立体投影

说明

立体投影是从地球上与切点相对的点观察而得的平面透视投影。该投影可将球体上的点直接投影到平面,并且是唯一的方位等角投影。在极方位上,该投影最常用于极点区域的地形图。最著名的是通用极方位立体投影 (UPS) 地图,其中显示了未包含在通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系中的北 84° 以北及南 80° 以南的区域。

立体投影适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。

立体投影示例
显示了以南极为中心的立体地图投影。

投影属性

以下小节描述了立体投影的属性。

经纬网

立体投影是一种方位投影。

在极方位上,经线将投影为源自极点的直线,且这些直线间的所有夹角是根据正北确定的。纬线将显示为同心圆弧。其间距从极点开始迅速增加。所有经纬网线交点均为 90°。无法显示另一极点。

在赤道投影中,赤道和中央经线将投影为两条相互垂直的直线。其他经线和纬线均为间距不等的曲线,且分别向中央经线和极点凹出。

在斜轴投影中,仅与中央纬度和中央经线具有相反符号的纬线是直线。直纬线两侧的其他纬线均向极点凸出。其他经线均为在极点处相交的圆弧。投影中心的对映点无法在任何方位上显示。

畸变

立体投影是一种等角地图投影。它不会保持真实的方向,但是角度和形状将保持最小比例。可以使用标准纬线或比例因子参数来指定没有比例畸变的圆弧。面积、距离和比例的畸变会随着与标准纬线的距离增加而迅速增大。沿中心点周围圆弧的畸变值相同。

使用方法

立体投影适用于以大比例绘制极点区域,例如导航图和地形图。该投影用于通用极方位立体投影 (UPS) 地图,其中显示了未包含在通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系中的北 84° 以北及南 80° 以南的区域。

变体

ArcGIS 中有七种可用变体:

  • 立体投影支持投影的任何方位。它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
  • 立体北极投影仅限于北极。它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.1.2 及更高版本。
  • 立体南极投影仅限于南极。它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.1.2 及更高版本。
  • 立体辅助球体投影是唯一不支持椭圆体的变体,而是使用基于球体的方程,其中球体由辅助球体类型参数指定。如果在此变体中使用椭圆体,将无法保持等角属性。它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 9.3 及更高版本。
  • 极方位立体变体 A 投影将与立体变体投影共享实现,但与 EPSG 参数定义相匹配。可以使用比例因子参数来指定无比例畸变的圆弧。它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
  • 极方位立体变体 B 投影将与立体变体投影共享实现,但与 EPSG 参数定义相匹配。可以使用标准纬线参数来指定无比例畸变的标准纬线。格网坐标的原点位于极点。它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
  • 极方位立体变体 C 将与立体变体共享实现,但与 EPSG 参数定义相匹配。可以使用标准纬线参数来指定无比例畸变的标准纬线。格网坐标的原点位于标准纬线与原点经线的交点处。它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。

局限性

立体投影仅限于呈现地球上四分之三的内容。投影中心的对映点无法在任何方位上显示,这意味着在极方位上,无法将另一极点投影并显示在地图上。由于畸变巨大,此投影的使用通常仅限于一个半球。

参数

立体投影参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 中央经线
  • 比例因子
  • 起始纬度

立体北极投影参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 中央经线
  • 标准纬线 1

立体南极投影参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 中央经线
  • 标准纬线 1

立体投影辅助球体参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 中央经线
  • 比例因子
  • 起始纬度
  • 辅助球体类型,其值如下:
    • 0 = 使用地理坐标系的长半轴或半径
    • 1 = 使用短半轴或半径
    • 2 = 计算并使用等积半径
    • 3 = 使用等积半径并将大地纬度转换为等积纬度

极方位立体变体 A 投影参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 起始经度
  • 比例因子
  • 起始纬度

极方位立体变体 B 投影参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 起始经度
  • 标准纬线 1

极方位立体变体 C 投影参数如下:

  • 东偏移量
  • 北偏移量
  • 起始经度
  • 标准纬线 1

通用极方位立体投影

通用极方位立体投影 (UPS) 地图将绘制未包含在通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系中的北 84° 以北及南 80° 以南的区域地图。存在两个以北极或南极为中心的坐标系,其中覆盖北极和南极地区。

经线将投影为始于极点的直线。纬线是同心圆。离中央极点越远,圆间距越大。真实比例的南北纬 81°06'52.3" 与极点的比例因子 0.994 相对应。经线相交处的原点分配有 2,000,000 米的东偏移量和北偏移量。在北极方位中,通用极方位立体投影地图通常限制为北 84°,而在南极方位中,其限制为南 80°。

数据源

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.

The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). 在线资料: https://earth-info.nga.mil/GandG/update/coordsys/resources/NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS.pdf [于 2019 年 5 月 23 日发表]。