Уравнивание по методу наименьших квадратов и набор данных участков

В ArcGIS Pro уравнивание по методу наименьших квадратов можно запускать в наборе данных участков в следующих случаях:

• Используйте инструмент Анализировать участки при помощи уравнивания методом наименьших квадратов, чтобы выполнить проверку согласованности вновь добавленных данных, чтобы выявить потенциальные ошибки или выбросы измерений.
• Используйте инструмент Анализировать участки при помощи уравнивания методом наименьших квадратов, чтобы выполнить взвешенное уравнивание по методу наименьших квадратов, чтобы оценить, как новые добавленные данные влияют на пространственную точность набора данных участков.
• Используйте инструмент Применить уравнивание участков методом наименьших квадратов, чтобы применить результаты взвешенной корректировки методом наименьших квадратов для обновления и повышения точности точек набора данных участков.

См. рабочий процесс запуска уравнивания методом наименьших квадратов в наборе данных участков.

Набор данных участков является избыточной сетью измерений. Линии участков соединяют угловые точки участков, образуя сеть измерений. Линии соединяются в общих точках; измерения этих линий определяют геометрическое расстояние и угловые соотношения с другими точками.

Линии набора данных участков образуют сеть избыточных измерений.

В наборе данных участков в процессе уравнивания используются измерения на избыточных линиях участков для оценки наилучших координат (x, y, z) для точек набора данных участков. Уравнивание использует избыточность сети для определения линий с потенциальными ошибками измерений и линий с измерениями, которые не соответствуют остальной части сети (выбросы).

Подводя итог, можно сказать, что уравнивание по методу наименьших квадратов работает на наборе данных участков следующим образом:

• Уравнивание использует измерения направлений и расстояний как на текущих, так и на исторических границах участков.
• Точки, соединенные с линиями границ или соединительными линиями, в процессе уравнивания также используются в качестве измерений.
• Измерения линий и координаты точек при уравнивании могут взвешиваться. Координатам и измерениям с более высокой точностью присваиваются более высокие веса, то есть им дается меньший допуск на изменение. Они будут оказывать большее влияние на результат общих результатов уравнивания, удерживаясь ближе к своему исходному положению или измерению.

Типы уравнивания

В наборе данных участков могут выполняться различные типы уравнивания - в зависимости от того, оцениваете ли вы пространственную точность или повышаете ее.

• Свободное уравнивание сети – сеть измерений не ограничена контрольными точками, а измерения проверяются на наличие ошибок.
• Уравнивание с весом/ограничениями – в уравнивание включаются две или более контрольные точки для ограничения сети измерений и вычисления обновленных координат свободных точек.

Проверка согласованности с помощью свободного уравнивания сети

Проверка согласованности запускает свободное уравнивание сети для входных участков, чтобы убедиться, что линии участков не содержат ошибок в измерениях. Например, проверка согласованности может быть запущена после того, как из новой записи были вручную введены новые участки.

Проверка согласованности оценивает измерения входных линий, и измерения, которые не соответствуют решению, определяются как выбросы или как возможные ошибки.

Взвешенное уравнивание по методу наименьших квадратов

Взвешенное уравнивание по методу наименьших квадратов это уравнивание с ограничениями, которое использует опорные точки и измерения линий для оценки обновленных, более пространственно точных координат для точек набора данных участков. Взвешенное уравнивание по методу наименьших квадратов можно запустить для оценки и повышения общей пространственной точности набора данных участков. Контрольные точки – это точки с известными координатами x,y и z. Опорные точки ограничивают уравнивание и используются для вычисления обновленных координат для свободных точек (без ограничений).

При взвешенном уравнивании по методу наименьших квадратов измерения линий и опорные точки можно взвесить на основе значений их точности. Точность контрольных точек известна, и веса могут варьироваться от полностью ограниченных (самая высокая точность и x,y,z не меняются) до более низких весов (более низкая точность), допускающих большее движение. Точность измерения, как правило, зависит от юридической записи участка. У измерений участков из более свежих записей точность измерений как правило выше, соответственно их вес в уравнивании по методу наименьших квадратов будет выше. Линии и опорные точки с высокими весами оказывают большее влияние на результат уравнивания по методу наименьших квадратов.

Взвешенное уравнивание по методу наименьших квадратов также можно использовать для обновления координат опорных точек с меньшими весами и выявления областей в сети участков, на которые следует обратить пристальное внимание.

Более подробно о запуске уравнивания по методу наименьших квадратов

Механизм уравнивания по методу наименьших квадратов DynAdjust.

