描述
立体投影是从地球上与切点相对的点观察而得的平面透视投影。 该投影可将球体上的点直接投影到平面，并且是唯一的方位等角投影。 在极方位上，该投影最常用于极点区域的地形图。 最著名的是通用极方位立体投影 (UPS) 地图，其中显示了未包含在通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系中的北 84 度以北及南 80 度以南的区域。
立体投影适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
投影属性
以下小节描述了立体投影的属性。
经纬网
立体投影是一种方位投影。
在极方位上，经线将投影为源自极点的直线，且这些直线间的所有夹角是根据正北确定的。 纬线将显示为同心圆弧。 其间距从极点开始迅速增加。 所有经纬网线均垂直相交。 无法显示另一极点。
在赤道投影中，赤道和中央经线将投影为两条相互垂直的直线。 其他经线和纬线均为间距不等的曲线，且分别向中央经线和极点凹出。
在斜轴投影中，仅与中央纬度和中央经线具有相反符号的纬线是直线。 直纬线两侧的其他纬线均向极点凸出。 其他经线均为在极点处相交的圆弧。 投影中心的对映点无法在任何方位上显示。
畸变
立体投影是一种等角地图投影。 它不会保持真实的方向，但是角度和形状将保持最小比例。 可以使用标准纬线或比例因子参数来指定没有比例畸变的圆弧。 面积、距离和比例的畸变会随着与标准纬线的距离增加而迅速增大。 沿中心点周围圆弧的畸变值相同。
用法
立体投影适用于以大比例绘制极点区域，例如导航图和地形图。 它将用于 UPS 地图，其中显示了未包含在 UTM 坐标系中的北 84 度以北及南 80 度以南的区域。
变体
ArcGIS 中有七种可用变体：
- 立体投影支持投影的任何方位。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
- 立体北极投影仅限于北极。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.1.2 及更高版本。
- 立体南极投影仅限于南极。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.1.2 及更高版本。
- 立体辅助球体投影是唯一不支持椭圆体的变体，而是使用基于球体的方程，其中球体由辅助球体类型参数指定。 如果在此变体中使用椭圆体，将无法保持等角属性。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 9.3 及更高版本。
- 极方位立体变体 A 投影将与立体变体投影共享实现，但与 EPSG 参数定义相匹配。 可以使用比例因子参数来指定无比例畸变的圆弧。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
- 极方位立体变体 B 投影将与立体变体投影共享实现，但与 EPSG 参数定义相匹配。 可以使用标准纬线参数来指定无比例畸变的标准纬线。 格网坐标的原点位于极点。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
- 极方位立体变体 C 将与立体变体共享实现，但与 EPSG 参数定义相匹配。 可以使用标准纬线参数来指定无比例畸变的标准纬线。 格网坐标的原点位于标准纬线与原点经线的交点处。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
局限性
立体投影仅限于呈现四分之三的地球。 投影中心的对映点无法在任何方位上显示，这意味着在极方位上，无法将另一极点投影并显示在地图上。 由于畸变巨大，此投影的使用通常仅限于一个半球。
参数
立体投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
立体北极投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 标准纬线 1
立体南极投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 标准纬线 1
立体投影辅助球体参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
- 辅助球体类型，其值如下：
- 0 = 使用地理坐标系的长半轴
- 1 = 使用短半轴
- 2 = 计算并使用等积半径
- 3 = 使用等积半径并将大地纬度转换为等积纬度
注：
在所有四种情况下，如果地理坐标系使用球体，则“辅助球体类型”使用球体半径。
极方位立体变体 A 投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 起始经度
- 比例因子
- 起始纬度
极方位立体变体 B 投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 起始经度
- 标准纬线 1
极方位立体变体 C 投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 起始经度
- 标准纬线 1
通用极方位立体投影
未包含在 UTM 坐标系中的北 84 度以北及南 80 度以南的 UPS 地图区域。 存在两个以北极或南极为中心的坐标系，其中覆盖北极和南极地区。
经线将投影为始于极点的直线。 纬度线是同心圆。 圆间距从中央极向两侧增加。 真实比例的南北纬 81°06'52.3" 与极点的比例因子 0.994 相对应。 为子午线相交的原点指定 false easting 和 false northing 为 2,000,000 米。 在北极方位中，UPS 地图通常限制为北 84 度，而在南极方位中，其限制为南 80 度。
资源
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). 访问时间：2021 年 4 月 19 日。https://earth-info.nga.mil/。