Уравнивание методом наименьших квадратов использует статистический анализ для оценки наиболее вероятных координат связанных точек в сети измерений. В ArcGIS Pro, уравнивание по методу наименьших квадратов для набора данных участков можно выполнить используя следующие инструменты:
- Инструмент Анализировать участки при помощи уравнивания методом наименьших квадратов.
- Инструмент Применить уравнивание участков методом наименьших квадратов.
Более подробно о запуске уравнивания методом наименьших квадратов в наборе данных участков
Уравнивание методом наименьших квадратов и координаты наилучшей оценки
Координаты новой точки могут быть однозначно рассчитаны по азимуту и расстоянию от существующей точки. Однако полагаться только на результаты одного набора координат рискованно, поскольку невозможно определить, верны ли измерения, определяющие эти координаты. Координаты, вычисленные по измерениям от других существующих точек, можно сравнить с координатами, вычисленными по первому набору измерений. Как правило, чем больше измерений определяют одну точку, тем надежнее ее координаты и тем больше вероятность обнаружения ошибочных измерений. Дополнительные измерения одних и тех же объектов называются избыточными измерениями.
Все измерения содержат некоторую погрешность. Избыточные измерения приведут к получению немного различных координат одной и той же точки. Поскольку у точки может быть только одно местоположение, координаты наилучшей оценки точки могут быть получены путем вычисления средневзвешенного значения избыточных измерений, причем вес определяется точностью измерения. Чем выше точность измерения, тем больше его вес и тем большее влияние оно окажет на вычисление координат наилучшей оценки точки.
Несмотря на то, что возможен расчет взвешенного среднего для вычисления положения одной точки, такой подход не является эффективным при расчете координат для множества точек в сети, такой как данные участков. Алгоритм уравнивания по методу наименьших квадратов обеспечивает наиболее эффективный инструмент для вычисления координат в взвешенной сети измерений.
Обобщая, уравнивание методом наименьших квадратов работает следующим образом:
- Оценивает статистическое наилучшее решение для координат точек во взвешенной сети измерений.
- Вычисляет решение путем нахождения минимума суммы квадратов невязок. Невязка - это значение, на которое следует исправить значения координат, чтобы они совпали с наилучшим решением.
- Математическая процедура, основанная на теории вероятностей; предполагаемые координаты рассчитываются с различными уровнями неопределенности.
- Включает статистическую проверку для анализа и оценки результатов уравнивания.
Ограниченные и свободные методы уравнивания сети наименьшими квадратами
Существует несколько типов уравнивания методом наименьших квадратов. Данные участков могут быть уравнены как ограниченными, так и свободными уравниваниями сети методом наименьших квадратов.
Уравнивание с ограничениями
Уравнивание методом наименьших квадратов с ограничениями проводится по сети измерений, ограниченной опорными точками. Опорные точки - это точки с известными координатами x,y,z, которые могут быть полностью ограничены (не перемещаться в процессе уравнивания) или иметь вес (могут перемещаться в зависимости от точности). Опорные точки представляют собой точные, полученные в результате съемки, координаты физических объектов на поверхности Земли. Опорные точки добавляются в сеть измерений для расположения этой сети в системе координат и обнаружения ошибок измерения, также известных как грубые ошибки.
Более подробно о точках в уравнивании методом наименьших квадратов
Свободное уравнивание сети
Свободное уравнивание сети проводится только с измерениями и сеть не ограничена опорными точками. Свободное уравнивание сети проводится для оценки сети на наличие ошибок измерений, прежде чем присоединить ее к известным опорным точкам.