Набор данных участков использует механизм уравнивания по методу наименьших квадратов DynAdjust. DynAdjust - это вариант метода наименьших квадратов, который уравнивает координаты как в больших, так и в малых геодезических сетях. DynAdjust использует метод поэтапной корректировки, при которой большие сети настраиваются последовательными блоками. Механизм DynAdjust может масштабироваться, приспосабливая небольшие инженерные изыскания к крупным национальным геодезическим сетям.

Некоторые из возможностей механизма уравнивания по методу наименьших квадратов DynAdjust приведены ниже:

• Настройка координат в трех измерениях (x, y, z)
• Поддержка нескольких типов измерений, например горизонтальных углов и геодезических азимутов
• Ограниченные уравнивания (уравнивания с использованием известных взвешенных контрольных точек)
• Минимально ограниченные или свободные уравнивания сети
• Оценка точности скорректированных координат
• Статистический анализ результатов уравнивания

Более подробно о механизме уравнивания по методу наименьших квадратов DynAdjust

Измерения в наборе данных участков обрабатываются механизмом DynAdjust

Используйте инструмент Анализировать участки при помощи уравнивания методом наименьших квадратов, чтобы выполнить взвешенное уравнивание методом наименьших квадратов. При уравнивании методом наименьших квадратов данные участков вводятся в механизм наименьших квадратов DynAdjust, корректируются с использованием уравнивания по методу наименьших квадратов и выводятся на слои анализа уравнивания. Если результаты в слоях анализа уравнивания приемлемы, можно запустить инструмент Применить уравнивание участков по методу наименьших квадратов, чтобы применить результаты уравнивания к набору данных участков.

Линии участка и линии соединений

Измерения линий участков и линий соединений обычно вводятся в качестве расстояний и направлений в модуль наименьших квадратов DynAdjust. Линии, настроенные как геодезические линии, вводятся в механизм в виде расстояний по дуге эллипсоида и геодезических азимутов.

Набор направлений состоит из исходной точки (точка От), линии обратной засечки (базисной линии) и одной или нескольких линий прямой засечки.

Наборы направлений и расстояния обрабатываются в уравнивании по методу наименьших квадратов следующим образом:

• Углы, которые формируются набором направлений - это измерения, которые являются входными данными для механизма расчета по методу наименьших квадратов. Углы получаются из значения направления COGO линии обратной засечки и каждой из линий прямой засечки.
• На представленном выше изображении точка 3762 является исходной точкой набора направлений. Направлением обратной засечки (базисным) является линия из точки 3762 к точке 3186. Направлением прямой засечки является линия из точки 3762 к точке 3763.
• В уравнивании по методу наименьших квадратов углы уравниваются и применяются к направлению прямой засечки, чтобы получить уравненное направление прямой засечки для линий. Уравнивание по методу наименьших квадратов возвращает уравненные направления и расстояния для линии прямой засечки.
• Если направления для линий прямой или обратной видимости указывают в противоположные стороны, они будут обращены для набора направлений.
• Когда точка в наборе данных участков имеет несколько соединяющихся с ней линий, и эти линии принадлежат отдельным (смежным или перекрывающимся) записям, для каждого набора линий в каждой записи формируется отдельный набор направлений. Группировка линий наборов направлений по записи, к которой они принадлежат, учитывает возможность использования разных базисных направлений (поворотов) для разных записей.
• Входные данные и результаты уравнивания по методу наименьших квадратов сохраняются в классе объектов AdjustmentLines следующим образом:
  • Исходная точка набора направлений сохраняется в поле Point 1 Name. Конечная точка опорной линии хранится в поле Point 2 Name. Конечная точка линии обратного направления хранится в поле Point 3 Name.
  • Для расстояний исходная точка сохраняется в поле Point 1 Name, а конечная точка - в поле Point 2 Name. В поле Point 3 Name будет содержаться значение Null.
  • Угол набора направлений или расстояние линии прямой засечки сохраняется в поле Measurement. Поле Measurement Type показывает подтип измерения – угол или расстояние.
  • Скорректированное направление COGO или скорректированное расстояние линии прямой засечки сохраняется в поле Adjusted Measurement.
  • Разница между уравненным измерением линии прямой засечки и исходным измерением сохраняется в поле Measurement Correction.

