描述
立体投影是从地球上与切点相对的点观察而得的平面透视投影。 该投影可将球体上的点直接投影到平面，并且是唯一的方位等角投影。 在极方位上，该投影最常用于极点区域的地形图。 最著名的是通用极方位立体投影 (UPS) 地图，其中显示了未包含在通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系中的北 84° 以北及南 80° 以南的区域。
立体投影适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
投影属性
以下小节描述了立体投影的属性。
经纬网
立体投影是一种方位投影。
在极方位上，经线将投影为源自极点的直线，且这些直线间的所有夹角是根据正北确定的。 纬线将显示为同心圆弧。 其间距从极点开始迅速增加。 所有经纬网线交点均为 90°。 无法显示另一极点。
在赤道投影中，赤道和中央经线将投影为两条相互垂直的直线。 其他经线和纬线均为间距不等的曲线，且分别向中央经线和极点凹出。
在斜轴投影中，仅与中央纬度和中央经线具有相反符号的纬线是直线。 直纬线两侧的其他纬线均向极点凸出。 其他经线均为在极点处相交的圆弧。 投影中心的对映点无法在任何方位上显示。
畸变
立体投影是一种等角地图投影。 它不会保持真实的方向，但是角度和形状将保持最小比例。 可以使用标准纬线或比例因子参数来指定没有比例畸变的圆弧。 面积、距离和比例的畸变会随着与标准纬线的距离增加而迅速增大。 沿中心点周围圆弧的畸变值相同。
用法
立体投影适用于以大比例绘制极点区域，例如导航图和地形图。 该投影用于通用极方位立体投影 (UPS) 地图，其中显示了未包含在通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系中的北 84° 以北及南 80° 以南的区域。
变体
ArcGIS 中有七种可用变体：
- 立体投影支持投影的任何方位。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
- 立体北极投影仅限于北极。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.1.2 及更高版本。
- 立体南极投影仅限于南极。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.1.2 及更高版本。
- 立体辅助球体投影是唯一不支持椭圆体的变体，而是使用基于球体的方程，其中球体由辅助球体类型参数指定。 如果在此变体中使用椭圆体，将无法保持等角属性。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 9.3 及更高版本。
- 极方位立体变体 A 投影将与立体变体投影共享实现，但与 EPSG 参数定义相匹配。 可以使用比例因子参数来指定无比例畸变的圆弧。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
- 极方位立体变体 B 投影将与立体变体投影共享实现，但与 EPSG 参数定义相匹配。 可以使用标准纬线参数来指定无比例畸变的标准纬线。 格网坐标的原点位于极点。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
- 极方位立体变体 C 将与立体变体共享实现，但与 EPSG 参数定义相匹配。 可以使用标准纬线参数来指定无比例畸变的标准纬线。 格网坐标的原点位于标准纬线与原点经线的交点处。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
局限性
立体投影仅限于呈现地球上四分之三的内容。 投影中心的对映点无法在任何方位上显示，这意味着在极方位上，无法将另一极点投影并显示在地图上。 由于畸变巨大，此投影的使用通常仅限于一个半球。
参数
立体投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
立体北极投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 标准纬线 1
立体南极投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 标准纬线 1
立体投影辅助球体参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
- 辅助球体类型，其值如下：
- 0 = 使用地理坐标系的长半轴或半径
- 1 = 使用短半轴或半径
- 2 = 计算并使用等积半径
- 3 = 使用等积半径并将大地纬度转换为等积纬度
极方位立体变体 A 投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 起始经度
- 比例因子
- 起始纬度
极方位立体变体 B 投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 起始经度
- 标准纬线 1
极方位立体变体 C 投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 起始经度
- 标准纬线 1
通用极方位立体投影
通用极方位立体投影 (UPS) 地图将绘制未包含在通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系中的北 84° 以北及南 80° 以南的区域地图。 存在两个以北极或南极为中心的坐标系，其中覆盖北极和南极地区。
经线将投影为始于极点的直线。 纬度线是同心圆。 圆间距从中央极向两侧增加。 真实比例的南北纬 81°06'52.3" 与极点的比例因子 0.994 相对应。 为子午线相交的原点指定 false easting 和 false northing 为 2,000,000 米。 在北极方位中，通用极方位立体投影地图通常限制为北 84°，而在南极方位中，其限制为南 80°。
资源
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). 访问时间：2021 年 4 月 19 日。https://earth-info.nga.mil/。