirical Bayesian Kriging," (Моделирование загрязнения с использованием эмпирического байесовского кригинга) ArcUser Fall 2012.
• Krivoruchko K. и Gribov A. (2014). "Pragmatic Bayesian kriging for non-stationary and moderately non-Gaussian data," (Прагматический байесовский кригинг для нестационарных и умеренно не гауссовых данных) Mathematics of Planet Earth. Материалы 15^ой Ежегодной Конференции Международной Ассоциации Математических Наук о Земле, Springer 2014, стр. 61-64.
• Krivoruchko K. and Gribov A. (2019). "Evaluation of empirical Bayesian kriging," Spatial Statistics Volume 32. https://doi.org/10.1016/j.spasta.2019.100368.
• Дж. Пильц и Г. Спёк (2007). "Why Do We Need and How Should We Implement Bayesian Kriging Methods," (Зачем необходимы и как применять методы байесовского кригинга) Stochastic Environmental Research and Risk Assessment 22 (5):621–632.