Геодезические азимуты и расстояния по дуге эллипсоида при уравнивании по методу наименьших квадратов

Линии участка и соединительные линии могут быть настроены как различные типы линий на основе эллипсоида. Линии на основе эллипсоидов обрабатываются по механизму наименьших квадратов на основе их закодированного значения домена в поле AzimuthType. Поле AzimuthType использует домен PF_AzimuthType:

Линии обрабатываются следующим образом:

• Закодированное значение домена 3 указывает на то, что значение в поле Direction является геодезическим прямым, и это значение вводится в механизм DynAdjust по методу наименьших квадратов как тип измерения геодезического азимута.
• Закодированные значения домена 2, 4 и 5 указывают, что значение в поле Direction будет использоваться для вычисления эквивалентного геодезического азимута. Вычисленный геодезический азимут вводится в механизм наименьших квадратов как тип измерения геодезического азимута.
• Закодированное значение домена 1 указывает на то, что значение в поле Direction не является геодезическим и будет обработано в рамках набора направлений.
• Закодированные значения домена 2, 3, 4 и 5 указывают на то, что значение в поле Distance будет введено в механизм наименьших квадратов как тип измерения расстояния по дуге эллипсоида.

Значение расстояния по дуге эллипсоида в поле Distance может быть масштабировано перед вводом в механизм уравнивания по методу наименьших квадратов. Расстояние по дуге эллипсоида масштабируется, если значение находится на высоте и должно быть приведено к поверхности эллипсоида. Если поле Is COGO Ground имеет значение True, то перед вводом в механизм наименьших квадратов в качестве типа измерения расстояния по дуге эллипсоида, значение расстояния по дуге эллипсоида умножается на значение масштабного коэффициента в поле Масштаб.

Значение в поле Scale не является комбинированным масштабным коэффициентом; это коэффициент, относящийся к поправкам на высоту. Формула для масштабирования значения расстояния по дуге эллипсоида выглядит следующим образом:

ellipsoid arc distance on the ellipsoid = scale factor * ellipsoid arc distance at elevation

Расстояния по дуге эллипсоида - это единственный тип измерений, который может быть масштабирован таким образом перед вводом в механизм уравнивания по методу наименьших квадратов. Измерения стандартного расстояния масштабируются путем преобразования в наклонное расстояние, как описано ниже в разделе "Обработка z-атрибутов набора данных участка в механизме DynAdjust".

Точки участка

Точки участков являются входными данными для следующих типов точек в механизме наименьших квадратов DynAdjust:

• Свободные – обычные точки участков. Геометрия формы точки обновляется, когда результаты уравнивания методом наименьших квадратов применяются к набору данных участков.
• Взвешенные – координаты свободных точек могут быть взвешены путем присвоения значения точности в поле XY Accuracy.
• Ограниченные – координаты остаются зафиксированными и не обновляются при применении к набору данных участков уравнивания методом наименьших квадратов.

Свободные точки

Точка набора данных участков считается свободной, если для ее поляAdjustment Constraint задано XY свободные, Z ограничены. Используется по умолчанию.

Координаты свободных точек пересчитываются методом наименьших квадратов с целью получения наилучших скорректированных оценок их местоположений. Векторы создаются для свободных точек, скорректированных и сохраненных в классе объектов AdjustmentVectors. Векторы показывают сдвиги от исходных к скорректированным координатам точек. Когда результаты уравнивания методом наименьших квадратов применяются к набору данных участков, векторы применяются к свободным точкам, что позволяет обновить их координаты и геометрию. Также обновляется геометрия линий и полигонов участков, связанных с этими точками.

Примечание:

Если в поле Fixed Shape точки установлено значение Да, геометрия точки не будет обновляться при применении результатов корректировки методом наименьших квадратов к набору участков.

Взыешенные точки

Чтобы задать взвешенную точку в уравнивании по методу наименьших квадратов, задайте для атрибута Adjustment Constraint значение XY свободные, Z ограничены и добавьте оценка априорной точности к полю XY Accuracy. Взвешенные точки оказывают большее влияние, чем свободные, на результат уравнивания по методу наименьших квадратов.

Когда выполняется уравнивание методом наименьших квадратов координат взвешенных точек, их априорные оценки точности будут влиять на результат уравнивания. Ожидается, что взвешенные точки с более высокой точностью будут меньше корректировать (у них меньшие векторы уравнивания), чем взвешенные точки с более низкой точностью.

При применении результатов уравнивания по методу наименьших квадратов к набору данных участков, положение взвешенных точек уточняется в зависимости от их заданных стандартных отклонений (точности) и влияния линейных измерений, связанных с точкой. Ожидается, что взвешенные точки с более высокой точностью будут меньше корректировать (двигаться меньше), чем взвешенные точки с более низкой точностью.

Значения координат, хранящиеся в полях X и Y взвешенных точек, преобразуются в измерения геодезической широты и геодезической долготы и вводятся в механизм наименьших квадратов DynAdjust. Уравненные измерения геодезической широты и геодезической долготы хранятся в классе объектов AdjustmentLines. Взвешенные точки могут быть помечены как выбросы, если их уравненные координаты не соответствуют уравненному решению выбранной сети.

