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模糊逻辑可以用作一种叠加分析技术，以解决传统的叠加分析应用，例如选址和适宜性模型。
模糊逻辑背后的基本前提是空间数据的属性和几何存在不准确性。 模糊逻辑提供了解决这两种类型的不准确性的技术，但是模糊逻辑侧重于属性数据中的不准确性，因为它属于叠加分析。 属性数据中存在不准确性的两个主要领域出现在类的定义和现象的测量中。 这两种不准确性的来源，尤其是在类的定义中，都可能导致将像元分配给特定类时存在不精确性。
分类中类的定义以及将现象分配给类的不精确性会影响决策制定。 “模糊叠加”工具可帮助决策者针对这些不精确性制定决策。 模糊逻辑侧重于对类边界的不准确性进行建模。
加权叠加和加权总和工具基于清晰的集合，其中每个像元在/不在某个类中。 模糊逻辑专门处理类之间的边界不清晰的情况。 与清晰集合不同，模糊逻辑不是类内或类外的问题；它定义了现象是集合（或类）成员的可能性。 模糊逻辑基于集合论；因此，您将定义可能性，而非概率。
例如，在房屋适宜性模型中，如果坡度为输入条件之一，则将对每个坡度值进行变换或者为其分配一个介于 0 和 1 之间的值，以判断该坡度值（属于建筑物（或类）适宜性集合）是否适合。 值 1 将指示完全确定该值在集合中，而 0 将指示完全确定该值不在集合中。 所有其他值均为某种程度的可能性，值越高指示隶属度的可能性越大。 将原始输入值变换为 0 到 1 隶属度可能性的过程称为模糊化过程。 将对模型的每个条件（例如坡向、与道路之间的距离和土地利用类型）进行模糊化。 模糊隶属度工具用于将数据变换为 0 到 1 可能性范围。
为确定最符合所有条件的位置（即，很可能属于所有集合），将使用模糊叠加工具。 当组合多个条件时，模糊叠加工具将探索像元隶属于由多个条件定义的每个集合的可能性。 例如，特定位置在坡度、坡向以及与道路的距离方面具有良好适宜性的可能性有多大？
因此，用于叠加分析的模糊逻辑的两个主要步骤是模糊化或者模糊隶属度过程，以及模糊叠加分析。 这两个步骤分别与常规叠加过程中的重分类/变换和添加/组合步骤相关。
某个对象是否多次属于一个类并不明确，而是主观的。 在人类语言中，这些不精确性可通过修饰语（例如非常、轻微和适度）来限定。 模糊逻辑执行叠加分析更像人类的自然思维。 对象并不明确；边界模糊。 模糊逻辑不是分析数据的不确定性，而是探索类边界的不精确性。
以下部分将讨论数据分类、模糊隶属度过程和执行模糊叠加分析等问题。 以下还讨论了模糊逻辑与二进制和加权叠加分析技术的比较，以及模糊逻辑如何集成到常规叠加过程中。
数据分类和模糊逻辑
要对现象进行描述或排序，通常需要使其具有类的特点。 土地利用类别、土壤类型、适宜性权重、道路类和植被类型都是类的示例。 在清晰的集合中，隶属度是二元的，现象将在/不在类内。 类边界清晰。 但由于思想不严谨、类别规则模糊、含糊不清、矛盾心理等原因，类与类之间的界限并不总是很清晰。
例如，如果您正在探索的现象是一个群体中不同身高的人之间的关系，则可以首先根据身高将不同的人聚类到类中。 可以先从 3 个类开始：矮、中等、高。 您必须为类设置边界。 例如，身材较矮的人可能为 5 英尺（1.524 米）或以下，身材较高的人可能为 6 英尺（1.8288 米）及以上，中等身材的人为 5 到 6 英尺（1.6764 到 1.8288 米）之间。 如果一个人身高 6'（1.8288 米），则会将其归入“高”类。 如果一个人身高 5' 11"（1.8034 米），则会将其归入“中等”类。 两人身高仅相差 1 英寸（0.0254米），却归入两个不同的类。 如果另一个组成员为 5' 1"（1.5494 米），第二个为 6' 6"（1.9812 米），则将描述相同的差异关系。 由于分类的粒度，无法捕获高度之间的完整关系。
要更加恰当地描述不同人之间的身高关系，可以添加更多的类。 例如，可以再添加两个类：较矮将为 4' 10"（1.4732 米）或以下，中等较矮将为 4' 10"（1.4732 米）至 5' 4"（1.6256 米），中等身高将为 5' 4"（1.6256 米）至 5' 10"（1.778 米），中等较高将为 5' 10"（1.778 米）至 6' 4"（1.9304 米），较高将为 6' 4" （1.9304 米）以上。 通过类中的这种细化，可以更加精确地捕获人的身高之间的关系。
