描述
高斯-克吕格投影也被称为横轴墨卡托投影的椭圆体版本，因为其与墨卡托投影类似，不同之处在于：在高斯-克吕格投影中，圆柱与沿子午线而非赤道的球体或椭圆体相接触。 生成的投影为等角投影，不会保持真实的方向。 中央经线位于相关区域中心。 这种中心对准方法可以最大程度减少该区域内所有属性的变形。 此投影最适合于南北分布的地区。
投影的球体版本由 Johann H.Lambert 于 1772 年提出。 Carl F. Gauss 于 1822 年根据椭圆体校正创建第一个公式。 高斯-克吕格名称是指 Louis Krüger 于 1912 年重新评估的椭圆体形式。 高斯-克吕格坐标系和通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系均基于此投影，而美国国家平面坐标系针对所有南北分布的地区使用此投影。 各个国家/地区都将此投影用于其地形图和大比例坐标系。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
投影属性
以下小节描述了高斯-克吕格投影的属性。
经纬网
高斯-克吕格投影是一种横轴圆柱投影。 仅赤道和中央经线投影为直线。 其他经线投影为向中央经线凹出的复杂曲线。 其他纬线投影为向最近极点凹陷的复杂曲线。 两个极点均投影为点。 经纬网沿赤道和中央经线对称。 由于数学上的不稳定性，经纬网限制为距离中央经线 45°。
畸变
高斯-克吕格投影是一种等角地图投影。 它通常不会保持真实的方向，但是角度和形状将保持最小比例。 如果比例因子为 1.0，则沿中央经线的距离是精确的。 如果比例因子小于 1.0，则将有两条具有精确比例的近似（如果使用椭圆体）直线，且在中央经线两侧保持等距离。 面积、距离和比例畸变将随与中央经线或上述两条标准线的距离而迅速增大。 畸变值沿赤道和中央经线对称。
用法
此投影适用于绘制主要分布于南北范围的大型或较小区域。 此投影非常常用。 许多国家/地区针对其地形图和大比例坐标系使用此投影。 高斯-克吕格坐标系、通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系和美国国家平面坐标系均使用此地图投影。
局限性
由于数学上的不稳定性，高斯-克吕格投影仅限于投影中央经线 45 度范围内的数据。 实际上，椭圆体或椭圆体上的范围应限制为中央经线两侧 10 到 12° 范围内。 如果超过该范围，投影数据可能不会被投影回相同位置。 球体上的数据没有这些限制。
要映射更大的数据范围，可以在 ArcGIS 中使用以下两个横轴墨卡托的实现变体：复杂横轴墨卡托投影（适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本和 ArcGIS Desktop 9.0 及更高版本）以及横轴墨卡托 NGA 2014（适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本和 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本）。
参数
高斯-克吕格参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
高斯-克吕格坐标系
高斯-克吕格坐标系是高斯-克吕格投影的特定应用，用于包括俄罗斯和中国在内的欧亚大陆。 高斯-克吕格坐标系将地球分为宽 6 度的带。 每个带都具有 1.0 的比例因子和 500,000 米的东偏移量。 带 1 的中央经线位于东经 3°。 如果超过该范围，投影数据可能不会被投影回相同位置。 高斯-克吕格带 5 可以拥有 500,000 或 5,500,000 米的东偏移量。 还有一种 3 度的高斯-克吕格带。
资源
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Wash
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). 访问时间：2021 年 3 月 19 日。https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a266497.pdf
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). 访问时间：2021 年 4 月 19 日。https://earth-info.nga.mil/