Примечание:

Более высокое значение в поле XY Accuracy взвешенной точки дает ей больший допустимый диапазон для перемещения, и поэтому ее координаты будут иметь меньшее влияние на окончательные уравненные координаты в решении. Более низкое значение в поле XY Accuracy будет иметь большее влияние на окончательные уравненные координаты решения. Это означает, что более высокое значение в поле точности XY Accuracy коррелируется с меньшим весом в сети уравнивания и, наоборот, более низкое значение в поле точности XY Accuracy коррелируется с более высоким весом. Диапазон предполагаемых значений в поле XY Accuracy - от 0,005 до 10 м (0,15 - 30 футов).

Атрибутивные значения координат взвешенных точек обрабатываются при уравнивании методом наименьших квадратов следующим образом:

• Если в полях X и Y взвешенной точки нет координат (Null), анализ методом наименьших квадратов использует геометрию формы точки.
• Когда результаты уравнивания методом наименьших квадратов применяются к набору данных участков, значения координат, хранящиеся в полях X, Y и Z взвешенной точки, не изменяются. При уравнивании определяется обновленное пространственное положение точки (на основе ее веса). Уравненные координаты сохраняются в полях Adjusted X, Adjusted Y и Adjusted Z в классе объектов AdjustmentPoints.
• Векторы создаются для перемещаемых взвешенных точек и сохраняются в классе объектов AdjustmentVectors.

Точки с ограничениями

Чтобы задать точку с ограничениями при уравнивании по методу наименьших квадратов, установите атрибут Adjustment Constraint на XYZ ограничено. Точки с ограничениями остаются зафиксированными и не перемещаются при уравнивании методом наименьших квадратов. Точность точек с ограничениями составляет 5 мм и перезаписывает любые значения точности, введенные в поле XY Accuracy. Точки с ограничениями характеризуются наивысшим влиянием на результат уравнивания методом наименьших квадратов.

Точки с ограничениями вводятся и обрабатываются методом наименьших квадратов следующим образом:

• Если в полях X и Y точки с ограничениями нет координат (Null), уравнивание методом наименьших квадратов использует геометрию формы точки.
• Точки с ограничениями зафиксированы и не перемещаются. Однако если геометрия формы точки с ограничениями отличается от значений координат в полях X, Y и Z, они обновляются, чтобы соответствовать присвоенным координатам, когда результаты уравнивания методом наименьших квадратов применяются к набору участков.

Атрибут z в наборе данных участков обрабатываются механизмом DynAdjust

Измерения в документах записи участков обычно представлены на уровне земли и не зависят от какой-либо картографической проекции. Расстояния представляют собой горизонтальные линии на средних высотах между точками, а фактические высоты в точках не учитываются. Измерения в документах записи участков хранятся в атрибутивных полях COGO класса объектов линий набора данных участков.

Наклонные расстояния

Механизм DynAdjust использует наклонные расстояния между точками. Учитываются высоты точек, в результате чего линии получаются наклонными, а не горизонтальными. Измерения расстояний линий набора данных участков преобразуются в их эквивалентные наклонные расстояния, когда линии участков являются входными данными механизма DynAdjust.

Наклонные расстояния рассчитываются на лету с использованием значений высот, хранящихся в атрибутивном поле Z класса объектов Точки набора данных участков. Если значение z-атрибута точки равно нулю, предполагается, что точка находится на отметке 0 (уровень моря). Исходные измерения COGO входных линий не изменяются.

После запуска инструмента Анализировать участки при помощи уравнивания методом наименьших квадратов для выполнения взвешенного уравнивания по методу наименьших квадратов вычисленные наклонные расстояния линий участков заполняются в поле Measurement слоя анализа Линии уравнивания. Чтобы просмотреть поле Measurement, разверните группу Анализ в панели Содержание и откройте таблицу атрибутов подслоя Расстояние в разделе Линии уравнивания.

Наклонное расстояние всегда больше исходного горизонтального расстояния линии участка.

Z-атрибуты

Для получения хороших результатов уравнивания по методу наименьших квадратов нет необходимости указывать высоты точек в поле атрибута Z. Однако результаты уравнивания улучшаются с высотами точек, особенно когда точки находятся на концах длинных линий.

При назначении точкам высот, высоты не должны быть очень точными. Высоты можно интерполировать из горизонталей, полученных из точек высот на топографических базовых картах, или из сервиса высот World Elevation.

Механизм DynAdjust использует только значения высот, хранящиеся в атрибутивном поле Z точек. Точечная геометрия не используется.