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达西流和达西速度与粒子追踪和孔隙扩散工具结合使用，可用于对地下水中的成分进行基本的移流-弥散建模。 此方法进行二维、垂直混合、水平和稳态流建模，其中水力与深度无关。
达西流计算
以下部分详细介绍了用于计算达西流的方程。
计算流和速度
达西定律指出，多孔介质中的达西速度 q 由水力传导率 K 和水力坡降计算得出
（在同性蓄水层中的流向上每单位长度的水力变化）为：- q = -K
其中 K 可以根据导水系数 T 和厚度 b 计算，算式为 K = T/b。
其中 q 以体积/时间/面积为单位，也称为单位面积流量、体积通量或过滤速度。 Bear (1979) 将其定义为单位时间内流过垂直于流向的单位横断面面积的水量。
- q = -K
含水层通量 U 与此体积通量密切相关，它是蓄水层单位宽度的流量（以体积/时间/长度为单位）：
- U = -T
这种构造假设水力与深度无关，因此流动是水平的。
- U = -T
孔隙内的平均流速，称为渗流速度 V，是达西速度除以介质有效孔隙度：
在达西流的实施过程中，渗流速度 V 是逐个单元计算的。 对于单元 i,j，对四个单元壁中的每一个计算蓄水层通量 U，需使用两个相邻单元之间的水力差和导水系数 Ti+1/2,j 的调和平均值（Konikow 和 Bredehoeft，1978），并假设它们是同性的。
例如，对于 x 分量
，单元 i,j 和 i+1,j 之间的方程为：- δh/δx ≈ (hi+1 - hi) / Δx
下图对此方案进行了说明。
计算残余水量
在随后的单元壁计算中，单元 i,j 和单元 i+1,j 之间的蓄水层通量平行于 x 方向流动，计算公式如下：
为确定地下水量平衡，必须计算通过单元壁的地下水流量。 此流量 Q x(i+1/2) 由蓄水层通量 U 和单元壁宽度 Δy 计算得出：
- Qx(i+1/2,j) = Ux(i+1/2,j) Δy
对所有四个单元壁计算类似的值。 这些值用于计算单元地下水水量平衡残差 Rvol，该值将被写入输出栅格。 该值表示在给定流入单元的净流量情况下，每个单元中的水量盈余（或在负数的情况下，表示缺口），计算公式如下：
理想情况下，对于所有单元格，此残差 Rvol 为零。 检查包含残差的输出栅格时，查找与零的偏差。 大的正残差或负残差表示生产或质量损失，这违反了连续性原则并表明水力和导水系数数据不一致。 正残差或负残差的一致模式表明存在未识别的源或汇。 在进一步建模之前需减少残差。 通常，将调整导水系数字段以减少残差。
计算流矢量
达西流中用于计算每个单元流矢量的实际方程由 Ux(i-1/2,j) 和 Ux(i+1/2,j) 的算术平均值简化，除以中心单元的孔隙率 ni,j 和厚度 bi,j 以给出中心处渗流速度 Vx 的值：
以及用于计算中心处 V y 的类似方程：
将依据约定确定中心，即存储值表示单元中心的值。 这些值将转换为地理坐标中的方向和量级，以存储在输出方向和量级栅格中。
对于信息不完整的栅格边界单元，速度值仅从最近的内部单元复制而来。
孔隙度值
下表汇总了各种地质介质的孔隙度和水力传导率的一些值。
表 1：未固结介质水力传导率
| 中等 | K (m/s) |
|---|---|
粗砂砾 | 10-1 - 10-2 |
沙土或砾石 | 10-1 - 10-5 |
细砂、淤泥、黄土 | 10-5 - 10-9 |
粘土、页岩、冰川 | 10-9 - 10-13 |
表 2：固结介质水力传导率
| 中等 | K (m/s) |
|---|---|
白云灰岩 |
10-3 - 10-5 |
风化白垩 |
10-3 - 10-5 |
未风化白垩 |
10-6 - 10-9 |
石灰石 |
10-5 - 10-9 |
砂岩 |
10-4 - 10-10 |
花岗岩、片麻岩、致密玄武岩 |
10-9 - 10-13 |
表 3：地质介质孔隙度
| 中等 | 总孔隙度 |
|---|---|
未蚀变花岗岩和片麻岩 | 0.0002 - 0.018 |
石英岩 | 0.008 |
页岩、板岩、云母片岩 | 0.005 - 0.075 |
石灰石、原生白云岩 | 0.005 - 0.125 |
次生白云岩 | 0.10 - 0.30 |
白垩 | 0.08 - 0.37 |
砂岩 | 0.035 - 0.38 |
火山岩 | 0.30 - 0.40 |
沙石 | 0.15 - 0.48 |
粘土 | 0.44 - 0.53 |
膨胀粘土、淤泥 | 最高达 0.90 |
土壤 | 0.45 - 0.65 |
Freeze 和 Cherry (1979) 提供了孔隙度和水力传导率的其他表格值。 Gelhar 等人 (1992) 总结了文献中报道的各种特定地层的孔隙度和导水系数。 Blatt 等人 (1980) 对沉积材料中的孔隙度进行了详细讨论。 Tauxe (1994) 对使用这些功能构建移流-弥散模型进行了完整论述。
示例
地下水弥散建模的典型顺序为，依次执行达西流、粒子追踪和孔隙扩散。
- 如下所示为在达西流工具对话框中进行设置的示例：
输入地下水水力栅格：head
输入有效地层孔隙度栅格数据：poros
输入饱和浓度栅格数据：thickn
输入地层导水系数栅格数据：transm
输出地下水水量平衡栅格：resid1
输出方向栅格数据：dir1
输出量级栅格数据：mag1
- 如下所示为在达西速度工具对话框中进行设置的示例：
输入地下水水力栅格：head
输入有效地层孔隙度栅格数据：poros
输入饱和浓度栅格数据：thickn
输入地层导水系数栅格数据：transm
输出方向栅格数据：dir1
输出量级栅格数据：mag1
参考资料
Bear, J. Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill. 1979
Blatt, H., G. Middleton, and R. Murray. Origin of Sedimentary Rocks, 2nd Ed. Prentice-Hall. 1980
Freeze, R. A., and J. A. Cherry. Groundwater. Prentice-Hall. 1979
Gelhar, L. W., C. Welty, and K. R. Rehfeldt. "A Critical Review of Data on Field-Scale Dispersion in Aquifers". Water Resources Research, 28 no. 7: 1955-1974. 1992.
Konikow, L. F. and J. D. Bredehoeft. "Computer Model of Two-Dimensional Solute Transport and Dispersion in Ground Water", USGS Techniques of Water Resources Investigations, Book 7, Chap. C2, U.S. Geological Survey, Washington, D.C. 1978.
Marsily, G. de. Quantitative Hydrogeology. Academic Press. 1986.
Tauxe, J. D. "Porous Medium Advection-Dispersion Modeling in a Geographic Information System". Doctoral Dissertation in Civil Engineering. The University of Texas at Austin, 1994.