Как работает сохраняющее объекты сглаживание

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Инструмент Сохраняющее объекты сглаживание сглаживает входной растр поверхности, такой как растры цифровой модели рельефа (ЦМР) или цифровой модели поверхности (ЦМП). Полученный растр представляет собой сглаженную версию исходной ЦМР, из которой удален шум (например, небольшие неровности, ямы и перегибы склонов с малым уклоном) без существенного изменения других особенностей ландшафта.

Инструмент имеет несколько входных параметров, которые позволяют управлять процессом сглаживания, например, входное расстояние окрестности, порог разницы нормалей, количество итераций и максимальное изменение высоты. Каждый из этих параметров управляет уникальным аспектом процесса сглаживания или сохранения характеристик. Однако зачастую их приходится использовать вместе, чтобы получить желаемую сглаженность выходного сигнала.

Расстояние окрестности

Параметр Расстояние окрестности определяет размер окрестности, используемый алгоритмом сглаживания. Его можно указать как количество ячеек или как расстояние на карте, в зависимости от настройки параметра Единицы расстояния. Он измеряется от центра текущей обрабатывающей ячейки до центра ортогонального соседа. Наименьшее допустимое расстояние окрестности составляет 1 ячейку (или равно размеру ячейки входного растра, если он указан с использованием значения расстояния), что приводит к окну размером 3 на 3 ячейки.

Соотношение между расстоянием окрестности (оранжевая линия) и числом ячеек скользящего окна. Для размера ячеек 10 метров и расстояния окрестности 10 метров будет использоваться окно размером 3 на 3 ячейки. При расстоянии окрестности 20 метров будет использоваться окно 5 на 5 ячеек, при расстоянии окрестности 30 метров - 7 на 7 ячеек.

Если указанное расстояние окрестности не приводит к целому интервалу размера ячейки, оно будет округлено до следующего интервала размера ячейки. Например, для ячейки размером 10 метров, если было указано расстояние окрестности 19 метров, алгоритм округлит до следующего интервала размера ячейки - 20 метров (в два раза больше размера ячейки), в результате чего получится окно размером 5 на 5 ячеек.

Размер окрестности влияет на эффективность алгоритма сглаживания. Большая окрестность может повысить общую сглаженность выходных данных. Меньшая окрестность позволяет инструменту больше сосредоточиться на локальной изменчивости ландшафта, в результате чего мелкие особенности сглаживаются. Поскольку шум, как правило, представляет собой мелкомасштабное явление, размер окрестности, как правило, должен быть небольшим. Например, значение параметра Расстояние окрестности 5, которое приводит к окну обработки размером 11 на 11 ячеек, обычно эффективно для обеспечения сглаживания только шума.

Показано влияние расстояния окрестности на сглаженность выходных данных. Слева направо: на первом рисунке показан входной растр поверхности с разрешением 1 метр; на втором рисунке показаны выходные данные с расстоянием окрестности в 2 ячейки; на третьем рисунке - с расстоянием окрестности в 5 ячеек.

Нормальный порог разности

При использовании инструмента Сохраняющее объекты сглаживание алгоритм фильтрации вычисляет средневзвешенное значение по векторам нормали, а не по значениям ячеек. Вектор нормали — это трехмерный вектор, перпендикулярный касательной плоскости в ячейке с величиной 1. На рисунке ниже показан вектор нормали поверхности в поперечном сечении:

Поперечное сечение показывает вектор нормали поверхности в точке T.

Инструмент вычисляет поле вектора нормали для всех ячеек в окрестности текущей обрабатываемой ячейки. Нормальная разность определяется как угол, образованный между вектором нормали текущей обрабатываемой ячейки и вектором нормали соседней ячейки. На рисунке ниже показан пример поля вектора нормали и нормальной разности:

Показано поле вектора нормали для примера окрестности 5 на 5. Подмножество иллюстрирует один пример нормальной разности (θ) между текущей ячейкой (фиолетовая) и соседней ячейкой (зеленая).

Не все соседние ячейки будут использоваться при фильтрации. Параметр Нормальный порог разности используется алгоритмом фильтрации для определения того, какие соседние ячейки используются — будут использоваться только те ячейки, нормальная разница которых с текущей ячейкой меньше значения этого параметра.