甚至可以添加更多类以进一步细化。 无论添加多少个类，人之间的身高关系仍然是一种概化。 有些现象无法严格地归类到定义的类中。 有时难以将现实世界分组到离散的类中。
可以看出，定义类边界可能是主观的，并且会随着现象的定义而变化。 在以上定义的身高类中，假设这些人是成年人，很可能是男性和女性的混合。 如果该组完全由女性组成，则类别定义可能必须更改。 如果该组由儿童组成或者包括儿童，则类边界可能必须进一步更改。
类的定义和现象的特征将决定表示正在建模的现象的方式。 测量误差进一步加剧了分类问题。 如果用于测量人身高的程序的精度为正负 1 英寸（0.0254 米），则这种不准确性可能会改变现象所属的类。
模糊逻辑将对分类过程中的这种不精确性进行建模。 在模糊逻辑中，类被定义为集合。 需要了解集合中隶属度的理想值，例如，住房适宜性模型中的理想坡度值。 当值偏离理想值时，清晰度会降低到某个点，此时很明显该值不是集合隶属度（例如，它肯定过于陡峭，无法在其上修建）。
例如，在以上身高应用中，如果您保留 3 个身高类：矮、中等、高，则模糊逻辑中的 3 个类可以重叠。
以上图中，每个类的完整隶属度为
- 矮：小于 5'（1.524 米）
- 中等：5' 3 1/2"（1.6129 米）到 5' 8 1/2"（1.7399 米）
- 高：大小 6'（1.8288 米)
对于“矮”集合（或类），任何 5'（1.524 米）或以下的人都绝对属于较小集合，并为其分配 1。 任何大于 5'（1.524 米）且小于 5' 3 1/2"（1.6129 米）的高度都介于较小和中等集合（或类）之间。 对于 5'（1.524 米）和 5' 1 3/4"（1.6193 米）之间的高度，这些高度更有可能属于“矮”集合。 大于 5' 1 3/4"（1.6193 米）且小于或等于 5' 3 1/2"（1.6129 米）的高度可能属于“矮”集合，但更有可能属于“中等”集合。
通常通过使用模糊隶属度工具的预定函数来实现模糊化过程。
模糊隶属度
模糊化过程表征了没有明确定义边界的现象的类的不精确性。
模糊化可将现象的原始值转换为其属于已定义集合的可能性。 定义的集合可以包括适宜性或者在有利的距离内，或者有可能找到指定矿物。 通过预定义的模糊隶属函数或者通过任何其他重分类技术在此隶属度连续体上对现象的原始值进行重分类。
在模糊化过程中，将定义隶属度的理想定义。 将为更靠近集合定义核心的现象的每个值分配 1。 将为绝对不属于集合的值分配 0。 介于两个极端之间的值位于集合的过渡区域（即边界）范围内。 当值远离理想值或集合的中心时，将会在从 1 到 0 的连续范围内为其分配递减值。 随着分配值的减小，原始现象值隶属于该集合的可能性越来越小。
模糊化值 0.5 为交叉点。 任何大于 0.5 的模糊值都意味着原始现象值可能隶属于该集合。 当模糊化值低于 0.5 时，原始现象的值不太可能隶属于该集合；这些值可能不是集合的一部分。
过渡区的宽度取决于正在进行建模的现象、关于该现象的已知信息、集合的定义以及测量的准确性。 更改模糊化函数的参数可以定义过渡区的特征。 在下图中，使用 3 条不同的曲线显示了模糊高斯函数，通过更改函数的参数得出这些曲线。
这些参数用作定义集合的修饰符。 修饰符用于表征集合之间的潜在重叠或中间地带。
针对叠加分析中的每个条件进行模糊化过程。
模糊叠加技术
要分析叠加模型中多个条件的所有集合之间的关系和相互作用，需要使用模糊叠加技术。 由于模糊化过程基于集合的隶属度，因此叠加技术描述了集合隶属度的不准确性的相互作用。 模糊叠加技术以集合论为基础。 集合论是一门将某现象的成员关系量化到具体集合的数学学科。 在模糊叠加中，集合通常与类对应。
可用的模糊集合叠加技术包括 Fuzzy And、Fuzzy Or、Fuzzy Product、Fuzzy Sum 以及 Fuzzy Gamma。 每种技术都描述了像元与输入集合的隶属度关系。 例如，Fuzzy And 叠加类型将创建一个输出栅格，其中每个像元值都被赋予像元位置所属的每个集合的最小分配模糊值。 如果叠加分析为房屋适宜性模型，并且多个条件中的每个条件都相对于其属于合适集合的隶属度进行了模糊化，则 Fuzzy And 将识别属于多个条件中的合适集合之一的像元的最低可能性。
