Как работает инструмент Мультимасштабный процентиль поверхности

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Анализ рельефа и других поверхностей является важной частью многих дисциплин, от гидрологии до экологии. Результаты такого анализа часто зависят от пространственного разрешения данных или расчетов для конкретной топографической характеристики. Эта зависимость привела к появлению новых подходов к мультимасштабному анализу, при котором расчеты выполняются для нескольких пространственных разрешений. Эти мультимасштабные подходы могут быть использованы для определения оптимального масштаба для характеристики рельефа и измерения того, как параметры реагируют на изменения масштаба.

Инструмент Мультимасштабный процентиль поверхности вычисляет самый экстремальный процентиль в диапазоне пространственных масштабов (размер окрестностей различается). Процентиль, наиболее удаленный от 50 (например, значения, близкие к 0 или 100), считается наиболее экстремальным значением для данной ячейки. Выходные данные этого инструмента определяют этот процентиль для ячейки и масштаб, при котором он был найден.

Выходные данные можно использовать для интерпретации объекта на входном растре поверхности и связанных с ним масштабов. На примере ниже показаны результаты двух различных масштабов для одной и той же поверхности. На первом изображении (слева) использовался масштаб 29 на 29 ячеек, а на втором (справа) - 49 на 49 ячеек. Здесь меньший масштаб более чувствителен к местным изменениям в ландшафте и отражает более мелкие объекты поверхности. С другой стороны, больший масштаб показывает меньше подробностей, получая только крупные объекты поверхности.

Показаны выходные процентили в одинаковом экстенте для двух разных масштабов, в меньшем (второй рисунок) и большем (третий рисунок).

Как вычисляется самое экстремальное значение процентиля

Следующие шаги дают общее представление о внутренних процессах, используемых инструментом:

1. Масштабы для анализа задаются при помощи параметров Минимальное расстояние окрестности, Максимальное расстояние окрестности, Базовое приращение расстояния и Коэффициент нелинейности. Единицы измерения этих параметров управляются параметром Единицы расстояния.
2. Для каждой ячейки процентиль вычисляется при каждом найденном масштабе.
3. Вычисленные процентили сравниваются в разных масштабах. Процентиль, наиболее удаленный от 50, считается наиболее экстремальным для данной ячейки.

Каждый из этих шагов более подробно описан в разделах ниже.

Как определяются масштабы для анализа

Масштабы для анализа определяются при помощи дополнительных параметров инструмента Мультимасштабный процентиль поверхности. Параметры Минимальное расстояние окрестности и Максимальное расстояние окрестности определяют минимальный и максимальный масштабы для анализа. Параметры Базовое приращение расстояния и Коэффициент нелинейности управляют увеличением расстояния окрестности между минимумом и максимумом.

Каждый масштаб представлен в виде значения расстояния окрестности. Анализ выполняется для нескольких расстояний окрестности в зависимости от настроек входных параметров.

Для заданной целевой ячейки расстояние окрестности измеряется от центра целевой ячейки во вне, создавая квадрат ячеек вокруг нее. Например, при расстоянии окрестности, равном 30 метрам, для растра поверхности с размером ячейки 10 метров получится окрестность 7 на 7 ячеей, как показано на рисунке ниже. Это значение, равное 30 метрам, было бы одним из масштабов, для которого рассчитывается наиболее экстремальный процентиль.

Соотношение между расстоянием окрестности (оранжевая линия) и числом пикселов движущегося окна. Для размера ячеек 10 метров; при расстоянии окрестности 10 метров будет использоваться окно 3 на 3 ячейки (по умолчанию), при расстоянии окрестности 20 метров - окно 5 на 5 ячеек, при 30 метрах - 7 на 7 ячеек.

Минимально допустимое расстояние окрестности равно размеру ячейки входного растра. Это значение 1 ячейки, оно создает окрестность размером 3 на 3 ячейки. В приведенном выше примере этим минимумом является расстояние окрестности в 5 метров.

Расстояние окрестности не может быть больше, чем входной растр поверхности.

Если указанное расстояние окрестности не достигает диапазона, кратного размеру ячейки, оно округляется до следующего интервала, кратного размеру ячейки. Например, на рисунке выше указано значение окрестности 25 метров, которое округляется до следующего значения, кратного размеру ячейки, 30 метров.

Вычисления начинаются со значения параметра Минимальное расстояние окрестности, затем вычисляется каждое последующее расстояние окрестности.

Выражение для вычисления последующих расстояний окрестности выглядит следующим образом:

ni = no + [Δn × (i - no)]p

• Где:

  n_i = расстояние окрестности для шага i

  n_o = минимальное расстояние окрестности

  Δn = базовое приращение расстояния

  i = шаг, для которого вычисляется расстояние окрестности (где первый шаг имеет значение 1 + n_o)

  p = коэффициент нелинейности

Каждое новое идентифицированное расстояние окрестности проверяется, чтобы определить, меньше ли оно значения параметра Максимальное расстояние окрестности или равно ему. Если новое расстояние меньше или равно максимуму, вычисления расстояния окрестности продолжаются. Если новое расстояние больше максимума, все расстояния окрестности определены и начинается вычисление процентиля.

См. раздел Как вычисляется процентиль ниже для получения дополнительной информации об этой части анализа.

Как коэффициент нелинейности влияет на расстояния окрестности

Параметр Коэффициент нелинейности управляет приращением расстояния окрестности растра. Значение по умолчанию равно 1, что приводит к линейному увеличению расстояний окрестности. Это означает, что приращения между расстояниями окрестности будут равны значению параметра Базовое приращение расстояния.