Параметр Нормальный порог разности представляет собой порог для сохранения крутизны края. Рёбра объектов, более плоские, чем это значение, можно сгладить. Рёбра объектов, которые круче этого значения, сохраняются. В большинстве случаев для этого параметра следует указывать небольшое значение (например, 15 градусов или меньше), чтобы гарантировать сглаживание только плоских объектов.

Показано влияние нормального порога разности на ребрах выходных признаков. Слева направо: на первом рисунке показан входной растр поверхности с разрешением 1 метр; на втором рисунке показан вывод с нормальным порогом разности 5 градусов; на третьем рисунке показан вывод с нормальным порогом разности 30 градусов.

Число итераций

Однократное применение процесса сглаживания может не обеспечить необходимой степени сглаживания на выходе. Указание значения больше 1 для параметра Число итераций позволяет инструменту повторять процесс сглаживания несколько раз.

Накопленный эффект увеличит гладкость выходного растра за счет дополнительного времени обработки. В большинстве случаев подойдет небольшое значение (например, 3).

Показано влияние увеличения количества итераций на сглаживание выходного сигнала. Слева направо: на первом рисунке показан входной растр поверхности с разрешением 1 метр; на втором рисунке показан результат после одной итерации; на третьем рисунке показан результат после пяти итераций.

Максимальное изменение высоты

Параметр Максимальное изменение высоты позволяет определить максимально допустимое изменение значений ячеек за одну итерацию.

Этот параметр представляет собой пороговое значение для изменения высоты объекта. Объекты короче этого значения можно сгладить. Объекты больше этого значения сохраняются. В большинстве случаев для этого параметра следует указывать небольшое значение (например, 0,5 метра), чтобы гарантировать, что будут сглажены только короткие объекты.

Показано влияние максимального изменения высоты на сохранность объекта. Слева направо: на первом рисунке показан входной растр поверхности с разрешением 1 метр; на втором рисунке показан выход с максимальным изменением высоты 0,05 метра; на третьем рисунке показан выход с максимальным изменением высоты 1,0 метр.

Алгоритм Сохраняющее объекты сглаживание

Инструмент Сохраняющее объекты сглаживание основан на подходе с использованием вектора нормали в 3D, который сглаживает растры ЦМР (см. Линдси и др., 2019).

Для данной ячейки трехмерный вектор нормали n = (a, b, c) — это вектор, перпендикулярный касательной плоскости в месте расположения ячейки. Плоскость определяется следующим уравнением:

ax + by + cz + d = 0

Сначала инструмент вычисляет вектор нормали для каждой ячейки в окрестности текущей ячейки.

Далее для текущей ячейки выполняется взвешенное среднее значение векторов нормали соседних ячеек. Вес соседней ячейки j определяется следующим образом:

Если θ_j меньше чем θ_t, то применяется следующее уравнение:

• Где:

  θ_j - нормальная разница между текущей ячейкой и соседней ячейкой j

  θ_t - нормальный порог разности

Если θ_j больше или равно θ_t, то W_j = 0, что исключает соседнюю ячейку j из средневзвешенного значения.

Наконец, сглаженный вектор нормали поверхности используется для получения нового значения высоты в текущем местоположении ячейки путем подстановки a, b и c в первое уравнение и решения относительно z.

Когда новое значение z используется для обновления значения в ячейке, оно сравнивается с исходным значением высоты в этом месте. Если разница не превышает значения входного параметра Максимальное изменение высоты, будет использоваться новое значение z. В противном случае исходное значение высоты остается неизменным. Процесс сглаживания повторяется столько раз, сколько определено значением входного параметра Количество итераций.

Использование графического процессора (GPU)

При установке определенных моделей графических процессоров производительность инструмента значительно повышается. Дополнительные сведения о поддержке этого механизма, его настройке и включении см. в разделе Обработка GPU с Spatial Analyst.

Список литературы

Lindsay, John B., Anthony Francioni, and Jaclyn M. H. Cockburn. 2019. "LiDAR DEM Smoothing and the Preservation of Drainage Features." Remote Sensing 11, Number 16, 1926. https://doi.org/10.3390/rs11161926

Sun, Xiangfang, Paul L. Rosin, Ralph Martin, and Frank Langbein. 2007. "Fast and effective feature-preserving mesh denoising." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics Volume 13, Issue 5. pp. 925–938. https://doi.org/10.1109/TVCG.2007.1065