了解概率克里金法

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概率克里金法假设模型为

I(s) = I(Z(s) > ct) = µ1 + ε1(s)
Z(s) = µ2 + ε2(s),

其中 µ₁ 和 µ₂ 为未知常量，I(s) 是通过使用阈值指示 I(Z(s) > c_t) 创建的二进制变量。

请注意，现在有两种随机误差，ε₁(s) 和 ε₂(s)，因此它们各自存在自相关，并且它们之间存在互相关。概率克里金法要实现指示克里金法相同的功能很吃力，而使用协同克里金法进行尝试则可更好地实现。

例如，在下图中普通克里金法、泛克里金法、简单克里金法和指示克里金法概念使用相同的数据，请注意标注为 Z(u=9) 的基准的指示变量为 I(u) = 0，标注为 Z(s=10) 的基准的指示变量为 I(s) = 1。

如果要预测它们中间的位于 x 坐标 9.5 处的值，单独使用指示克里金法将给出接近 0.5 的预测值。但是，可以看出 Z(s) 刚好高于阈值，而 Z(u) 却远低于阈值。因此，有理由相信位置 9.5 处的指示预测值应该小于 0.5。概率克里金法尝试利用原始数据中除二进制变量之外的其他信息。但是，这也存在一些代价。必须要进行更多的估算，包括估算每个变量的自相关和互相关。然而，每次估算未知的自相关参数时，都会引入更多的不确定性，因此概率克里金法可能不值得付出额外努力。

概率克里金法可以使用半变异函数或协方差（用于表达自相关的数学形式）、交叉协方差（用于表达互相关的数学形式）和变换，但是不允许测量误差。