Описание
Проекция Лаборде - это один из вариантов косой проекции Меркатора. Проекция используется для равноугольного картографирования областей, простирающихся под значительным углом к градусной сетке.
Формулы проекции были представлены Жаном Лаборде в 1926 году. Она доступна в ArcGIS Pro 1.0 и в ArcGIS Desktop 10.0 и более поздних их версиях.
Свойства проекции
В разделах ниже описываются свойства косой проекции Меркатора в версии Лаборде.
Градусная сетка
Проекция Меркатора в версии Лаборде является косой цилиндрической проекцией. В общем виде, меридианы и параллели являются сложными кривыми. Только два меридиана, отстоящие друг от друга на 180°, могут проецироваться как прямые, пересекающие полюс. Оба полюса представлены как точки внутри границы проекции.
Искажения
Проекция Меркатора в версии Лаборде является равноугольной. В ней не поддерживаются истинные направления, но углы и формы поддерживаются в бесконечно малом масштабе. Вдоль центральной линии, если масштабный коэффициент равен 1.0, расстояния точны. Если масштабный коэффициент меньше 1.0, будут две прямые линии, параллельные центральной линии, с точным масштабом. Искажения площади, расстояния и масштаба быстро увеличиваются по мере удаления от центральной линии или двух прямых линий, параллельных центральной.
Использование
Косая проекция Меркатора в версии Лаборде подходит для картографирования площадей в крупных масштабах или небольших площадей с наклонной ориентацией, отличной от явной протяженности с севера на юг или с запада на восток. Широко используется на Мадагаскаре.
Ограничения
Реализация наклонной проекции Лаборде Меркатора в ArcGIS ограничена отображением около двух третей полушария вокруг центра карты.
Параметры
Косая проекция Меркатора в версии Лаборде имеет следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Масштабный коэффициент
- Азимут
- Долгота центра
- Широта центра
Конкретные примеры параметров
Если азимут равен 0° или 180°, проекция отображается как поперечная проекция Меркатора. Аналогично, если широта центра установлена на экватор, а азимут равен ±90°, проекция отображается как проекция Меркатора.
Источники
Geomatics Guidance Note number7, part 2: Coordinate Conversions and Transformations Including Formulas (2018). IOGP Publication 373-7-2.
Driencourt, L. & Laborde, J. P. (1932). Traité des projections des cartes géographiques à l'usage des cartographes et des géodésiens. Paris: Hermann et cie.
Projection Cartographique Gauss - Laborde (1995). Institut Geographique National. Доступно онлайн:https://data.geopf.fr/annexes/ressources/documentation/geodesie/algorithmes/NTG_73.pdf [по состоянию на 25 сентября 2025 г.].
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.