Fuzzy Or 类型将返回集合交集的最大值。 即，在房屋适宜性模型中，将针对多个条件评估每个像元的最高潜在隶属度（最高适宜性值）。
二进制、加权和模糊逻辑叠加
在叠加分析的模糊逻辑的许多描述中，通常将其与二进制叠加分析进行比较。 在二进制叠加分析中，对于每个条件，将评估每个像元是否在指定类中。 如上所述，在许多情况下，可能难以定义明确的类边界并将像元明确分配给特定类。 在二进制分析中，对于房屋适宜性模型的情况，将指定每个像元适合 (1) 或不适合 (0) 每个条件。 在叠加过程中，针对所有输入条件分配 1 的位置将视为潜在合适的位置。
二进制叠加分析方法的局限性包括：
- 如果没有任何位置满足所有条件，则不会确定第二个最佳选项。
- 不存在满足条件的位置的相对权重。
- 以上讨论的问题涉及分类过程。
加权叠加分析试图解决这些局限性。 加权叠加工具将在定义的连续级别（例如 1 到 10 级别）上分配每个像元值，其中 10 为相对于条件的最佳选择，而非在 1 或 0 二进制级别上对每个像元进行分类。 连续级别可提供更多的类等级，由此可对现象的表示进行更多的细化。 对于每个条件，将为每个像元分配 1 到 10 级别。 然后将每个重分类的条件相加。 相对于输入条件，具有最高总和值的像元位置是最优选的。 每个输入的有利条件越多越好。
模糊叠加和加权叠加比二进制叠加更加相似；但是，两者建立在不同的基础上。 模糊叠加基于集合论，而加权叠加基于线性组合。 两种技术都需要变换原始值。 在模糊叠加中，变换将定义集合隶属度的可能性，而加权叠加是在相对优先级别内。 由于这两种技术都是独一无二的，因此用于在多个条件之间执行分析的工具不可互换。
模糊逻辑和常规叠加分析过程
模糊逻辑叠加分析遵循常规叠加分析步骤，但更强调某些步骤，而非其他步骤，并且所分配数字的值相对于其他叠加分析方法具有不同含义。
常规叠加分析步骤包括：
- 定义问题。
- 将问题分解为子模型。
- 确定重要图层。
- 在图层内重分类或变换数据。
- 确定输入图层的权重。
- 添加或组合图层。
- 分析。
对于所有叠加分析，步骤 1 到 3 与模糊逻辑分析相同。 由于模糊逻辑基于集合，因此重分类值（步骤 4）的含义以及可用于组合多个条件（步骤 6）的分析技术使模糊逻辑相对于其他叠加分析方法而言是独一无二的。
以下部分将讨论模糊逻辑在步骤 4 到 7 中的不同之处。
在图层内重分类或变换数据
针对 0 到 1 级别对输入数据进行重分类或变换，由此标识属于指定集合的可能性。 将通过模糊隶属度工具实现此重分类或模糊化过程。 已经开发了一系列隶属度函数以在此变换过程中提供帮助。 可用函数为 Fuzzy Gaussian、Fuzzy Large、Fuzzy Linear、Fuzzy MSLarge、Fuzzy MSSmall、Fuzzy Near 和 Fuzzy Small。 每个隶属度函数将以特定方式变换数据以捕获现象的相互作用。
确定输入图层的权重
由于模糊逻辑基于集合论，并且您需要确定特定位置是属于一个集合，还是属于多个集合，因此加权没有任何意义。 增加一个因素相对于另一个因素的权重不会增加属于一个集合或者多个集合的组合的可能性。 该位置隶属于/不属于某个集合（连同其间的所有度）。 在模糊叠加分析中，对条件进行加权并不适用。
添加或组合图层
在添加或组合步骤中，模糊逻辑将探索属于多个集合的现象的可能性的相互作用，而非加权叠加和加权求和，后者基于更多有利元素意味着更好结果的思想。
对于模糊叠加，可通过专门的技术来研究这种相对关系并量化相互作用。 组合方法包括 Fuzzy And、Fuzzy Or、Fuzzy Product、Fuzzy Sum 以及 Fuzzy Gamma。 这些方法中的每种方法都基于集合论并且特定于模糊叠加分析。
分析
与任何叠加分析一样，将由您来分析和解释结果。 然而，由于重分类值的不同含义以及每种叠加方法背后的叠加技术，可能需要采用不同的机制来衡量结果的有效性。