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用于距离分析的路径距离工具包括：路径距离、路径距离分配和路径距离回溯链接。 通过结合使用这些工具与“成本距离”、“欧氏距离”、“水文分析”等其他 Spatial Analyst 工具，可以有效地对多种扩散和移动过程进行建模。 后续章节将阐述路径距离工具的基本原理及其使用方法。
路径距离背后的基本运动规则
路径距离工具与成本距离工具类似，两者都用于确定从源到栅格上每个像元位置的最小累积行程成本。 然而，路径距离不仅计算成本表面上的累积成本，还在计算过程中补偿了必须行进的实际表面距离以及影响从一个位置移动到另一个位置的总成本的水平因子和垂直因子。 这些工具生成的累积成本表面可用于扩散建模、流体运动和最小成本路径分析。
为了最有效地利用路径距离工具，您必须理解表面上的扩散和运动的一些基本原理。 为了说明这些基本原理，我们将探讨能源消耗量，或者更明确地说，是在两点之间驾驶汽车遇到各种成本因子时所需的燃料量。
在一条 50 英里的平坦道路上从 A 点行驶到 B 点将需要 x 加仑的燃料。
如果同一辆汽车从 A 点行驶到 B 点时必须在崎岖不平的表面（例如未铺砌的道路）上行驶，则需要更多的燃料。 第二种情况下的燃料用量通过以下公式计算：行驶距离乘以摩擦系数 (F)，用于补偿表面的颠簸程度，再乘以行驶距离除以汽车在平坦光滑表面上的每加仑行驶里程 (D = 行驶里程 / 每加仑行驶里程)，得出以下公式：
F * D = fuel_used
上述公式也适用于第一个示例，但由于汽车在光滑的表面上行驶，摩擦系数远低于第二个示例。
如果从 A 点到 B 点的路线是上坡路，则汽车实际行驶的距离将比路径平坦时更远。 （暂时忽略上坡行驶需要额外燃料的事实。）将要行进的距离被称为表面距离 (SD)。
表面距离扩大了在特定类型的行驶表面上的实际行驶距离。 继续前面的示例，汽车现在必须在崎岖不平的表面上行驶更长的距离。 表面距离 (SD) 作为一个因子增加了总行驶成本，而不是简单的加法。 当考虑表面距离（SD 取代 D）时，使用以下公式：
F * SD = fuel_used另一组可能影响汽车能源消耗的因素是水平因子。 这些因子考虑了最容易行驶的水平路径以及汽车偏离该路径的程度。 在本例中，一个水平因子可能是风速。 如果汽车行驶时有强劲的顺风，无论表面和实际行驶距离如何，从 A 点移动到 B 点时，它都会消耗更少的燃料。
将水平因子 (HF) 纳入总行驶成本将得出以下公式：
F * SD * HF = fuel_used与风速相关的水平因子必须进行调整，以补偿在行驶方向和风向关系方面将遇到的水平摩擦量。 例如，如果风从汽车后方以 45 度角吹来，风会对汽车有所帮助，但不如直接从后方吹来（0 度角）那么有效。
如果汽车直接逆风行驶，则水平摩擦因子将是最大的。
影响汽车能源消耗的最后一个因素是在行驶过程中必须克服的上坡或下坡坡度，这称为垂直因子。 在本例中，如果汽车下坡行驶，总行驶成本将降低；如果上坡行驶，总成本将增加。
将垂直因子 (VF) 纳入先前的公式将得出以下公式：
F * SD * HF * VF = fuel_used在建模扩散源或移动物体时，“路径距离”工具允许控制摩擦、表面距离、水平因子和垂直因子。 上面提供的示例很简单，但可以说明影响运动的许多因素。 大多数运动不像汽车在表面上行驶那么简单。 例如，对于某些类型的现象来说，当垂直角度很大或显着偏离指定的水平行驶方向时，成本可能最低。 在另一种情况下，零坡度可能难以克服。 垂直因子的坡度可能是空气密度、浓度水平或噪声分贝，而不是海拔。 “路径距离”工具允许控制影响扩散的因子（例如此处列出的因子），从而可以自定义分析以满足所考虑现象的要求。
路径距离分析的输出
以下部分介绍了路径距离工具的各种类型的输出。
路径距离输出
路径距离工具的主要输出是总累积成本距离栅格。 此栅格存储每个像元的最小累积成本距离，其中考虑了所有成本因子，该距离是由成本最低的源像元产生的。 由于成本距离是基于迭代分配的，因此保证了每个像元到源的最低累积成本。 累积值基于成本表面上指定的成本单位。
路径距离回溯链接方向输出
路径距离回溯链接工具用于识别每个像元在返回到成本最低的源的过程中应该移动或流入的相邻像元。
输出栅格中的值范围为 0 到 8，这些代码标识了在回溯（从目的地到成本最低的源）最小累积成本路径时，要移动到的下一个相邻像元（后续像元）的方向。 源像元被分配为 0，因为它们已经位于目标（源）位置。
如果路径进入右侧的相邻像元，则输出像元将被分配值 1。 如果路径指向右下方向，则该值为 2，正南为 3，依此类推，顺时针方向继续，如下图所示：
路径距离分配输出
路径距离分配栅格用于识别每个像元可以通过最小累积成本到达的源区域。
输出值与输入源的值相同，除非指定了输入值栅格的值，在这种情况下，将使用该输入中的值。
可选输出
