双立体 (Double stereographic) 投影

说明

双立体投影是从地球上与切点相对的点观察而得的平面透视投影。将点从椭圆体变换到高斯等角球,然后使用立体投影将其投影到平面上。该投影为等角投影,并将用于大比例坐标系,在新不伦瑞克和荷兰应用。

该投影适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0.1 及更高版本。

双立体投影示例
显示了以格林威治为中心的双立体地图投影。

投影属性

以下小节描述了双立体投影的属性。

经纬网

双立体投影是一种方位投影。

在极方位上,经线将投影为源自极点的直线。这些直线之间的角度是根据正北确定的。纬线将显示为同心圆弧。其间距将随着与极点间距离的增加而迅速增大。所有经纬网线交点均为 90°。无法显示另一极点。

在赤道投影中,赤道和中央经线将投影为两条相互垂直的直线。其他经线和纬线均为间距不等的曲线,且分别向中央经线和极点凹出。

在斜轴投影实例中,仅与起始纬度和中央经线具有相反符号的纬线是直线。直纬线两侧的其他纬线均向极点凸出。其他经线均为在极点处相交的圆弧。投影中心的对映点无法在任何方位上显示。

畸变

双立体投影是一种等角地图投影。该投影仅从地图中心保持真实的方向。各处的角度和形状都将保持最小的比例。可以使用比例因子参数来指定无比例畸变的圆弧。面积、距离和比例的畸变会随着与标准纬线的距离增加而迅速增大。

使用方法

双立体投影适用于以大比例绘制极点区域。可将其用于大比例坐标系,在新不伦瑞克和荷兰应用。

局限性

双立体投影仅限于呈现地球上四分之三的内容。投影中心的对映点无法在任何方位上显示,这意味着在极方位上,无法将另一极点投影并显示在地图上。由于畸变巨大,投影通常仅限于一个半球。

参数

双立体投影参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 中央经线
  • 比例因子
  • 起始纬度

数据源

Thomas D. B., Mephan, M. P. and Steeves, R. R. (1977). The stereographic double projection. Technical report no. 46. Fredericton: University of New Brunswick, Department of Geodesy and Geomatics Engineering.