Skip To Content

Как работает инструмент Плотность ядер

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Инструмент Плотность ядер вычисляет плотность точечных объектов вокруг каждой ячейки выходного растра. Она может быть вычислена и для точечных, и для линейных объектов.

Возможные области применения включают определение плотности дорог как фактора влияния на ареалы обитания диких животных или плотность инженерных сетей в городе. Поле населенности может использоваться для присвоения некоторым объектам более высоких весов, в зависимости от их значения, либо для обеспечения возможности представления несколько наблюдений одной точкой. Например, один адрес может представлять кондоминиум, состоящий из шести владений, либо некоторым преступлениям может быть присвоен более высокий вес в соответствии с их тяжестью. Или, автомагистраль с разделителем будет оказывать большее влияние на местообитания диких животных, чем узкая проселочная дорога, а на качество изображения больше влияет линия высокого напряжения, а не электрический кабель.

Алгоритм радиуса поиска (ширины полосы) по умолчанию

Алгоритм, используемый для определения радиуса поиска по умолчанию, также известного как ширина полосы, заключается в следующем:

  1. Вычисляется усредненный центр входных точек. Если поле Population (Население), со значением, отличным от None, было выбрано, то данное и все последующие вычисления, будут взвешены по значениям данного поля.
  2. Вычисляется расстояние от (взвешенного) усредненного центра всех точек.
  3. Вычисляется (взвешенная) медиана данных расстояний, Dm.
  4. Вычисляется (взвешенное) значение Стандартного расстояния, SD.

    Для более подробной информации о том, как работает инструмент см.Стандартное расстояние.

  5. Примените следующую формулу для вычисления ширины полосы:

    Формула для вычисления радиуса поиска по умолчанию для Плотности ядер (Kernel Density)

    , где:

    • SD является стандартным расстояниям
    • Dm является медианным расстоянием
    • n является числом точек, если поле population (население) не используется, или, если поле population (население) используется, то n представляет собой сумму значений полей population (население)

    Примечание:

    Обратите внимание, что часть min уравнения означает то, что из двух вариантов будет использоваться тот, который выдаёт меньшее значение.

Такой подход к расчету радиуса по умолчанию обычно обходит явление "колец вокруг точек", которое часто возникает в разреженных наборах данных.

Плотность ядер для точечных объектов

Инструмент Плотность ядер (Kernel Density) вычисляет плотность точечных объектов вокруг каждой ячейки выходного растра.

Концептуально, для каждой точки подбирается (строится) сглаженная изогнутая поверхность. Значение поверхности максимально в местоположении точки и уменьшается с увеличением расстояния от точки, достигая нуля на расстоянии, равном заданному Радиусу поиска (Search radius) от точки. Возможно использование только окрестности в форме круга. Объем под поверхностью равен значению поля численности населения (Population) для точки, либо единице, если задано значение "NONE (НЕТ)". Значение плотности в каждой ячейке выходного растра вычисляется путем сложения значений всех ядер, в тех точках, где они накладываются на центр ячейки растра. В основе функции ядра лежит функция квартетного ядра, описанная в Silverman (1986, стр. 76, уравнение 4.5).

Если значение поля величины Population отличается от значения NONE, значение каждого элемента определяет количество подсчетов точки. Например, значение, равное трем, приводит к тому, что точка будет подсчитана три раза. Значения могут быть целыми числами или числами с плавающей точкой.

По умолчанию, единица измерения выбирается, исходя из единиц измерения в определении проекции входных точечных объектов, или же единиц, определяемых параметром среды выходной системы координат. Если единицы измерения площади выбраны, вычисленная для ячейки площадь умножается на соответствующий коэффициент до того, как значение записывается в выходной растр.

Если линейные единицы измерения класса объектов – метры, единицы измерения площади по умолчанию будут установлены как квадратные километры. Применение коэффициента пересчета для перевода метров в километры в результате выдаст значения, отличающиеся на множитель, равный 1000000 (1000 x 1000).

Плотность для линейных объектов

Инструмент Плотность ядер (Kernel Density) также вычисляет плотность линейных объектов в окрестности каждой ячейки выходного растра.

Концептуально, над каждой линией подбирается (строится) сглаженная изогнутая поверхность. Значение поверхности максимально над линией и уменьшается с увеличением расстояния от линии, достигая нуля на расстоянии, равном заданному Радиусу поиска (Search radius) от линии. Поверхность определяется таким образом, что объем под поверхностью равен произведению длины линии и значения поля Поле численности (Population field). Значение плотности в каждой ячейке выходного растра вычисляется путем сложения значений всех ядер, в тех точках, где они накладываются на центр ячейки растра. Кернфункция для вычисления плотности линий адаптирована из уравнения квадратичной кернфункции для вычисления плотности точек, описанного Сильверманом.

Плотность ядра для линейных объектов
Сегмент линии и подобранную для него поверхность ядра.

Приведенный выше рисунок показывает сегмент линии и подобранную для него поверхность ядра. Вклад сегмента линии в плотности равен значению поверхности ядра в центре ячейки растра.

По умолчанию, единица измерения выбирается, исходя из единиц измерения в определении проекции входных линейных объектов, или же единиц, определяемых параметром среды выходной системы координат.

Если задан выходной коэффициент Единицы площади (Area units), он будет применен для пересчета как линейных единиц, так и единиц площади. Например, если в качестве линейных единиц измерения использовать метры, по умолчанию единицами измерения плотности выходной области будут квадратные километры, итоговые единицы линейной плотности будут преобразованы в километры на квадратный километр. Конечным результатом, учитывая коэффициент преобразования из метров в километры, будут значения плотности, отличающиеся на множитель 1000.

Вы можете контролировать единицы плотности, вручную выбирая соответствующий коэффициент пересчета. Чтобы плотность выражалась в метрах на квадратный метр (вместо установленных по умолчанию километров на квадратный километр), установите единицы площади на Квадратные метры. Аналогично предыдущему примеру, чтобы получить плотность в милях на квадратную милю, задайте в качестве единиц измерения площади Квадратные мили.

Более подробно об определенных единицах расстояния см. в следующем разделе.

Если значение поля величины (Population) отличается от значения NONE, длина линии принимается равной истинной длине, умноженной на значение поля величины для этой линии.

Литература

Silverman, B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Нью Йорк, Chapman and Hall, 1986.

Связанные разделы