二元正态分布

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析取克里金法要求数据服从二元正态分布。此外，要绘制概率图和分位数图，需假设数据来自一个完全多元正态分布。要检查一元正态分布，可使用直方图（这无法确保数据来自完全多元正态分布，但如果使用此图表检测一元正态分布，做这样的假设通常是合理的）。

考虑以下概率语句：

f(p,h) = Prob[Z(s) ≤ zp, Z(s + h) ≤ zp],

其中 z_p 是某个概率 p 的标准正态分位数。

例如，常见标准正态分位数在以下几种情况中出现：如果 p = 0.975，则 z_p = 1.96；如果 p = 0.5，则 z_p = 0；如果 p = 0.025，则 z_p = -1.96。以上概率语句在位置 s 处获取变量 Z，在其他位置 s + h 处获取其他变量 Z，并给定它们都小于 z_p 的概率。此概率语句是一个函数 f(p,h)，取决于 p（以及随之得到的 z_p）和 h。此函数还取决于 Z(s) 和 Z(s + h) 之间的自相关量。

假设 Z(s) 和 Z(s + h) 具有二元正态分布。如果自相关已知，则存在 f(p,h) 的公式。假设 h 恒定而只有 p 变化。您希望函数形式如下所示：

第二个图类似于累积概率分布。现在，假设 p 固定，而 f(p,h) 随 h 变化。

首先，假设 h 非常小。在这种情况下，Prob[Z(s) ≤ z_p, Z(s + h) ≤ z_p] 与 Prob[Z(s) ≤ z_p] = p 几乎相同。接下来，假设 h 非常大。在这种情况下，Prob[Z(s) ≤ z_p, Z(s + h) ≤ z_p] 与 Prob[Z(s) ≤ z_p] Prob[Z(s + h) ≤ z_p] = p² 几乎相同（因为 Z(s) 和 Z(s + h) 几乎是独立的）。因此，对于固定的 p，您希望 f(p,h) 在 p 至 p² 的范围内变化。现在将 f(p,h) 视为 p 和长度 h 的函数，您可能观察到一些类似于下图的内容：

可将此函数转换为指示的半变异函数和协方差函数。注意 Prob[Z(s) ≤ z_p, Z(s + h) ≤ z_p] = E[I(Z(s) ≤ z_p)xI(Z(s + h) ≤ z_p)]，其中 I(语句) 是指示函数（如果语句为真，则其值为1，否则其值为 0），则固定 p 指示的协方差函数为

CI(h;p) = f(p,h) –p2,

而固定 p 指示的半变异函数为

γI(h;p) = p- f(p,h).

因此，您可在原始数据的指示上评估半变异函数和协方差函数，并由此获取各种 p 值指示的预期半变异函数和协方差函数。

了解有关半变异函数和协方差函数的详细信息