При увеличении значения параметра Коэффициент нелинейности выше 1, приращения между расстояниями окрестности изменятся после первого значения. Первое приращение будет равно значению Базовое приращение расстояния, но все последующие приращения будут постепенно увеличиваться в размере.

Если значение параметра Коэффициент нелинейности больше 1, то приращение расстояния между расстояниями окрестности после первого будет постепенно увеличиваться. Другим следствием является то, что при одинаковых минимальных и максимальных значениях окрестности более высокий коэффициент нелинейности приведет к уменьшению общего расстояния окрестностей.

На рисунке ниже показано влияние трех различных настроек параметра Коэффициент нелинейности. В этом примере используются значения 1.0, 1.5 и 2.0. Для каждой из этих настроек значения остальных параметров остаются неизменными. Значение параметра Минимальное расстояние равно 1, значение параметра Максимальное расстояние окрестности равно 10, а Базовое приращение расстояния равно 1.

Для первого приращения расстояние окрестности для всех трех настроек коэффициента нелинейности равно одному и тому же значению, то есть 2 ячейкам. После этого значения расстояния окрестности начнут меняться. Приращения будут постепенно увеличиваться при коэффициенте нелинейности, равном 1.5, и еще больше при коэффициенте, равном 2.0.

Когда значение параметра Коэффициент нелинейности равно 1.0, всего будет сделано 9 приращений, и каждое приращение будет больше предыдущего, с линейным возрастанием. При значении коэффициента 1.5, будет всего 4 приращения, а при значении 2.0 - 3 приращения.

Увеличение коэффициента нелинейности выше 1.0 приводит к постепенному увеличению размеров приращений и, следовательно, к более быстрому увеличению расстояния соседства. Это также приводит к уменьшению масштабов при одинаковом Минимальном расстоянии окрестности и Максимальном расстоянии окрестности, когда используется большее значение Коэффициента нелинейности.

Параметр Коэффициент нелинейности позволяет настроить плотность выборки масштабов. Для поверхности высот, процентиль высоты часто более чувствителен к размеру окрестностей в меньших масштабах и менее чувствителен в больших масштабах. Использование значения параметра Коэффициент нелинейности, превышающего 1.0, позволяет увеличить плотность выборки в меньших масштабах и уменьшить в больших масштабах. Однако в таких ситуациях может потребоваться увеличить значение параметра Максимальное расстояние окрестности, чтобы получить желаемое количество инкрементов. В большинстве случаев для коэффициента нелинейности используется значение от 1.0 до 2.0.

Как вычисляется процентиль

Процентили - это статистический показатель, показывающий процент значений в наборе данных, которые опускаются ниже заданного значения. Например, 80-^й процентиль - это значение, при котором вы обнаружите, что 80% значений в наборе данных ниже, а остальные 20% значений - выше.

Для каждого определенного для вычислений расстояния окрестности и каждой ячейки во входном растре поверхности инструмент Мультимасштабный процентиль поверхности вычисляет процентиль. Наиболее экстремальные значения процентиля определяются и записываются в значение параметра Выходной растр процентиля. Масштабы, при которых найдены эти процентили, записываются как значения ячеек в параметре Выходной растр масштабов.

Уравнение для вычисления процентиля в каждой ячейке выглядит следующим образом:

Процентиль = counti ∈C(zi < z0) × (100/nC)

• Где:

  C = идентификатор окрестности для обработки

  count_{i ∈C} = число ячеек в окрестности C где (z_i<z₀) истинно

  z_i = значение ячейки i в окрестности C

  z₀ = значение центральной ячейки окрестности C

  n_C = число ячеек, содержащихся в окрестности C

Ниже показан пример этого вычисления с окрестностью 3 на 3 ячейки.

Масштаб составляет 3 на 3 ячейки, всего 9 ячеек. Слева отображается значение обрабатываемой ячейки и 8 значений окружающих ячеек (серого цвета). Справа показаны ячейки, значения которых меньше центральной ячейки (зеленые), а также значения, которые равны или превышают значения центральной ячейки (бежевые).

Применение приведенной выше формулы к этому примеру дает следующий результат:

Процентиль = (число значений ячейки меньше, чем значение центральной ячейки) * 100 / (число ячеек в окрестности) = 5 * 100 / 9 = 55.5556

Этот подход использует алгоритм фильтрации бегущей гистограммы Huang et al. (1979) для подбора значений процентиля по мере необходимости. Как только значение процентиля найдено, оно сравнивается с ранее найденном наиболее экстремальным процентилем. Если новое значение является более экстремальным, с процентилем, отличным от 50, значение для этого местоположения записывается в значение параметра Выходной растр процентиля. Значение масштаба записывается в значение параметра Выходной растр масштабов.

Использование графического процессора (GPU)

При установке определенных моделей графических процессоров производительность инструмента значительно повышается. Дополнительные сведения о поддержке этого механизма, его настройке и включении см. в разделе Обработка GPU с Spatial Analyst.

Список литературы

Huang, Thomas S., G. Yang, and G. Tang. 1979. "A fast two-dimensional median filtering algorithm." IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing Volume 27, Issue 1. pp.13–18. https://doi.org/10.1109/TASSP.1979.1163188

Newman, Daniel R., John B. Lindsay, and Jaclyn Mary Helen Cockburn. 2018. "Evaluating metrics of local topographic position for multiscale geomorphometric analysis." Geomorphology 312, 40–50. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2018.04.003