Проекция Гаусса-Крюгера

Описание

Проекция Гаусса-Крюгера также известна как эллипсоидальная версия поперечной проекции Меркатора, потому что она аналогична проекции Меркатора, за исключением того, что в проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается сферы или эллипсоида вдоль меридиана, а не вдоль экватора. Результатом является равноугольная проекция, которая не сохраняет правильные направления. Центральный меридиан размещается в центре области интереса. По центральному меридиану искажения всех свойств объектов региона минимальны. Эта проекция наилучшим образом подходит для регионов, вытянутых в направлении север-юг.

Сферическая версия этой проекции была разработана Джоном Х. Ламбертом в 1772 году. Первые формулы с эллипсоидальной коррекцией были разработаны Карлом Ф. Гауссом в 1822 году. Имя Гаусса-Крюгера носит эллипсоидальная форма проекции, повторно пересчитанная Луи Крюгером в 1912 году. Система координат Гаусса-Крюгера и Универсальная поперечная система координат Меркатора (UTM) основаны на этой проекции, в то время как Государственная система плановых координат США использует ее для всех зон Север-Юг. Различные страны используют эту проекцию для своих топографических карт и крупномасштабных систем координат. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.

Пример проекции Гаусса-Крюгера
Показана проекция Гаусса-Крюгера, центрированная на Гринвичском меридиане.

Свойства проекции

В разделах ниже описываются свойства проекции Гаусса-Крюгера.

Градусная сетка

Проекция Гаусса-Крюгера - поперечная цилиндрическая проекция. Экватор и центральный меридиан проецируются как прямые линии. Другие меридианы проецируются в виде сложных кривых, вогнутых по направлению к центральному меридиану. Остальные параллели также представляют собой сложные кривые, вогнутые по направлению к ближайшему полюсу. Оба полюса проецируются как точки. Сетка будет симметричной по экватору и центральному меридиану. Градусная сетка ограничена 45 градусами от центрального меридиана из-за математической нестабильности.

Искажения

Проекция Гаусса-Крюгера - это равноугольная проекция. Она искажает истинные направления, но углы и площади сохраняются и на бесконечно малом масштабе. Расстояния точны вдоль центрального меридиана, если масштабный коэффициент равен 1.0. Если он меньше 1.0, точный масштаб сохраняется на двух приблизительно прямых линиях (при использовании эллипсоида), расположенных на равных расстояниях по обе стороны от центрального меридиана. Искажения площадей, расстояний и масштабов быстро растут при перемещении от центрального меридиана или двух линий постоянного масштаба, которые описаны выше. Значения искажений симметричны относительно экватора и центрального меридиана.

Использование

Эта проекция подходит для картографирования в крупном масштабе или для небольших районов с вытянутых с севера на юг. Она очень часто используется. Различные страны используют эту проекцию для своих топографических карт и крупномасштабных систем координат. Системы координат Гаусса-Крюгера и универсальная поперечная Меркатора (UTM), а также государственная система плановых координат США используют эту картографическую проекцию.

Ограничения

Проекция Гаусса-Крюгера проецирует данные только в пределах 45 градусов от центрального меридиана из-за математической нестабильности. Фактически экстент сфероида или эллипсоида должна быть в пределах 10-12 градусов по обе стороны от центрального меридиана. За пределами этого диапазона, спроецированные данные могут не проецироваться в ту же самую позицию при обратной операции. Для данных на сфере этих ограничений не существует.

Для отображения больших экстентов данных в ArcGIS доступны два способа применения поперечной проекции Меркатора: составная поперечная проекция Меркатора, доступная в ArcGIS Pro с версии 1.0 и в ArcGIS Desktop 9.0 и выше, и поперечная проекция Меркатора NGA 2014, доступная в ArcGIS Pro с версии 1.2 и ArcGIS Desktop 10.4 и выше.

Параметры

Проекция Гаусса-Крюгера имеет следующие параметры:

  • Смещение по долготе
  • Смещение по широте
  • Центральный меридиан
  • Масштабный коэффициент
  • Широта начальной точки

Системы координат Гаусса-Крюгера

Система координат Гаусса-Крюгера является случаем специального применения проекции Гаусса-Крюгера и используется в Евразии, включая Россию и Китай. Она делит мир на зоны шириной в шесть градусов. В каждой зоне коэффициент масштаба равен 1, а смещение по долготе равно 500 000 метрам. Центральным меридианом зоны 1 является 3° восточной долготы. Для некоторых мест также к значению смещения на восток, составляющему 500 000, добавляется число, равное номеру зоны. Для пятой зоны системы координат Гаусса-Крюгера смещение по долготе равно 500000 или 5500000 метров. Существуют также трехградусные зоны Гаусса-Крюгера.

Источники

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Wash

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.

The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) и Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). По состоянию на 19 марта 2021 г. https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a266497.pdf

The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS(2014). По состоянию на 19 апреля 2021 г. https://earth-info.nga.mil/