模糊隶属度的工作原理

需要 Spatial Analyst 许可。

模糊隶属度工具基于属于指定集合的概率对输入数据进行重分类或转换至介于 0 到 1 的范围内。0 分配给确定不属于指定集合的位置，1 分配给确定属于指定集合那些值，0 到 1 之间整个范围的概率分配给某些等级的可能成员（值越大，概率越大）。

可以使用 ArcGIS Spatial Analyst 扩展模块 中任意数量的可用函数和运算符对输入值进行转换，将这些值重分类到 0 到 1 的概率范围内。但是，模糊隶属度工具允许根据一系列适用于模糊化处理的特定函数对连续的输入数据进行转换。例如，模糊线性隶属度函数将输入值线性地转换到 0 到 1 的范围内，其中为最小输入值分配 0，为最大输入值分配 1。所有中间值都将基于线性比例获取到某些分类值，其中为较大的输入值分配较大的概率或接近 1 的概率。

在脚本语言中，这些函数都被实现为对应的 Python 类。

• 模糊类概述

由于这些隶属度函数特定于连续的输入数据，因此在希望将分类数据用作“模糊叠加”分析的输入时，需要使用任意数量的 Spatial Analyst 工具将该数据转换到 0 到 1 概率的分类范围内。最适用于此过程的两个工具是重分类和分割。重分类工具允许将分类数据转换到 0 到 10 的范围（无法使用此工具将数据直接重分类到 0 到 1 的范围）内，然后将转换所得的数据除以 10 以获取 0 到 1 之间的范围。

各隶属度函数在公式和应用方面都有所不同。使用哪个函数具体取决于哪个函数能够根据正在模拟的现象最好地捕获到数据的变换。可以通过一系列输入参数进一步优化各个隶属度函数的特征。

以下是各种模糊隶属度函数及其最适用对象的列表。下图介绍了各个函数。x 轴上的值均为输入值（称为图形中的明确值），而 y 轴上的值均为转换的模糊隶属度值。

模糊隶属度类型

以下对七个模糊隶属度函数进行了逐一说明。

模糊高斯

模糊高斯函数将原始值转换为正态分布。正态分布的中点为集合定义了理想定义，为该中点分配值 1，而分类过程中的其他输入值随着在正方向和负方向上距该中点的距离的递增而逐渐减小。分类过程中输入值随着距中点的距离的递增而逐渐减小，直至到达输入值与理想定义相距甚远且确实超出集合范围的点为止，为此类输入值分配值 0。

更改展开参数会更改过渡区的宽度和特征。

由参数值更改模糊隶属度函数

高斯函数在特定值的附近进行分类时十分有用。例如，在房屋适宜性模型中，为便于采光，朝南（180 度）可能是最理想的构建方位；小于或大于 180 度的方位都不大理想或更可能位于理想适宜性集合之外。

模糊较大值

当较大的输入值更可能是集合的成员时，将使用模糊较大值变换函数。定义的中点用于确定交叉点（分配的分类为 0.5），大于中点的值成为集合成员的概率较高，小于中点的值成为集合成员的概率较低。展开参数用于定义过渡区的形状和特征。

模糊较大值隶属度函数的变化

在房屋适应性模型中，模糊较大值函数可用于对垃圾填埋场图层中的距离值进行转换。与垃圾填埋场之间的距离越大，就越可能成为良好适宜性集合中的成员。

模糊线性

模糊线性变换函数将在用户指定的最小值和最大值之间应用线性函数。低于最小值的所有值够将分配为 0（确定不是成员），高于最大值的所有值都将分配为 1（确定是成员）。下图中的蓝线表示正坡度线性变换，其中最小值为 30，最大值为 80。低于 30 的所有值都分配为 0，高于 80 的所有值都分配为 1。

如果最小值大于最大值，则建立负线性关系（负坡度）。下图中的红线表示负坡度线性变换。低于 30 的任何值都将分配为 1，高于 80 的任何值都将分配为 0。

线的坡度呈现递增或递减的部分用于定义过渡区（下图中为 30 到 80 之间的区域）。

模糊线性隶属度函数的变化

房屋适宜性示例中的模糊线性变换函数可用于表示与娱乐区条件之间的距离（负线性变换）。位于娱乐区 500 米范围之内的任何位置可能确定位于良好的适宜集合内；在 500 到 10,000 米之间，属于适宜集合的概率呈线性递减；10,000 米以外的任何位置因距娱乐区的距离过远而无法成为适宜集合的一部分，并将被分配值 0。

模糊 MS 较大值

模糊 MS 较大值变换函数与模糊较大值函数相似，只不过该函数是基于指定的平均值和标准差来定义的。通常，这两个函数之间的差别在于：如果极大值更可能成为集合的成员，则采用模糊 MS 较大值函数可能更加适合。

结果可能与模糊较大值函数相似，具体取决于定义的平均值和标准差。

模糊 MS 较小值

模糊 MS 较小值变换函数与模糊较小值函数相似，只不过该函数是基于指定的平均值和标准差来定义的。通常，这两个函数之间的差别在于：如果极小值更可能成为集合的成员，则采用模糊 MS 较小值函数可能更加适合。

结果可能与模糊较小值函数类似，具体取决于平均值和标准差的乘法器的定义方式。

模糊邻近值

如果在特定值附近进行分类，则最适合采用模糊邻近值变换函数。该函数由定义集合中心的中点定义，该中点可确定明确的成员并因此分配为值 1。随着值从中点开始在正方向和负方向上移动，分类将递减至 0（不定义分类）。展开参数用于定义过渡区的宽度和特征。

模糊邻近值和模糊高斯可能比较相似，具体取决于指定的参数。与模糊高斯函数相比，模糊邻近值函数通常以更快的速率递减，展开幅度也更窄；因此，当紧邻中点的值更可能成为集合的成员时，将使用此函数。

模糊较小值

当较小的输入值更可能成为集合的成员时，将使用模糊较小值变换函数。定义的中点用于确定交叉点（分配的分类为 0.5），大于中点的值成为集合成员的概率较低，小于中点的值成为集合成员的概率较高。展开参数用于定义过渡区的形状和特征。

房屋适宜性示例中的模糊较小值变换函数可用于表示与供电条件之间的距离。随着与电力线之间的距离不断增大，获取供电的费用将逐渐升高，因此，这些区域成为良好适宜集合成员的概率将逐渐减小。考虑到会因距离增大而需要使用变压器，因此未将供电条件的接入点作为线性变换进行建模。