除了每个工具的特定输出栅格外，每个路径距离工具还可用于创建其他类型的输出。 路径距离工具可以创建回溯链接栅格，路径距离回溯链接工具可以创建距离栅格。 路径距离分配工具还可以同时创建距离栅格和回溯链接栅格，如果您希望通过执行单个工具来创建所有可能的输出，这将非常有用。
路径距离工具的输入
源位置数据集是所有路径距离工具的必需输入。 根据使用的特定工具和选项，可以指定其他输入，进一步控制分析。
源输入
源输入标识了从这些位置计算到每个非源像元的最小累积成本距离。 它可以是要素数据集或栅格数据集，与您用于成本距离工具的输入相同。
一个源输入可以包含单个或多个区域。 这些区域可以相连，也可以不相连。 分配给源像元的原始值将被保留。 <源> 栅格中的源像元数量没有限制。
成本输入
输入成本栅格也与您在成本距离工具中使用的栅格相同。 每个像元位置都被赋予一个权重，该权重与被建模现象通过该像元时产生的相对成本成正比。 成本通常基于位置固有的、在要素或现象移动之前是静态的要素。 例如，如果建模火灾蔓延，成本要素可能包括植被的坡度、坡向、年龄、类型、含水量和林冠郁闭度。
成本单位基于任何相对尺度，而不是地理单位。 单位可以是美元成本或能源单位；偏好成本可以是无单位的。 最重要的是，这些值必须在一个相对尺度上。 将与坡度、坡向和植被类型相关的值相加对于火灾蔓延来说没有意义。 但是，如果根据火灾易感性对每个属性进行重分类，然后相加，结果将是火灾成本栅格。
分配给每个像元的成本值是该像元每单位距离的测量值。
通过将每个像元存储的成本解释为通过该像元的每单位距离的行程成本，分析将与分辨率无关。 假设有两个栅格，一个分辨率为 50 米，另一个分辨率为 100 米。 每个栅格中的几个相邻像元都被分配了五个成本单位来通过每个像元。 这五个成本单位适用于每个距离单位（在本例中为移动一米的成本）；因此，无论分辨率如何，通过这两个栅格中的像元移动 100 米都将花费 500 个成本单位。
示例
如果像元大小以米表示，则分配给像元的成本是通过该像元移动一米所需的成本。 如果分辨率为 50 米，则总行程成本将取决于行程是否：
- 垂直通过像元（水平或垂直方向），成本等于分配给像元的成本乘以分辨率 (total_perpendicular_cost = cost * 50)。
- 对角线通过像元，成本等于分配给像元的成本乘以像元分辨率，再乘以对角线因子 ≈1.414214 或 √2 (total_diagonal_cost = 1.414214 * (cost * 50))。
表面栅格
输入表面栅格可用于确定从一个像元到下一个像元的实际表面距离，而不是平面（“直线”）距离。 高程通常是输入表面栅格。
勾股定理用于计算从像元 a 到像元 b 的实际行程距离：
- 如果计算四个相邻像元中一个像元的成本，底 (a) 的长度等于像元大小（一个像元中心到另一个像元中心的距离）。
- 如果对角像元的成本已确定，则底可通过将像元大小乘以 ≈1.414214（或 √2）近似求得。
要确定三角形的高度 (b)，从表面栅格上目标像元的高度中减去起始像元的高度。
当表面不平坦时，行程距离会更长。 更长的距离意味着按照输入成本栅格以及水平和垂直因子确定的速率会产生更高的成本。
克服倾斜或下降角度（坡度）的成本不一定仅从表面栅格计算得出。 与坡度角相关的成本是从输入垂直因子栅格和相关的垂直成本因子计算得出的。 用于垂直因子栅格的栅格可以与用于输入表面栅格的栅格相同。
关于控制路径距离计算的更多细节
定义最大距离阈值
有时会达到您感兴趣的累积成本阈值。 此阈值由最大距离参数控制。 任何超出阈值的位置将在输出成本距离栅格上接收 NoData 值。
在分配输出栅格上使用替代值
如果要用输出分配栅格上的替代值替换输入源栅格上与源像元关联的值，则可以输入值栅格。 值栅格为每个源像元定义的值将分配给成本分配栅格中分配给该源像元位置的所有像元。
要素的变化
通过更改一个或所有输入参数，可以使用“路径距离”建模许多变化。 例如，如果没有输入表面栅格来计算表面距离，也没有水平或垂直因子成本元素，“路径距离”将执行与“成本距离”工具相同的计算。 当在平坦表面上计算成本距离时，不需要输入表面栅格。
有时，一个水平或垂直因子栅格可能包含每个像元位置的相同值。 例如，当尝试在微地形无关紧要且风主要来自单一方向（例如东南）的情况下建模风时，水平栅格上的每个像元位置都可以设置为 45 度。
输入因子的单位
确定成本因子时，请记住以下影响：
- 像元之间的任何正或负坡度都会增加表面距离，从而增加成本。
- 水平或垂直因子为 1 不会影响像元之间的移动成本。 但是，小于 1 的因子会降低成本，而大于 1 的因子会增加成本。
在确定要使用的水平或垂直因子函数（尤其是在使用修饰符更改它时）或创建自定义因子图时，必须记住输入成本栅格上的初始成本单位以及因子对这些单位的影响。
路径距离的计算方式
要了解有关路径距离工具输出计算方式的更多信息，请转到下一部分：