Описание
Проекция Меркатора - это равноугольная цилиндрическая проекция, первоначально созданная для отображения точных показаний компаса в морских путешествиях. Дополнительная особенность этой проекции состоит в том, что все локальные формы остаются точными и правильно определенными при бесконечно малом масштабе.
Разработана Герардом Меркатором в 1569 году. Вариант Web Mercator является фактическим стандартом веб-карт и онлайн-сервисов. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.
Свойства проекции
В подразделах ниже описываются свойства проекции Меркатора.
Градусная сетка
Проекция Меркатора - цилиндрическая. Меридианы представлены прямыми вертикальными линиями, параллельными друг другу и расположенными на равном расстоянии, при приближении к полюсам уходят в бесконечность. Линии широты являются горизонтальными прямыми линиями, перпендикулярными меридианам; длина линий широты и экватора одинакова, интервал между ними увеличивается в направлении полюсов. Полюса проецируются в бесконечность и не могут быть отображены на карте. Градусная сетка проекции симметрична относительно экватора и центрального меридиана.
Искажения
Проекция Меркатора - равноугольная. Направления, углы и формы сохраняются в бесконечно малом масштабе.
Любая прямая линия в этой проекции отображает точный азимут. Эти линии истинного направления носят название линий румба и в общем случае не описывают кратчайшее расстояние между точками.
Расстояния являются истинными вдоль экватора или вдоль секущих параллелей (стандартных параллелей).
Искажения площади увеличиваются в направлении к полярным регионам. Например, хотя Гренландия составляет лишь одну восьмую от размера Южной Америки, в проекции Меркатора она выглядит больше Южной Америки. Значения искажений вдоль определенной параллели остаются постоянными, они симметричны относительно экватора и центрального меридиана.
Использование
Эта проекция подходит для крупномасштабных карт областей вблизи экватора, например, Индонезии и частей Тихого океана. Проекция рекомендуется для стандартных морских навигационных карт, поскольку траектория движения корабля, идущего под одним и тем же румбом к меридиану, изображается прямой линией. Вариант этой проекции, Web Mercator, является стандартом для веб-карт и онлайн-сервисов. Проекция часто неправильно используется для карт мира, настенных карт и тематических веб-карт.
Варианты
В ArcGIS существует четыре варианта проекции:
- Проекция Меркатора также известна как вариант B. Она доступна в ArcGIS Pro 1.0 и в ArcGIS Desktop 8.0 и более поздних их версиях.
- Mercator auxiliary sphere (на дополнительной сфере) не поддерживает эллипсоиды и использует уравнения на сфере, сфера при этом определяется параметром Тип дополнительной сферы. Равноугольность и прямые линии румбов не сохраняются при использовании эллипсоида в этом варианте. Доступна в ArcGIS Pro 1.0 и в ArcGIS Desktop 9.3 и более поздних их версиях.
- Вариант A проекции Меркатора отличается от варианта B только свойствами проекции. В них используется одинаковый алгоритм. Вариант доступен в ArcGIS Pro 1.2 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.4 и более новых.
- Вариант C проекции Меркатора отличается от варианта B только свойствами проекции. В них используется одинаковый алгоритм. Вариант доступен в ArcGIS Pro 1.2 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.4 и более новых.
Ограничения
Полюса в проекции Меркатора не отображаются. Все меридианы могут быть спроецированы, но верхняя и нижняя границы широты составляют 89° СШ и 89° ЮШ. При использовании для веб-картографии с EPSG:3857, верхняя и нижняя границы составляют приблизительно 85°03'04.0636" СШ и ЮШ. Большие искажения площадей делают проекцию Меркатора неподходящей для географических карт мира и тематических карт.
Параметры
Проекция Меркатора имеет следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Стандартная параллель 1
Проекция Меркатора на дополнительной сфере имеет следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Стандартная параллель 1
- Тип дополнительной сферы со следующими значениями:
- 0 = используется большая полуось или радиус географической системы координат
- 1 = используется малая полуось или радиус
- 2 = вычислить и применить равновеликий радиус
- 3 = использовать равновеликий радиус и конвертировать геодезические широты в равновеликие
Проекция Меркатора вариант A имеет следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Масштабный коэффициент
Проекция Меркатора вариант C имеет следующие параметры:
- Смещение по долготе
- Смещение по широте
- Центральный меридиан
- Стандартная параллель 1
- Широта начальной точки
Система координат Web Mercator
Система координат Web Mercator также известна как Google Web Mercator, Spherical Mercator, WGS 84 Web Mercator и Pseudo-Mercator. Является фактическим стандартом для веб-карт и онлайн-сервисов. С этой системой координат, геодезические координаты задаются на датуме WGS 84 и проецируются, как если бы они были заданы на сфере, с использованием проекции Меркатора на основе сферы. Радиус сферы равен большой полуоси WGS 1984 – 6378137,0 метров. Комбинация геодезических координат на эллипсоиде со сферическими уравнениями приводят к тому, что масштабный коэффициент системы координат не сохраняется во всех направлениях. Поэтому, система координат Web Mercator не является равноугольной, и помимо значительных искажений площади и расстояний при удалении от экватора, линии румбов в ней также не являются прямыми.
Существует два метода имитации проекции Меркатора, которые используются веб-сервисами. Если в примененном варианте проекции Меркатора поддерживаются сфероиды (эллипсоиды), система координат проекции должна основываться на географической системе координат, также основанной на сфере. Поэтому используются только сферические уравнения. Реализация дополнительной сферы Меркатора имеет только сферические уравнения. Кроме того, существует параметр проекции, который определяет, что именно используется для радиуса сферы, если географическая система координат основана на эллипсоиде. Для большой полуоси используется значение по умолчанию (0).
Источники
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. and Yamamoto, K. (2014). "Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping." Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), p. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313